Calculus

Lim (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Habang madali nating makilala na ito ay 0/0 babaguhin natin ang fraction ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Ilapat ang patakaran ng factoring (kanselahin (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) I-plug ang halaga a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( Magbasa nang higit pa »

(e ^ x)) / (1 + (e ^ x) ^ 2 ) "sa pagpapalit y =" e ^ x ", makakakuha tayo ng" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "na katumbas ng" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C Magbasa nang higit pa »

"Ang equation ng katangian ay:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = ang disc ng quad.Eq = 1 - 16 = -15 <0 "" kaya mayroon kaming dalawang kumplikadong solusyon, ang mga ito ay "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Kaya ang pangkalahatang solusyon ng magkakaibang equation (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) (X / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Ang partikular na solusyon sa kumpletong equation ay y = "" Madaling makakita iyan. " "Kaya ang kumpleto Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang sagot sa ibaba: Mga Kredito: 1.Thanks sa omatematico.com (paumanhin para sa Portuges) na nagpapaalala sa amin sa kaugnay na mga rate, sa website: 2.Thanks sa KMST na nagpapaalala sa amin tungkol sa mga kaugnay na mga rate, sa web site: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Magbasa nang higit pa »

A) Ang pinagmumulan ay hindi umiiral B) Oo C) Walang Tanong A Maaari mong makita ang maraming iba't ibang mga paraan. Maaari naming iibahin ang pag-andar upang mahanap: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) na hindi natukoy sa x = 2. O, maaari naming tingnan ang limitasyon: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Ang limitasyon ng limitasyon na ito ay hindi umiiral, na nangangahulugang ang derivative ay hindi umiiral sa puntong iyon. Tanong B Oo, ang ibig sabihin ng Mean Value Theorem. Ang magkakaibang kondisyon sa Magbasa nang higit pa »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kulay (asul) (3/8) Narito ang dalawang magkaibang paraan na maaari mong gamitin para sa problemang ito na iba sa paraan ng Douglas K. gamit ang l'Hôpital's (3x-2) / (8x + 7)] Ang pinakasimpleng paraan na maaari mong gawin ito ay plug sa isang napakalaking bilang para sa x (tulad ng 10 ^ 10) at makita ang kinalabasan: ang halaga na lumalabas sa pangkalahatan ay ang limitasyon (hindi mo maaaring palaging gawin ito, kaya ang pamamaraang ito ay karaniwang hindi pinapayuhan): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kulay (bughaw) (3/8 Gayunpaman, ang sumusunod ay isang tiyak na p Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Ang Pagpapalawak ng Maclaurin ng e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Kaya, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Magbasa nang higit pa »

Dalhin sa akin ng kaunti, ngunit ito ay nagsasangkot sa slope-intercept equation ng isang linya batay sa 1st nanggaling ... At nais kong patnubayan ka sa paraan upang gawin ang sagot, hindi lang ibigay sa iyo ang sagot ... Okay , bago ko makuha ang sagot, ipapaalam ko sa iyo sa (medyo) nakakatawa na talakayan ang aking opisina at ako ay may ... Ako: "Okay, waitasec ... Hindi mo alam ang g (x), ngunit alam mo na ang hinalaw ay totoo para sa lahat (x) ... Bakit gusto mong gumawa ng isang linear interpretasyon batay sa derivative? Lamang gawin ang mahalaga sa mga hinango, at mayroon kang orihinal na pormula ... right? OM Magbasa nang higit pa »

F ay convex sa RR Solved ito sa tingin ko. f ay 2 beses differentiable sa RR kaya f at f 'ay tuloy-tuloy sa RR Mayroon kaming (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 (x) + 3f '' (x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f '' (x) ((f ' (x) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 kaya f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Kailangan namin ang tanda ng numerator upang isaalang-alang namin ang isang bagong function g x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ x-cosx + 6x Napansi Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang kaugnay na mga rate (ng pagbabago) uri ng problema. Ang mga variable ng interes ay isang = altitude A = area at, dahil ang lugar ng isang tatsulok ay A = 1 / 2ba, kailangan namin ng b = base. Ang ibinigay na mga rate ng pagbabago ay sa mga yunit ng bawat minuto, kaya ang (hindi nakikita) independiyenteng variable ay t = oras sa ilang minuto. Ibinigay sa amin: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min At hihilingin sa amin na makahanap ng (db) / dt kapag a = 9 cm at A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, nakakaiba sa paggalang sa t, makakakuha tayo ng: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kakai Magbasa nang higit pa »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Ang lugar ay ang solusyon ng sistemang ito: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} At ito ay naka-sketch sa balangkas na ito: Ang formula para sa dami ng isang x-axis rotation solid ay: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Upang ilapat ang formula na dapat naming isalin ang kalahating buwan sa x-axis, ang lugar ay hindi magbabago, at sa gayon ay hindi ito magbabago din ng lakas ng tunog: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (pula) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (pula) (- 3) = 0 Sa ganitong paraan nakakuha tayo ng f (z) = - z ^ 2 + 2z. Ang isinalin na lugar ngayon ay naka-plot dito: Ngunit ano ang a at b ng in Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Umaasa ako na tumutulong ito. Ang bahagyang hinalaw ay intrinsically nauugnay sa kabuuang pagkakaiba-iba. Ipagpalagay na kami ay may isang function f (x, y) at gusto naming malaman kung magkano ito ay nag-iiba kapag ipakilala namin ang isang pagdagdag sa bawat variable. Pag-aayos ng mga ideya, ang paggawa ng f (x, y) = kxy gusto nating malaman kung gaano ito df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) may f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy at pagkatapos df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Pagpili dx, dy arbitrarily small then dx dy ap Magbasa nang higit pa »

Narito '/ ang paraan ko gawin ito ay: - Ipapaalam ko ang ilang "" theta = arcsin (9x) "" at ilang "" alpha = arccos (9x) Kaya ako makakakuha, "" sintheta = 9x "" at "" Ang cosalpha = 9x ko ang pagkakaiba sa parehong implicitly tulad nito: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Susunod, nalaman ko cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha) = 9 / (sqrt (1-cosalpha) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ (X) = theta + alpha Kaya, f ^ ('') (x) = (d (theta) Magbasa nang higit pa »

Normal na linya: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tangent line: y = e ^ 2x -e ^ 2. Para sa intuwisyon: Isipin na ang function f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy ay naglalarawan ng taas ng ilang lupain, kung saan ang x at y ay coordinate sa eroplano at ang ln (y) ay ipinapalagay na ang natural logarithm. Pagkatapos ng lahat (x, y) tulad na f (x, y) = a (ang taas) ay katumbas ng ilang pare-pareho ang tinatawag na curve ng antas. Sa aming kaso ang pare-pareho ang taas ay zero, yamang f (x, y) = 0. Maaari kang maging pamilyar sa mga topographic na mapa, kung saan ipinapahiwatig ng mga closed line ang mga linya ng pantay na taas. Ngayon ang Magbasa nang higit pa »

C = 4 Average na halaga: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Kaya ang average na halaga ay (-4 / c + 4) / (c-1) Paglutas (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ay nakakakuha sa amin c = 4. Magbasa nang higit pa »

Dy / dx ay zero para sa x = -2 pm sqrt (11), at dy / dx ay hindi natukoy para sa x = -2 Hanapin ang hinangong: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1) (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - (X + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 sa pamamagitan ng patakaran ng produkto at iba't ibang mga simplification. Hanapin ang mga zeros: dy / dx = 0 kung at kung x ^ 2 + 4x -7 = 0. Ang mga ugat ng polinomyal na ito ay x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), kaya dy / dx = 0 p Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Magbasa nang higit pa »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Pagkatapos ay mayroon kami ng isa at ang parehong f, na nakakatugon sa mga kondisyon." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Magbasa nang higit pa »

Maximum: 1/2 Minimum: -1/2 Ang isang alternatibong diskarte ay upang muling ayusin ang function sa isang parisukat na equation. Tulad nito: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) == "cx ^ 2-x + c = 0 Mag-ingat na para sa lahat ng mga tunay na pinagmulan ng equation na ito ang diskriminasyon ay positibo o zero Kaya mayroon tayo, (-1) ^ 2- 4 (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Madaling makilala na -1/2 < = c <= 1/2 Kaya, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Ito ay nagpapakita na ang maximum ay f (x) = 1/2 at ang minimum ay f (x) = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang curve ng intersection ay maaaring parametrized bilang (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Hindi ako sigurado kung ano ang ibig mong sabihin sa pamamagitan ng function ng vector. Ngunit naiintindihan ko ito na hinahangad mong kumatawan sa curve ng interseksyon sa pagitan ng dalawang ibabaw sa pahayag ng tanong. Dahil ang silindro ay simetriko sa paligid ng z axis, maaaring madali itong ipahayag ang curve sa cylindrical coordinate. Baguhin sa cylindrical coordinates: x = r cos theta y = r kasalanan theta z = z. r ay ang distansya mula sa z axis at theta ay ang counter-clockwise angle mula sa x axis sa x, y plane. Pagkatapos Magbasa nang higit pa »

Ang Pangkalahatang Solusyon ay: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Hindi namin maaaring magpatuloy sa karagdagang bilang v ay hindi natukoy. Mayroon kaming: (dphi) / dx + k phi = 0 Ito ay isang First Order Separable ODE, kaya maaari naming isulat: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = pinaghiwalay namin ang mga variable upang makakuha ng int 1 / phi d phi = - int k dx Aling binubuo ng mga standard na integral, upang maisama natin ang: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Tandaan namin na ang pagpaparami ay positibo sa buong domain nito, at isinulat din namin ang C = lnA, bilang pare-pareho ng pagsasama. Pa Magbasa nang higit pa »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x) dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ (- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- - / 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Upang iiba-iba ang secx dito '/ kung paano ito napupunta: secx = 1 / cosx Dapat mong ilapat ang isang tuntunin ng quotient: iyon ay "denominator (cosx)" xx "derivative of numerator" 1) - "derivative of denominator (cosx) numerator" xx "derivative of denominator" (cosx) AT LAHAT NA -: ("denominator") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = kulay (asul) (secxtanx) Ngayon kami ay pumunta sa tanx Parehong prinsipyo tulad ng nasa itaas: (d (tanx) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx) Magbasa nang higit pa »

Kung ang tan (3 ^ x) = 0, pagkatapos ay magkasala (3 ^ x) = 0 at cos (3 ^ x) = + -1 Samakatuwid 3 ^ x = kpi para sa ilang integer k. Sinabihan kami na mayroong isang zero sa [0,1.4]. Ang zero na iyon ay HINDI x = 0 (dahil ang tan 1! = 0). Ang pinakamaliit na positibong solusyon ay dapat magkaroon ng 3 ^ x = pi. Kaya, x = log_3 pi. Ngayon tingnan natin ang hinango. alam natin mula sa itaas na 3 ^ x = pi, kaya sa puntong iyon f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Magbasa nang higit pa »

A = 2 at b = -4 Given: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Mula sa binigyan ay maaaring palitan ang 1 para sa x at 2 para sa y at isulat ang sumusunod na equation: -2 = a + b " [1] "Maaari naming isulat ang pangalawang equation gamit ang unang derivative ay 0 kapag x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Bawasan ang equation [1] mula sa equation [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Hanapin ang halaga ng b sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang = 2 sa equation [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = Magbasa nang higit pa »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) mula sa kahulugan ng derivative at pagkuha ng ilang mga limitasyon. Hayaan ang f (x) = x ^ 2 kasalanan (x). (X + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h sa 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x) x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x) (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x) (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h sa pamamagitan ng isang trigonometriko na pagkakakilanlan at ilang mga pag-simplify. Sa apat na huling linya mayroon kaming apat na termino. Ang unang term ay katumbas ng 0, ya Magbasa nang higit pa »

(x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Para sa problemang ito, kailangan nating gamitin ang tuntunin ng chain, pati na rin ang katunayan na ang pinaghuhulaan ng cos (u) = -sin ( u). Ang panuntunan sa kadena ay karaniwang nagsasaad na maaari mo munang makuha ang function sa labas na may kinalaman sa kung ano ang nasa loob ng pag-andar, at pagkatapos ay i-multiply ito sa derivative ng kung ano ang nasa loob ng function. Pormal, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, kung saan u = x ^ 2 + 1. Kailangan muna nating paganahin ang hinango ng bit sa loob ng cosine, katulad 2x. Pagkatapos, matapos matuklasan ang pinagmulan ng cosine (is Magbasa nang higit pa »

1568 * pi cc / min Kung ang radius ay r, pagkatapos ay ang rate ng pagbabago ng r na may paggalang sa oras t, d / dt (r) = 2 cm / minutong Dami bilang isang function ng radius r para sa isang spherical na bagay ay V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Kailangan nating hanapin d / dt (V) sa r = 14cm Ngayon, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ngunit d / dt (r) = 2cm / min. Kaya, d / dt (V) sa r = 14 cm ay: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubiko cm / min = 1568 * pi cc / minuto Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang Kaugnay na Mga Halaga (ng pagbabago) problema. Ang rate kung saan ang hangin ay tinatangay ng hangin ay susukatin sa dami ng bawat yunit ng oras. Iyon ay isang rate ng pagbabago ng lakas ng tunog na may paggalang sa oras. Ang rate na kung saan ang hangin ay tinatangay ng hangin ay katulad ng rate kung saan ang dami ng balon ay lumalaki. V = 4/3 pi r ^ 3 Alam namin (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Gusto namin (dV) / (dt) kapag r = 13 "cm". Ibukod ang V = 4/3 pi r ^ 3 nang may kinalaman sa td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) I- Magbasa nang higit pa »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Ito ay isang linear na unang pagkakasunod-sunod diff.Eq Mayroong isang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng ganitong uri ng equation. "Hanapin ang solusyon ng magkaparehong equation (= ang parehong equation na may kanang bahagi ng kamay na katumbas ng zero:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ito ay isang linear na unang diff order na may constant coefficients "Maaari naming malutas ang mga may kapalit na" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(pagkatapos ng paghahati sa pamamagitan ng" A "Pagkatapos ay hahanapin namin ang isang partikul Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" "Paramihin sa pamamagitan ng" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pagkatapos makakakuha ka ng" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) x ^ 2 - 7 x + 3)) "(dahil" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x) (X + 2 x 8) - 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2)) / (1 -t ^ 2) ^ 2 kulay (puti) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kulay (white) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t (T-4) / (t-4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ - (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) Magbasa nang higit pa »

Ang kabuuan na ito ay hindi umiiral. Dahil ang ln x> 0 sa pagitan [1, e], mayroon kaming sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x dito, upang ang integral ay maging int_1 ^ e dx / {x ln x} Kapalit ln x = u, pagkatapos ay dx / x = du upang ang int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ito ay isang hindi tamang integral, yamang ang integrand ay sumasama sa mas mababang limitasyon. Tinukoy ito bilang lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u kung umiiral ito. Ngayon int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l dahil naiiba ito sa limitasyon l -> 0 ^ +, wala ang integral. Magbasa nang higit pa »

Sa x = 1 Isaalang-alang ang denamineytor. x ^ 2 + 2x -3 Maaaring nakasulat bilang: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Ngayon ay may kaugnayan sa isang ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) mayroon kaming (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Kung x = 1, ang denominator sa itaas na function ay zero at ang tungkulin ay may gawi sa oo at hindi differentiable. Ay walang kapintasan. Magbasa nang higit pa »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) tinitingnan namin ang aming mga dami upang makita kung ano ang kailangan namin at kung ano ang mayroon kami. Kaya, alam namin ang rate kung saan ang lakas ng tunog ay nagbabago. Alam din namin ang paunang dami, na magpapahintulot sa amin na malutas ang radius. Gusto naming malaman ang rate kung saan ang radius ay nagbabago pagkatapos ng 7 oras. 340 = pi ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Pinasok namin ang halagang ito para sa "r" sa loob ng hinangong: (dV) / (dt) Alam natin na (dV) / (dt) = -17, kaya pagkatapos Magbasa nang higit pa »

-3. Hayaan, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Matatagpuan namin ang Left Hand & Right Hand Limit ng f bilang x to2. Bilang x sa 2-, x <2; "mas mabuti, 1 <x <2." Ang pagdaragdag ng -2 sa hindi pagkakapantay-pantay, makakakuha tayo ng, -1 lt (x-2) <0, at, pagpaparami ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng -1, makakakuha tayo, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., at, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x to 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Bilang x sa 2+, x gt 2; "mas mabuti," 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, at, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ... Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ang hinangong ng bilis ay ang acceleration, iyon ay upang sabihin ang slope ng bilis ng bilis ng oras ay ang acceleration. Pagkuha ng pinaghuhulaan ng pag-andar ng bilis: v '= 2 - 2sin (2t) Maaari naming palitan ang v' sa pamamagitan ng isang. a = 2 - 2sin (2t) Ngayon magtakda ng isang sa 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = kasalanan (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 0 <t <2 at ang periodicity ng kasalanan (2x) function ay pi, maaari naming makita na t = pi / 4 ay ang tanging oras kapag ang acceleration ay 0. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + Kailangan namin ang (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Pagsasama ng mga bahagi ay intu'v = uv-intuv 'Dito, mayroon kaming u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Samakatuwid, ang" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1) Magsagawa ng pangalawang integral sa pamamagitan ng pagpapalit Hayaan x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanud Magbasa nang higit pa »

Ang distansya ay nagbabago sa sqrt (1476) / 2 knots kada oras. Hayaan ang distansya sa pagitan ng dalawang bangka ay d at ang bilang ng mga oras na kanilang paglalakbay ay h. Sa pamamagitan ng pythagorean theorem, mayroon kami: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Natutukoy na natin ngayon ang tungkol sa oras. 738h = 2d ((dd) / dt) Ang susunod na hakbang ay ang paghahanap ng kung gaano kalayo ang dalawang bangka pagkatapos ng dalawang oras. Sa loob ng dalawang oras, ang northbound boat ay magkakaroon ng 30 knots at ang westbound boat ay magkakaroon ng 24 knots. Ang ibig sabihin nito na Magbasa nang higit pa »

78.1mi / hr Car Ang isang paglalakbay sa timog at kotse B ay naglalakbay sa kanluran ng pagkuha ng pinagmulan bilang punto kung saan nagsisimula ang mga kotse equation ng kotse A = Y = -60t equation ng kotse B = X = -25t Distansya D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t rate ng pagbabago ng dd / dt = 78.1 ang rate ng pagbabago ng distansya sa pagitan ng mga kotse ay 78.1mi / Magbasa nang higit pa »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 kulay (puti) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 400sqrt2 Nagsisimula kami sa paglutas para sa N (t). Maaari naming gawin ito sa pamamagitan lamang ng pagsasama ng magkabilang panig ng equation: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t 2) ^ (- 1/2) dt Maaari naming gawin ang u-pagpapalit sa u = t + 2 upang suriin ang mahalaga, ngunit kinikilala namin na du = dt, upang maaari naming magpanggap lamang t + 2 ay isang variable at gamitin ang kapangyarihan tuntunin: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Maaari nating Magbasa nang higit pa »

Kumuha ng ilang mga derivatives! Para sa f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, may f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 (X) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 (- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Ngayon ipaalam x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Obserbahan na palaging positibo ang pagpaparami. Ang numerator ng fraction ay negatibo para sa lahat ng mga positibong halaga ng x. Ang denamineytor ay positibo para sa Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Maaari kang matukso sa paggamit ng di-malinaw na pagkita ng kaibhan dito, ngunit dahil mayroon kang medyo simpleng equation, mas madaling malutas para sa y sa mga tuntunin ng x, at pagkatapos ay gamitin lamang ang normal na pagkita ng kaibhan. Kaya: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Ngayon ay ginagamit lamang natin ang simpleng panuntunan ng kapangyarihan: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Nandito ka! Tandaan na maaari kang gumamit ng di-malinaw na pagkita ng kaibhan upang malutas ito, ngunit sa pamamagitan ng paggawa nito kami ay may isang hinalaw na sa mga tuntunin ng x lamang, na bah Magbasa nang higit pa »

Mali Sa iyong paniniwala, ang interval ay kailangang sarado para sa totoo ang pahayag. Upang magbigay ng isang malinaw na counterexample, isaalang-alang ang function na f (x) = 1 / x. f ay tuloy-tuloy sa RR {0}, at sa gayon ay patuloy sa (0,1). Gayunpaman, bilang lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, malinaw na walang point c sa (0,1) tulad na f (c) ay pinakamalaki sa loob (0,1). Sa katunayan, para sa anumang c sa (0,1), mayroon tayong f (c) <f (c / 2). Kaya ang pahayag ay hindi hawak para sa f. Magbasa nang higit pa »

Maaring sumangguni sa Paliwanag. Upang ipakita na ang h ay tuluy-tuloy, kailangan nating suriin ang pagpapatuloy nito sa x = 3. Alam namin na, h ay magiging cont. sa x = 3, kung at kung lamang, lim_ (x hanggang 3) h (x) = h (3) = lim_ (x sa 3+) h (x) ............ ................... (ast). Bilang x hanggang 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x to 3-) h (x) = lim_ (x to 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x to 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Katulad nito, lim_ (x to 3+) h (x) = lim_ (x to 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x to 3+) Magbasa nang higit pa »

Ang pagpapaandar ay patuloy sa buong domain nito. Ang domain ng f (x) = 1 / sqrtx ay ang open interval (0, oo). Para sa bawat punto, isang, sa agwat na iyon, f ay ang kusyente ng dalawang tuluy-tuloy na pag-andar - na may isang nonzero na denominador - at samakatuwid ay patuloy. Magbasa nang higit pa »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Tandaan na 3 ^ 4 = 81, na malapit sa 84. Kaya root (4) (84) ay isang maliit na mas malaki kaysa sa 3. Upang makakuha ng isang mas mahusay na approximation, maaari naming gamitin ang isang linear approximation, aka Newton's method. Tukuyin: f (x) = x ^ 4-84 Pagkatapos: f '(x) = 4x ^ 3 at binigyan ng isang tinatayang zero x = a ng f (x), isang mas mahusay na approximation ay: a - (f (a)) / (f '(a)) Kaya sa aming kaso, ang paglagay ng = 3, ang isang mas mahusay na approximation ay: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7 Magbasa nang higit pa »

Ito ay madaling makita bilang hindi maaaring gawin sa pamamagitan ng elementarya, kaya ko lang lutasin ito ayon sa bilang at nakuha: Sinuri ko ang mahalaga para sa n = 1, 1.5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. Sa panahong iyon ay malinaw na umaabot sa 0.5. Magbasa nang higit pa »

2 para sa anumang linya: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b sa RR Ang pag-plug sa DE: m + xm ^ 2 - y = 0 ay nagpapahiwatig y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 ay nagpapahiwatig m = 0,1 ay nagpapahiwatig b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} parehong nasiyahan ang DE Magbasa nang higit pa »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2 / (x + 1): ln 1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Makakahanap tayo ng serye para sa ln (x ^ 2 + 1) sa pamamagitan ng pagpapalit ng lahat ng x sa x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / n (x ^ 2) ^ n Ngayon maaari na lang natin hatiin sa x ^ 2 upang mahanap ang serye na hinahanap natin: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = ) ^ oo (-1) ^ (n +1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n- 2) = = x ^ (2-2) -x ^ (2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3 Magbasa nang higit pa »

Ang pangkalahatang mga hakbang ay: Gumuhit ng isang tatsulok na kaayon sa ibinigay na impormasyon, label ang may-katuturang impormasyon Tukuyin kung aling mga formula ang may katuturan sa sitwasyon (Area ng buong tatsulok batay sa dalawang nakapirming haba ng gilid, at trig relasyon ng mga tamang triangles para sa variable na taas) ang anumang hindi kilalang mga variable (taas) pabalik sa variable (theta) na tumutugma sa tanging ibinigay na rate ((d theta) / (dt)) Gumawa ng ilang mga pamalit sa isang "pangunahing" formula (ang formula ng lugar) upang maaari mong mahulaan ang paggamit ang ibinigay na rate Ibigay a Magbasa nang higit pa »

Sinisimulan namin ang problemang ito sa pamamagitan ng paghahanap ng punto ng tangency. Kapalit sa halaga ng 1 para sa x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Hindi sigurado kung paano magpapakita ng cubed root gamit ang notasyon sa matematika dito sa Socratic ngunit tandaan na Ang pagpapataas ng dami sa 1/3 na kapangyarihan ay katumbas. Itaas ang magkabilang panig sa 1/3 na kapangyarihan (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 Natagpuan namin na kapag x = 1, y = 2 Kumpletuhin ang Implicit Differen Magbasa nang higit pa »

Mula sa kahit anong sinasabi mo roon, ang lahat ng hitsura na dapat naming gawin ay upang ipakita na hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Mukhang kahit anong lugar na iyong nakuha ang tanong na ito ay nalilito tungkol sa kahulugan ng hatT_L. Tapusin natin na nagpapatunay na gumagamit ng hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) ay nagbibigay ng [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 at hindi hatT_L = e ^ (- LhatD). Kung nais namin ang lahat ng bagay na maging pare-pareho, pagkatapos kung hatT_L = e ^ (- LhatD), dapat itong maging [hatD, hatx] = bb (-1). Naayos ko ang tanong at hinarap na iyon. Mula sa bahagi 1, ipinakita na Magbasa nang higit pa »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 4intu * sec ^ 2udu Paggamit Pagsasama sa Mga Bahagi, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu- (tanod) = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u | * 2 ^ 1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Ikalawang Paraan: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng Pagpapalit at Pagsasama ng Mga Bahagi, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Tingnan natin ang ilang mga detalye. int ln (2x + 1) dx sa pamamagitan ng pagpapalit t = 2x + 1. Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt sa Pagsasama-sama ng Mga Bahagi, Hayaan ang u = ln t at dv = dt Rightarrow du = dt / t at v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C by factoring out t, = 1 / 2t (lnt-1) + C sa pamamagitan ng paglagay t = 2x + 1 sa likod, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Magbasa nang higit pa »

Ang aming layunin ay upang mabawasan ang lakas ng ln x upang ang integral ay mas madali upang masuri. Maaari nating maisagawa ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula ng IBP: int u dv = uv - int v du Ngayon, ipapaalam namin ang u = (lnx) ^ 2, at dv = dx. Samakatuwid, du = (2lnx) / x dx at v = x. Ngayon, pinagsama-sama ang mga piraso, nakukuha namin: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ang bagong integral na ito ay mukhang mas mahusay! Ang pagpapasimple ng kaunti, at pagdadala ng patuloy na harap, ay magbubunga: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ngayon, upang mapupuk Magbasa nang higit pa »

Sa pagsasama ng mga bahagi, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Tingnan natin ang ilang mga detalye. Let u = sin ^ {- 1} x at dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} at v = x Sa pagsasama ng mga bahagi, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Kaya, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Magbasa nang higit pa »

Paggamit ng Pagsasama ng mga bahagi, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Tandaan na ang Pagsasama ng mga bahagi ay gumagamit ng formula: intu dv = uv - intv du Alin ang nakabatay sa labas ng patakaran ng produkto para sa mga derivatibo: uv = vdu + udv Upang magamit ang formula na ito, dapat naming ipasiya kung aling termino ang magiging u, at kung saan ay dv. Isang kapaki-pakinabang na paraan upang malaman kung aling termino ang napupunta kung saan ay ang paraan ng ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Ito ay nagbibigay sa iyo ng isang order ng prio Magbasa nang higit pa »

Sa Pagsasama ng Mga Bahagi, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Tingnan natin ang ilang mga detalye. Hayaan ang u = lnx at dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x at v = x ^ 6/6 Sa pamamagitan ng Pagsasama ng Mga Bahagi int udv = uv-int vdu, mayroon kaming int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6 / x ^ 6 / 6cdot dx / x sa pamamagitan ng pagpapasimple ng isang bit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx ng Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Magbasa nang higit pa »

Susuriin natin ang formula para sa pagsasama ng mga bahagi, na kung saan ay: int u dv = uv - int v du Upang matagumpay na matagpuan ang mahalagang bahagi na ito ay hayaan namin ang u = x, at dv = cos 5x dx. Samakatuwid, du = dx at v = 1/5 sin 5x. (maaaring matagpuan ang v gamit ang isang mabilis na u-pagpapalit) Ang dahilan kung bakit pinili ko x para sa halaga ng u ay dahil alam ko na mamaya sa ako ay end up pagsasama ng v multiplied sa pamamagitan ng u's derivative. Sapagkat ang hinangong ng u ay 1 lamang, at dahil sa pagsasama ng isang trig function sa pamamagitan ng mismo ay hindi gawin itong mas kumplikado, epekti Magbasa nang higit pa »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proseso: int x e ^ (- x) dx =? Kinakailangan ng integral na ito ang pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula: int u dv = uv - int v du Hayaan namin ang u = x, at dv = e ^ (- x) dx. Samakatuwid, du = dx. Ang paghahanap ng v ay nangangailangan ng isang u-pagpapalit; Gagamitin ko ang liham q sa halip na u dahil ginagamit na namin ang u sa pagsasama ng mga bahagi ng formula. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. kaya, dq = -dx Isusulat namin ang kabuuan ng integral, pagdaragdag ng dalawang negatibo upang mapaunlakan ang dq: v = -int -e ^ (- x) dx Nakasulat sa mga tuntunin ng q: v Magbasa nang higit pa »

Gagamitin namin ang pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula ng IBP, na intu dv = uv - int v du Let u = ln x, at dv = x dx. Pinili namin ang mga halagang ito dahil alam namin na ang hinangong ng ln x ay katumbas ng 1 / x, ibig sabihin na sa halip na pagsamahin ang isang bagay na kumplikado (isang likas na logarithm) tayo ngayon ay magtatapos ng pagsasama ng isang bagay na napakadali. (polinomyal) Kaya, du = 1 / x dx, at v = x ^ 2 / 2. Ang pag-plug sa formula ng IBP ay nagbibigay sa amin: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ / (2x) dx Ang isang x ay kanselahin mula sa bagong integrand: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) Magbasa nang higit pa »

(x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ (X- 2) + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) - kanselahin (3) - kanselahin (x ^ 2) - kanselahin (9x) + kanselahin (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> (H (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (kanselahin (h) (2x + h + 9)) / kanselahin (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Magbasa nang higit pa »

0.02083 (totoong halaga 0.0208008) Ito ay maaaring malutas sa formula ng Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Kung f (a) = a ^ (1/3) Magkakaroon tayo ng: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ngayon kung a = 0.008 pagkatapos f (a) = 0.2 at f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Kaya kung x = 0.001 pagkatapos f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Kaya, f (x) = 1 / 2x - sinx, ay isang medyo tapat na pag-andar upang iba-iba. Tandaan na ang d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx at d / dx (kx) = k, para sa ilang k sa RR. Kaya, f '(x) = 1/2 - cosx. Kaya, f '' (x) = sinx. Tandaan na kung ang isang curve ay 'malukong up', f '' (x)> 0, at kung ito ay 'concave down', f '' (x) <0. Maaari naming malutas ang mga equation na ito nang maayos, gamit ang aming kaalaman sa graph ng y = sinx, na positibo mula sa isang 'kahit' maramihang ng pi sa isang 'kakaiba' maramihang, at negatib Magbasa nang higit pa »

Hayaan: a_n = 5 + 1 / n pagkatapos para sa anumang m, n sa NN sa n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) bilang n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n at bilang 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dahil sa anumang totoong bilang epsilon> 0, piliin ang isang integer na N> 1 / epsilon. Para sa anumang integer m, n> N mayroon kaming: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon na nagpapatunay ng kondisyon ni Cauchy para sa tagpo ng isang pagkakasunud-sunod. Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang mga katangian ng exponential function upang matukoy ang N tulad ng | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon para sa bawat m, n> N Ang kahulugan ng tagpo ay nagsasabi na ang {a_n} ay nagtatagpo kung: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon So, given epsilon> 0 take N> log_2 (1 / epsilon) and m, n> N with m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn) positibo, (1 2 ^ (mn)) <1, kaya 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) At bilang 2 ^ (- x) 2 ^ (- m) <2 ^ (- N Magbasa nang higit pa »

1 "Tandaan na:" kulay (pula) (cos ^ 2 (x) - sa ^ 2 (x) = cos (2x)) "Kaya narito ang" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) ((sin (x)) / (- kasalanan (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Magbasa nang higit pa »

(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x) (x) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) kulay (puti) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) (x) = h (x) = j '(x) e ^ (j (x) = j (x) = 4x j' (x) = 4 h ' 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kulay (puti) (f '(x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) Magbasa nang higit pa »

(x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 dahil sa isang ^ 0 = 1, a! = 0 (sasabihin namin ang isang! = 0, dahil ito ay medyo kumplikado kung hindi man, sabihin ito ay 1, ang ilang mga sinasabi 0, ang iba sabihin ito ay hindi natukoy, atbp) Magbasa nang higit pa »

Ang ratio ng radius, r, ng ibabaw na ibabaw ng tubig hanggang sa kalaliman ng tubig, w ay isang pare-pareho na umaasa sa pangkalahatang sukat ng cone r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Ang dami ng kono Ang tubig ay ibinibigay sa formula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w o, sa mga tuntunin ng w para sa ibinigay na sitwasyon V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dv) = 4 / (piw ^ 2) Sinabihan kami na (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min. (dv) / (dv) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Kapag w = 6 ang lalim ng tubig pagbabago sa isang rate ng (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Ipinahayag sa kun Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt Magbasa nang higit pa »

Para sa isang naibigay na taas, h, ng likido sa silindro o radius r, ang dami ay V = pi r ^ 2 h Ang pagkakaiba sa oras ng wrt dot V = 2 pi r dot rh + (r) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Magbasa nang higit pa »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Una, dapat nating magsimula sa isang equation na alam natin na may kaugnayan sa lugar ng isang bilog, ang pool, at radius nito: A = pir ^ 2 Gayunpaman, nais nating makita kung gaano kabilis ang lugar ng ang pool ay ang pagtaas, na kung saan tunog ng isang pulutong tulad ng rate ... na tunog ng isang pulutong tulad ng isang hinangong. Kung tanggapin natin ang pinagmulan ng A = pir ^ 2 tungkol sa oras, t, nakikita natin na: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Huwag kalimutan na ang tuntunin ng kadena ay naaangkop sa kanan kamay na bahagi, na may r ^ 2 - ito ay katulad ng di-malinaw na p Magbasa nang higit pa »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Ipaulit ko ang tanong na nauunawaan ko ito. Ibinigay ang ibabaw na lugar ng bagay na ito ay 200pi, i-maximize ang lakas ng tunog. Planong Pag-alam sa ibabaw ng lugar, maaari naming kumatawan ang isang taas h bilang isang function ng radius r, pagkatapos ay maaari naming kumatawan dami bilang isang function ng isang parameter lamang - radius r. Ang function na ito ay kailangang ma-maximize gamit r bilang isang parameter. Na nagbibigay sa halaga ng r. Ang ibabaw na lugar ay naglalaman ng: 4 na mga pader na bumubuo ng isang gilid na ibabaw ng isang parallelepiped sa isang perimeter ng isan Magbasa nang higit pa »

Kapag ang eroplano ay 2mi ang layo mula sa istasyon ng radar, ang rate ng pagtaas ng distansya ay humigit-kumulang 433mi / h. Ang sumusunod na larawan ay kumakatawan sa aming problema: P ay ang posisyon ng eroplano R ay ang posisyon ng istasyon ng radar V ay ang puntong matatagpuan patayo ng istasyon ng radar sa taas ng eroplano h ay ang taas ng eroplano d ay ang distansya sa pagitan ng eroplano at ang istasyon ng radar x ay ang distansya sa pagitan ng eroplano at ang V point Dahil ang eroplano ay lilipad nang pahalang, maaari nating tapusin na ang PVR ay isang tamang tatsulok. Samakatuwid, ang pythagorean theorem ay nagpa Magbasa nang higit pa »

Hanapin natin ang mga limitasyon sa kawalang-hanggan. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} sa pamamagitan ng paghahati sa numerator at denominador sa pamamagitan ng 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 at lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Kaya, ang mga pahalang na asymptotes ay y = -1 at y = 5 Ganito ang hitsura nila: Magbasa nang higit pa »

(+ -2, 21/3). Tingnan ang Socratic graph, para sa mga lokasyong ito. f '' = x ^ 2-4 = 0, sa x = + - 2, at dito f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Kaya, ang POI ay (+ -2, 21/3). graph {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. (k ^ 3-2 ^ 3) ngunit k ^ + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) at k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) kaya k ^ 2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} pagkatapos ay sa wakas ay tunay na mga halaga k = {-2,2} kumplikadong mga halaga k = {-1pm ako sqrt3,1pm ako sqrt3} Magbasa nang higit pa »

Magbasa nang higit pa »

Mayroon kaming: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Hakbang 1 - Hanapin ang Partial Derivatives Kinukumpirma namin ang bahagyang hinalaw ng isang function ng dalawa o higit Ang mga variable sa pamamagitan ng differentiating wrt isa variable, habang ang iba pang mga variable ay itinuturing bilang pare-pareho. Kaya: Ang Unang Derivatives ay: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / 2 x (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x (X ^ 2 + y ^ 2 + 1 x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Una, ipaalala natin ang Quotient Rule:" qquad qquad qquad qquad qquad [ (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Kami ay binibigyan ng function upang makilala ang pagkakaiba:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gamitin ang quotient rule upang makuha ang sumusunod: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y (x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ang pagpaparami ng tagabilang na nakukuha Magbasa nang higit pa »

Ang mga parametric equation ay kapaki-pakinabang kapag ang isang posisyon ng isang bagay ay inilarawan sa mga tuntunin ng oras t. Tingnan natin ang ilang halimbawa. Halimbawa 1 (2-D) Kung ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa isang pabilog na path ng radius r centered sa (x_0, y_0), pagkatapos ang posisyon nito sa oras t ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng parametric equation tulad ng: {(x (t) = x_0 + rcost Halimbawa ng 2 (3-D) Kung ang isang particle ay tumataas sa isang spiral path na radius r centered kasama ang z-axis, ang posisyon nito sa oras t ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng parametric equation na Magbasa nang higit pa »

Mga kapaki-pakinabang na application sa physics at engineering. Mula sa pananaw ng isang pisiko, ang mga coordinate ng polar (r at theta) ay kapaki-pakinabang sa pagkalkula ng mga equation ng paggalaw mula sa maraming mga sistema ng makina. Kadalasan mayroon kang mga bagay na gumagalaw sa mga lupon at ang kanilang mga dynamics ay maaaring tinutukoy gamit ang mga diskarte na tinatawag na Lagrangian at ang Hamiltonian ng isang sistema. Ang paggamit ng mga coordinate ng polar sa pabor ng mga coordinate ng Cartesian ay magpapadali ng mga bagay nang mahusay. Kaya, ang iyong mga equation na nagmula ay magiging malinis at maunawa Magbasa nang higit pa »

Ang isang magkakahiwalay na equation ay karaniwang ganito: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Sa pamamagitan ng pagsasama ng magkabilang panig, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, na nagbibigay sa amin ang solusyon na ipinahayag nang lubos: Rightarrow F (y) = G (x) + C, kung saan ang F at G ay mga antiderivatives ng f at g, ayon sa pagkakabanggit. Para sa higit pang mga detalye, mangyaring panoorin ang video na ito: Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x cos3x = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) kulay (pula) ((3x) / (sin3x) (0) = 1 Tandaan na: Lim_ (x -> 0) kulay (pula) ((3x) / (sin3x)) = 1 at Lim_ (x -> 0) kulay (pula) ((sin3x) / (3x)) = 1 Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Unang isinasagawa namin ang d / dx ng bawat term. d / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Gamit ang tuntunin ng kadena, alam natin na: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = x) / (e ^ x-xe ^ y) Magbasa nang higit pa »

Ang lugar ay = (32/3) u ^ 2 at ang lakas ng tunog ay = (512 / 15pi) u ^ 3 Magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng paghadlang sa x-axis y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) 0 Kaya x = 0 at x = 4 Ang lugar ay dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Ang volume ay dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Magbasa nang higit pa »

F (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x) j (x), pagkatapos f '(x) = g' (x) h (x) (x) = x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x) (X / 2) * d / dx [x-2] kulay (puti) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 (X) 2 = 1 ((2sqrt (x-2) ^ (X) = cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Magbasa nang higit pa »

Ang pagtaas Upang malaman kung ang isang function f (x) ay nagdaragdag o deceiving sa isang punto f (a), kinukuha namin ang derivative f '(x) at hanapin f' (a) / Kung f '(a)> 0 ito ay tumataas Kung f '(a) = 0 ito ay isang pagbabago ng tono Kung f' (a) <0 ito ay nagpapababa ng f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, kaya ito ay lumalaki sa f (pi / 6) Magbasa nang higit pa »

Sa [0,3], ang maximum ay 19 (sa x = 3) at ang minimum ay -1 (sa x = 1). Upang mahanap ang ganap na extrema ng isang (tuloy-tuloy na) function sa isang closed interval, alam namin na ang extrema ay dapat mangyari sa alinman sa crtical numers sa agwat o sa endpoints ng agwat. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ay nanggaling f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ay hindi kailanman natukoy at 3x ^ 2-3 = 0 sa x = + - 1. Dahil -1 ay wala sa agwat [0,3], itinatapon namin ito. Ang tanging kritikal na numero na dapat isaalang-alang ay 1. f (0) = 1 f (1) = -1 at f (3) = 19. Kaya, ang maximum ay 19 (sa x = 3) at ang minimum ay -1 ( x = 1). Magbasa nang higit pa »

Walang global na maxima. Ang global minima ay -3 at nangyayari sa x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x (X) = (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kung saan x 1 f '(x) = 2x - 6 Ang absolute extrema ay nangyayari sa isang endpoint o sa kritikal na numero. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Critical point = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Sa x = 3 f (3) = -3 Walang global na maxima. Walang pandaigdigang minima ay -3 at nangyayari sa x = 3. Magbasa nang higit pa »

X = 0 ay ang maximum ng function. Hanapin ang f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Kaya makikita natin na mayroong isang natatanging solusyon, f ' (0) = 0 At din na ang solusyon na ito ay isang maximum ng function, dahil lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, at f (0) = 1 0 / narito ang aming sagot! Magbasa nang higit pa »

Ang absolute max ay nasa f (.4636) approx 2.2361 Ang absolute min ay nasa f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Maghanap f '(x) sa pamamagitan ng pagkakaiba f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Maghanap ng anumang kamag-anak extrema sa pamamagitan ng pagtatakda ng f '(x) katumbas ng 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Sa ibinigay na agwat, ang tanging lugar na ang mga pagbabago sa' f '(x) ay gumagamit ng calculator x = .4636476 Ngayon subukan ang x halaga sa pamamagitan ng plugging ang mga ito sa f (x), at huwag kalimutang isama ang hangganan x = 0 at x = pi / 2 f (0) = 2 kulay (asul) (f (. (X) para sa x sa [0, pi Magbasa nang higit pa »

-3 (nagaganap sa x = -3) at -28 (nagaganap sa x = -2) Ang absolute extrema ng saradong pagitan ay naganap sa mga endpoint ng interval o sa f '(x) = 0. Ito ay nangangahulugan na kailangan nating itakda ang derivative na katumbas ng 0 at makita kung anong x-value na nakakakuha sa atin, at kailangan nating gamitin ang x = -3 at x = -1 (dahil ang mga ito ang mga endpoint). Kaya, simula sa pagkuha ng hinangong: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Pagtatakda ng katumbas ng 0 at paglutas: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 at x ^ 2-4 = 0 Kaya ang mga solusyon ay 0,2, at -2. Nakaalis agad kami ng 0 a Magbasa nang higit pa »

6 at -2 Ang absolute extrema (ang min at max na mga halaga ng isang function sa isang agwat) ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-evaluate ng endpoints ng agwat at ang mga punto kung saan ang derivative ng function ay katumbas ng 0. Nagsisimula tayo sa pamamagitan ng pagsusuri ng mga endpoints ng ang agwat; sa aming kaso, ibig sabihin ay ang paghahanap ng f (0) at f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Tandaan na f (0) = f (4) = 6. Susunod, hanapin ang hinangong: f '(x) = 4x-8-> gamit ang tuntunin ng kapangyarihan At hanapin ang mga kritikal na punto; ibig sabihin, ang mga halaga na k Magbasa nang higit pa »

F (x) ay isang absolute minimum na 2 sa x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) ay isang parabola na may isang solong absolute minimum kung saan f '(x) = 0 f' (x) (X) = f (0) = 2 Ito ay makikita sa graph ng f (x) sa ibaba: graph {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Magbasa nang higit pa »

Sa [-8, 8], ang absolute minimum ay 0 sa O. x = + -8 ay ang mga vertical asymptotes. Kaya, walang absolute maximum. Siyempre, | f | sa oo, bilang x sa + -8 .. Ang una ay isang pangkalahatang graph. Ang graph ay simetriko, tungkol sa O. Ang pangalawa ay para sa ibinigay na mga limitasyon x sa [-8, 8] graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5] x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), inilalantad ang slant asymptote y = 2x at ang vertical asymptotes x = + -8. Kaya, walang absolute maximum, bilang | y | sa oo, bilang x sa + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / ( Magbasa nang higit pa »

Absolute max: (pi / 4, pi / 4) absolute min: (0, 0) Given: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sa [0, pi / 4] . Patakaran ng produkto: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x; "" u '= 2 Hayaan v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "x" = 2 sin x cos x f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Para sa pangalawang kalahati ng equation: Let u = x; "" u '= 1 Hayaan ang v = cos (2x); (2x)) 2 = -2sin (2x) f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 (X) = 2 sin ^ 2x + cos (2x)) 2: f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x f' (x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x Ang Pythagorean Magbasa nang higit pa »

Ang ganap na maximum ng f (x) ay f (1) = 6 at ang absolute minimum ay f (0) = 0. Upang mahanap ang absolute extrema ng isang function, kailangan namin upang mahanap ang mga kritikal na mga punto. Ito ang mga punto ng isang function na kung saan ang mga nanggagaling nito ay alinman sa zero o hindi umiiral. Ang hinalaw ng function ay f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ang function na ito (ang hinango) ay umiiral sa lahat ng dako. Hanapin natin kung saan ito ay zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Kailangan din nating isaalang-alang ang endpoints ng function kapag naghahanap ng ganap na extrem Magbasa nang higit pa »