Isang eroplano na lumilipad nang pahalang sa isang altitude ng 1 mi at bilis ng 500mi / oras na dumadaan nang direkta sa isang istasyon ng radar. Paano mo mahanap ang rate kung saan ang distansya mula sa eroplano sa istasyon ay lumalaki kapag ito ay 2 milya ang layo mula sa istasyon?

Sagot:

Kapag ang eroplano ay 2mi ang layo mula sa istasyon ng radar, ang rate ng pagtaas ng distansya ay humigit-kumulang 433mi / h.

Paliwanag:

Ang sumusunod na larawan ay kumakatawan sa aming problema:

P ay ang posisyon ng eroplano

R ay ang posisyon ng istasyon ng radar

Ang V ay ang puntong matatagpuan patayo ng istasyon ng radar sa taas ng eroplano

h ang taas ng eroplano

d ang distansya sa pagitan ng eroplano at istasyon ng radar

x ay ang distansya sa pagitan ng eroplano at ang V point

Dahil ang eroplano ay lilipad nang pahalang, maaari nating tapusin na ang PVR ay isang tamang tatsulok. Samakatuwid, ang pythagorean theorem ay nagpapahintulot sa amin na malaman na d ay kinakalkula:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Interesado kami sa sitwasyon kapag d = 2mi, at, yamang ang eroplano ay lumilipad nang pahalang, alam namin na ang h = 1mi anuman ang sitwasyon.

Naghahanap kami ng # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

(d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = cancel ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Maaari naming kalkulahin na, kapag d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Alam na ang eroplano ay lilipad sa patuloy na bilis ng 500mi / h, maaari nating kalkulahin ang:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h