Precalculus

Upang gawin ang formula ng parisukat, kailangan mo lamang malaman kung ano ang dapat i-plug kung saan. Gayunpaman, bago tayo makapunta sa paliit na formula, kailangan nating malaman ang mga bahagi ng ating equation mismo. Makikita mo kung bakit mahalaga ito sa isang sandali. Kaya narito ang standardized equation para sa isang parisukat na maaari mong malutas sa parisukat na formula: ax ^ 2 + bx + c = 0 Ngayon habang napansin mo, mayroon kaming equation x ^ 2 + 7x = 3, kasama ang 3 sa kabilang panig ng equation. Kaya upang ilagay ito sa standard na form, babawasan namin ang 3 mula sa magkabilang panig upang makakuha ng: x ^ Magbasa nang higit pa »

Sa geometriko, ang isang vector ay isang haba sa isang direksyon. Ang isang vector ay (o maaaring naisip ng) isang direksyon na linya ng segment. Ang isang vector (hindi katulad ng line segment) ay mula sa isang punto patungo sa isa pa. Ang isang segment ng linya ay may dalawang endpoint at isang haba. Ito ay isang haba sa isang partikular na lokasyon. Ang isang vector ay may haba lamang at direksyon. Ngunit gusto naming kinakatawan ang mga vectors gamit ang mga segment ng linya. Kapag sinubukan naming kumatawan sa isang vector gamit ang isang segment ng linya, kailangan naming makilala ang isang direksyon kasama ang segme Magbasa nang higit pa »

F (1) = 0 (x-1) ay isang kadahilanan Tumawag sa ibinigay na expression f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Hayaan x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 para sa x sa pagpapahayag Sa paggawa nito natutuklasan natin ang natitira na hindi kinakailangang hatiin. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Ang katotohanan na ang sagot ay 0, ay nagsasabi sa amin na ang natitira ay 0. Sa totoo lang, walang natitira. (x-1) ay isang kadahilanan ng pagpapahayag Magbasa nang higit pa »

(x + 1) ay hindi isang kadahilanan, ngunit (x-1) ay. Given p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 kung x + 1 ay isang kadahilanan ng p (x) pagkatapos p (x) = (x + 1) q (x) (1) = 0 Pinapatunayan sa p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 kaya (x +1) ay hindi isang kadahilanan ng p (x) ngunit (x-1) ay isang kadahilanan dahil p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Magbasa nang higit pa »

X = 3, x ~~ -2.81 Nagsisimula kami sa pamamagitan ng paggalaw ng lahat sa isang gilid kaya hinahanap natin ang zeroes ng isang polinomyal: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Maaari na nating gamitin ang Rational Root Theorem sa hanapin na ang mga posibleng rational zeroes ay ang lahat ng coefficients ng 600 (ang unang koepisyent ay 1, at ang paghahati ng 1 ay hindi gumagawa ng pagkakaiba). Ibinibigay nito ang sumusunod sa mas malaking listahan: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Sa k Magbasa nang higit pa »

Kung ang isang ay isang ugat ng isang polinomyal P (x) (na P (a) = 0), pagkatapos ay ang P (x) ay mahahati ng (x-a) Kaya, kailangan nating suriin ang P (3). Iyon ay: 3 ^ 3 (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 at kaya ang polynomial give ay mahahati ng (x-3) Magbasa nang higit pa »

(x + 4) ay hindi isang kadahilanan ng f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Ayon sa factor theorem kung (xa) ay isang kadahilanan ng polynomial f (x) 0. Narito mayroon kaming upang subukan para sa (x + 4) i.e. (x - (- 4)). Samakatuwid, kung f (-4) = 0 pagkatapos (x + 4) ay isang kadahilanan ng f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Kaya (x + 4) ay hindi isang kadahilanan ng f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Magbasa nang higit pa »

Ang Zero ay isang tunay na numero dahil umiiral ito sa tunay na eroplano, ibig sabihin, ang tunay na linya ng numero. 8 Ang iyong kahulugan ng isang haka-haka na numero ay hindi tama. Ang isang haka-haka na numero ay nasa form ai kung saan ang isang! = 0 Ang isang kumplikadong numero ay sa form a + bi kung saan a, b sa RR. Samakatuwid, ang lahat ng mga tunay na numero ay kumplikado rin. Gayundin, ang isang numero kung saan ang isang = 0 ay sinasabing purong haka-haka. Ang isang tunay na numero, tulad ng nakasaad sa itaas, ay isang numero na walang mga haka-haka na bahagi. Nangangahulugan ito na ang koepisyent ko ay 0. Gayu Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ang mga ugat para sa bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ay x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) at tunay na kung a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ngayon paglutas x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 mayroon kaming x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Ang kondisyon para sa mga kumplikadong ugat ay isang ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ngayon ay gumagawa ng a = b o a = 5b mayroon kaming ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Konklusyon, kung bx ^ 2 (a-3b) x Ang b = 0 ay may magkatulad na tunay na ugat pagkatapos x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ay magkakaroon ng Magbasa nang higit pa »

(B) a) Ito ay nagbibigay ng: 1 / 2log (1) (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Ngayon maaari naming gamitin ang multiplikasyon ng pagkakakilanlan : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 ay kung ano ang hinihingi ng tanong, ngunit maaari din namin dalhin ang 1 sa logaritm. Sa pag-aakala na ang log ay nangangahulugang log_10, maaari naming muling isulat ang 1 tulad nito: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Ngayon ay maaari naming gamitin ang parehong pagkakakilanlan ng pagkakarami tulad ng dati upang makakuha ng: = log (54 * 10) Magbasa nang higit pa »

3/5. Isinasaalang-alang namin ang walang katapusang GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Alam namin na, para sa GP na ito, ang kabuuan ng walang katapusang numero nito. Ang mga tuntunin ay s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Ang walang katapusang serye kung saan, ang mga tuntunin ay ang mga parisukat ng mga tuntunin ng unang GP, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Napansin namin na ito ay isa ring Geom. Series, kung saan ang unang termino ay isang ^ 2 at ang karaniwang ratio r ^ 2. Samakatuwid, ang kabuuan ng walang katapusang numero nito. ng mga termino ay ibini Magbasa nang higit pa »

A = 2 at b = 5 Narito ang isang (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Paghahambing ng palakol ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b at 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, nakukuha natin ang rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 at b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Kaya, a = 2 at b = 5. Magbasa nang higit pa »

Ang ikasampung kataga ay log10, na katumbas ng 1. Kung ang ika-20 na term ay naka-log 20, at ang 32 na termino ay log32, pagkatapos ay sumusunod na ang ikasampung salita ay log10. Log10 = 1. 1 ay isang makatuwirang numero. Kapag ang isang log ay nakasulat na walang "base" (ang subscript pagkatapos mag-log), isang base ng 10 ay ipinahiwatig. Ito ay kilala bilang "common log". Ang log base 10 ng 10 ay katumbas ng 1, dahil ang 10 sa unang kapangyarihan ay isa. Ang isang makatutulong na bagay na dapat tandaan ay "ang sagot sa isang log ay ang nagpapaliwanag". Ang isang nakapangangatwiran numero ay Magbasa nang higit pa »

Sa Paliwanag Sa isang normal na eroplano ng coordinate, mayroon kaming coordinate na tulad ng (1,2) at (3,4) at mga bagay tulad nito. Maaari naming muling maipakita ang mga coordinate n term na ito ng radii at angles.Kaya kung may punto (a, b) na nangangahulugan na pumunta kami ng mga yunit sa kanan, b yunit up at sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) bilang ang distansya sa pagitan ng pinagmulan at ang punto (a, b). Tatawag ako ng sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Kaya kami ay may re ^ arctan (b / a) Ngayon upang tapusin ang katibayan na ito ay ipaalala natin ang isang formula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Ang function ng arc tan ay n Magbasa nang higit pa »

Walang isang bilog na may sentro c at radius r ay ang locus (koleksyon) ng mga puntos na distansya r mula sa c. Kaya, bibigyan r at c, maaari naming sabihin kung ang isang punto ay nasa bilog sa pamamagitan ng pagtingin kung ito ay layo r mula sa c. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos (x_1, y_1) at (x_2, y_2) ay maaaring kalkulahin bilang "distansya" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Pythagorean theorem) Kaya, ang distansya sa pagitan ng (0, 0) at (5, -2) ay sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Bilang sqrt (29)! = 5 nangangahulugan ito na ang (5, -2) ay hindi nagsisinungaling s Magbasa nang higit pa »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Ang karaniwang anyo ng equation ng isang bilog ay: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ a, b) ang mga coord ng sentro at r, ang radius. dito (a, b) = (4, -1) at r = 6 palitan ang mga halagang ito sa karaniwang equation rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 " Magbasa nang higit pa »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Ang pamantayang form para sa equation ng isang bilog ay: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kung saan r ay ang radius at (h, k) ay ang sentro ng punto. Substituting sa ibinigay na mga halaga: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Maaari kang sumulat - -5 bilang 5 ngunit hindi ko inirerekomenda ito. Magbasa nang higit pa »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog ay (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kung saan (b) = (7, -3) at r = 9. Ang substitusyon sa karaniwang equation ay nagbibigay (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Magbasa nang higit pa »

"Una namin maghanap sa zero" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 +3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Pangalan k = a²" "Pagkatapos makuha natin ang sumusunod na kubiko equation "k ^ 3 + 4k - 9 = 0" Kapalit k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Pumili r kaya na 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) " Magbasa nang higit pa »

Ang Center ay (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Ang eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Hayaan ang ibinigay na pts. maging A (-4, -5) at B (-2, -1) Dahil ang mga ito ay ang mga dulo ng lapad, ang mid-pt. Ang C ng segment AB ay ang sentro ng bilog. Kaya, ang sentro ay C = C ((4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "ay ang radius ng bilog" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Sa wakas, ang eqn. ng bilog, na may gitnang C (-3, -3), at radiusr, ay (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, ibig sabihin, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Ang sentro ng bilog ay ang midpoint ng mga puntos. i.e. (-3,0) Ang radius ng bilog ay kalahati ng distansya sa pagitan ng mga puntos. = Sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Equation: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Magbasa nang higit pa »

M = -65 / 3 Kapalit x = 4, y = 3 sa equation upang mahanap: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Iyon ay: 3m + 65 = 0 Kaya m = -65/3 graph {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Magbasa nang higit pa »

(2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) mag-log (8) = mag-log (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2) = 1/2 Magbasa nang higit pa »

D = 14 Para sa mga lupon sa pangkalahatan, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ay totoo. Ang equation sa itaas ay nalutas na sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat, at nasa porma sa itaas. Kung gayon, kung r ^ 2 = 49 Pagkatapos, r = sqrt (49) r = 7 Ngunit ito ay radius lamang.Kung nais mo ang lapad, i-multiply ang radius ng dalawa at makuha ang buong paraan sa buong bilog. d = 2 * r = 14 Magbasa nang higit pa »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Gagamitin namin ang form ng gradient ng point habang mayroon na tayong punto kung saan ang linya ay pupunta (-12,6) sa pamamagitan at ang parallel na salita ay nangangahulugan na ang gradient ng dalawang linya ay dapat na pareho. upang mahanap ang gradient ng parallel na linya, dapat naming mahanap ang gradient ng linya na kung saan ito ay parallel sa mga ito. Ang linya na ito ay -3y + 4x = 9 na maaaring pinasimple sa y = 4 / 3x-3. Nagbibigay ito sa amin ng gradient ng 4/3 Ngayon upang isulat ang equation na inilagay namin sa formula na ito y-y_1 = m (x-x_1), ay (x_1, y_1) ang punto na tinatakbo nila at Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang mga karaniwang pagkakaiba ng isang AP ng integers ay 2d. Anumang apat na sunud-sunod na mga tuntunin ng pag-unlad ay maaaring kinakatawan bilang isang-3d, a-d, a + d at isang + 3d, kung saan ang isang ay isang integer. Kaya ang kabuuan ng mga produkto ng apat na mga tuntunin at ikaapat na kapangyarihan ng karaniwang pagkakaiba (2d) ^ 4 ay = kulay (bughaw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d) kulay (asul) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kulay (pula) (16d ^ 4) = kulay (asul (kulay ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kulay (pula) (16d ^ 4) = kulay (berde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kulay (berde) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, na i Magbasa nang higit pa »

Magsisimula tayo sa graph ng y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Pagkatapos ay gagawin namin ang dalawang magkakaibang pagbabago sa graph na ito-isang dilation, at isang pagsasalin. Ang 3 sa tabi ng f (x) ay isang multiplier. Sinasabi nito sa iyo na mahatak ang f (x) patayo sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng 3. Iyon ay, ang bawat punto sa y = f (x) ay makakakuha sa isang punto na 3 beses na mas mataas. Ito ay tinatawag na dilation. Narito ang isang graph ng y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Pangalawa: ang -4 ay nagsasabi sa amin na kunin ang graph ng y = 3f (x ) Magbasa nang higit pa »

Ang pinaparehong mga pares na nakaayos ay isang napakahusay na lugar upang simulan ang pag-aaral tungkol sa mga graph ng mga quadratics! Sa pormang ito, (x - 1) ^ 2, karaniwan kong itinatakda ang loob na bahagi ng binomial na katumbas ng 0: x - 1 = 0 Kapag nilulutas mo ang equation na iyon, binibigyan ka nito ng x-value ng vertex. Ito ay dapat na "gitnang" halaga ng iyong listahan ng mga input upang maaari mong siguraduhin na makuha ang mahusay na proporsyon ng graph maayos na ipinapakita. Ginamit ko ang tampok na Table ng aking calculator upang makatulong, ngunit maaari mong palitan ang mga halaga sa pamamagitan Magbasa nang higit pa »

X = 15 para sa AP x = 9 para sa isang GP a) Para sa isang AP, ang pagkakaiba sa pagitan ng sunud-sunod na mga tuntunin ay katumbas na kailangan lang nating hanapin ang average ng mga termino sa magkabilang panig, (3 + 27) / 2 = 15 b) Dahil ang parehong 3 (3 ^ 1) at 27 (3 ^ 3) ay mga kapangyarihan ng 3, maaari nating sabihin na bumubuo sila ng geometric na pag-unlad na may base sa 3 at karaniwang ratio ng 1. Kaya ang nawawalang termino ay 3 ^ , na kung saan ay 9. Magbasa nang higit pa »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Ang minimum na halaga ng bawat squared expression ay dapat zero. Kaya [f (x, y)] _ "min" = - 3 Magbasa nang higit pa »

Mayroong eksaktong 36 tulad ng mga hindi pang-isahang mga matrikula, kaya c) ang tamang sagot. Isaalang-alang muna ang bilang ng mga hindi pang-isahang mga matrices na may 3 entries na 1 at ang iba pa 0. Dapat mayroon silang 1 sa bawat isa sa mga hilera at haligi, kaya ang mga posibilidad lamang ay: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0) 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Para sa bawat isa sa mga ito 6 posibilidad na maaari naming gawin ang alinman sa isa sa natitir Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang bilang ng mga ibon sa pulo X ay n. Kaya ang bilang ng mga ibon sa Y ay magiging 14000-n. Pagkatapos ng isang taon, 20 porsiyento ng mga ibon sa X ay lumipat sa Y, at 15 porsiyento ng mga ibon sa Y ay lumipat sa X. Ngunit ang bilang ng mga ibon sa bawat isla X at Y ay nananatiling pare-pareho mula taon hanggang taon; Kaya n * 20/100 = (14000 -n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Kaya ang bilang ng mga ibon sa X ay magiging 6000 Magbasa nang higit pa »

Walang mga kalakasan dito. Ang bawat numero sa hanay ay mahahati sa bilang na idinagdag sa factorial, kaya hindi ito kalakasan. Mga halimbawa 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Ito ay isang kahit bilang, kaya hindi ito kalakasan. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Ang numerong ito ay divisinble sa pamamagitan ng 101, kaya't ito ay hindi kalakasan. Ang lahat ng iba pang mga numero mula sa set na ito ay maaaring ipahayag sa ganitong paraan, kaya hindi sila ang kalakasan. Magbasa nang higit pa »

Pakitingnan ang Paliwanag. Tandaan na, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (bituin). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [dahil, (bituin)], = 1 ........... [sapagkat, "Ibinigay]". i.e., | (x + y + z) | le 1. Magbasa nang higit pa »

Buksan ang polynomial sa isang positibong nangungunang koepisyent. Ang bilang ng mga liko ay mas mababa kaysa sa degree. Kaya, para sa isang) dahil ito ay bubukas down at may isang pagliko, ito ay isang parisukat na may isang negatibong nangungunang koepisyent. b) bubukas up at may 3 liko, kaya ito ay isang 4th degree na polinomyal na may isang positibong nangungunang koepisyent c) ay isang maliit na trickier. Ito ay may 2 lumiliko kaya samakatuwid ito ay isang kubiko equation. Sa kasong ito, ito ay may isang nangungunang positibong koepisyent dahil nagsisimula ito sa mga negatibong teritoryo sa Q3 at patuloy na positibo s Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Kung ang bilog ay may sentro sa (0,6) at (-4, -3) ay isang punto sa paligid nito, pagkatapos ay mayroong radius ng: Ang isang karaniwang form para sa isang bilog na may gitnang (a, b) at radius r ay kulay (white) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Sa kasong ito ay may kulay (puti) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 graph {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ang equation ng isang bilog sa karaniwang form ay: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 , b) ay ang sentro at r, ang radius Sa tanong na ito ang sentro ay ibinigay ngunit nangangailangan upang mahanap r ang distansya mula sa sentro sa isang punto sa bilog ay radius. kalkulahin ang r gamit ang kulay (asul) ("distansya formula") na kung saan ay: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) gamit ang (x_1, y_1) = (-3, -2) ) (x_2, y_2) = (4,7) pagkatapos r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = sqrt130 equation na bilog gamit center = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 Magbasa nang higit pa »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Pangalanan ang mga elemento ng B gaya ng mga sumusunod:" B = ((a, b), (c, d)) "Paramihin:" ((-1 , (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) " sumusunod na sistema ng linear equation: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Kaya "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Kaya, ang lahat ng B ng hugis na iyon ay nakakatugon. Ang unang hilera ay maaaring magkaroon ng" "mga di-makatwirang halaga, at ang pangalawang hilera ay dapat na ang negatibong" "ng unang hilera." Magbasa nang higit pa »

X = 4, y = 6 Upang mahanap ang x at y na kailangan namin upang mahanap ang dot produkto ng dalawang vectors. (x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Magbasa nang higit pa »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Maaari naming muling ayusin upang makakuha ng: x ^ 2 + 4 -k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Ang discriminant ay b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Kung k = + - 1, ang discriminant ay 0, ibig sabihin 1 tunay na ugat. Kung k> + - 1, ang discriminant ay 0, ibig sabihin ay dalawang tunay at magkakaibang ugat. Kung k <+ - 1, ang discriminant ay <0, ibig sabihin ay walang tunay na ugat. Magbasa nang higit pa »

(x) = 5x + 16/5 Ang paghahanap (f g) (x) ay nangangahulugang paghahanap ng f (x) kapag binubuo ito ng g (x) f (g (x)). Ang ibig sabihin nito ay palitan ang lahat ng mga pagkakataon ng x sa f (x) = 5x + 4 na may g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = (X) = 5x Ang paghahanap (g f) (x) ay nangangahulugang paghahanap ng g (x) kapag ito ay binubuo ng f (x ), o g (f (x)). Ang ibig sabihin nito ay palitan ang lahat ng mga pagkakataon ng x sa g (x) = x-4/5 sa f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Kaya, (g f) (x) = 5x + 16/5 Magbasa nang higit pa »

(AC) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Maging dalawang vectors vec (AB) at vec (AC): vec (AB) * vec (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Mayroon kaming: P = (1; 1; 1) Q = ( Kaya nga vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) at (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ ) (Sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Samakatuwid: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR) 6) + (- 3) (- 2)) rarr cos (hat (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr hat (PQR) = cos ^ (- 1) / sqrt Magbasa nang higit pa »

P / q. Hayaan ang nos. maging x at y, "kung saan, x, y" sa RR ^ +. Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)): (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) at y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Ngayon, ang AM A ng x, y ay, A = (x + y) / 2 = lambdap, at, ang kanilang GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Malinaw, "ang nais na ratio" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Magbasa nang higit pa »

X = -1.84712709 "o" 0.18046042 "o" 4/3. "Ilapat ang makatuwiran na pinagmulan ng teorema." "Hinahanap namin ang mga ugat ng hugis" pm p / q ", na may" p "isang panghati ng 4 at" q "isang panghati ng 9." "Nakita namin ang" x = 4/3 "bilang makatuwiran na ugat." "3 x 4" (3 x ^ 2 + 5 x - 1) "Ang paglutas sa natitirang parisukat equation, ay nagbibigay sa iba pang mga Roots:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "o" 0.18046042. Magbasa nang higit pa »

Gusto kong gamitin ang Pascal's Triangle upang gawin ang binomial expansions! Tinutulungan tayo ng tatsulok upang mahanap ang mga coefficients ng aming "pagpapalawak" upang hindi namin kailangang gawin ang Distributive na pag-aari nang maraming beses! (ito ay aktwal na kumakatawan sa kung gaano karaming mga katulad na mga tuntunin na natipon namin) Kaya, sa form (a + b) ^ 4 ginagamit namin ang hilera: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ngunit ang iyong halimbawa ay naglalaman ng a = 3 at b = i. Kaya ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i Magbasa nang higit pa »

2root (3) 2. Ipagpalagay na ang karaniwang ratio (cr) ng GP na pinag-uusapan ay r at n ^ (ika) na term ay ang huling term. Dahil dito, ang unang termino ng GP ay 2.: "Ang GP ay" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Given, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bituin ^ 1), at, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bituin ^ 2). Alam din namin na ang huling termino ay 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bituin ^ 3). Ngayon, (bituin ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, ibig sabihin, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. Magbasa nang higit pa »

-0.43717, +2, "at" 11.43717 "ay ang tatlong zero." "Unang isama ang makatuwirang pinagmulan teorem sa paghahanap ng mga rational" "roots. Narito maaari lamang namin magkaroon ng divisors ng 10 bilang nakapangangatwiran pinagmulan:" pm 1, pm 2, pm 5, "o" pm 10 "Kaya may mga lamang ng 8 posibilidad sa suriin. " "Nakita namin na 2 ang ugat na aming hinahanap." "Kung 2 ay isang ugat, (x-2) ay isang kadahilanan at hinati natin ito:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Kaya ang natitirang dalawang zeros ay ang zero ng natitiran Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang 1st term at karaniwang ratio ng GP ay a at r ayon sa pagkakabanggit. Sa pamamagitan ng ika-1 na kalagayan a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Sa ikalawang kondisyon a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) + ar ^ 2 = 12 .... (3) Pagbabahagi (2) sa pamamagitan ng (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r (R-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Kaya r = 2or1 / 2 Magbasa nang higit pa »

U_n = n at V_n = (-1) ^ n Anumang serye na hindi magkakaiba ay sinasabing divergent U_n = n: (U_n) _ (n sa NN) diverges dahil ito ay nagdaragdag, at hindi ito umamin ng maximum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Ang pagkakasunud-sunod na ito ay nagsasalaysay samantalang ang pagkakasunud-sunod ay hangganan: -1 <= V_n <= 1 Bakit? Ang pagkakasunud-sunod ay nagtatagpo kung mayroon itong isang limitasyon, nag-iisang! At ang V_n ay maaaring mabulok sa 2 sub-sequences: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 at V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Pagkatapos: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ ( Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang natural logarithm sa magkabilang panig: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Gamitin ang ari-arian ng logarithms na nagpapahintulot sa isa na ilipat ang exponent sa labas bilang isang kadahilanan: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Hatiin ang magkabilang panig ng ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Ibawas ang 1 mula sa magkabilang panig: 2x = ln (1024) / ln (4) 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Gumamit ng isang calculator: x = 2 Magbasa nang higit pa »

Isinasaalang-alang ang ibinigay na eqution na may pagbabago 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + y)) = 0 Kaya x = 1/2 Sinusuri 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Magbasa nang higit pa »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Pasimplehin ang ibinigay na equation bilang y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Kaya y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 O, y = 3x ^ 2 -6x- 7, na kung saan ay ang kinakailangang standard form. Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" "Ang paunang tableau ay:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivoting sa paligid ng elemento (1,1) ay magbubunga:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivoting sa paligid ng elemento (2,2) ay magbubunga:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Kaya ang pangwakas na solusyon ay:" "Ang pinakamataas para sa z ay 132." "At ito ay naabot para sa x = 12 at y = 6." Magbasa nang higit pa »

(a) 54 minuto; (b) 50 minuto at (c) 3.7 km. mula sa N kukuha ito ng 46.89 minuto. (a) Bilang NA = 10km. at NP ay 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. at kukuha ng 26.962 / 30 = 0.89873hrs. o 0.89873xx60 = 53.924min. sabihin 54 minuto. (b) Kung unang naglakbay si Thorsten sa N at pagkatapos ay ginamit ang kalsada P, kukuha siya ng 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 na oras o 50 minuto at mas mabilis siya. (c) Let us assume siya ay direktang umabot sa x km. mula sa N sa S, at pagkatapos ay AS = sqrt (100 + x ^ 2) at SP = 25-x at oras na kinuha ay sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 iba-ib Magbasa nang higit pa »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Given: f (x) = 2x + 7 Hayaan y = f (x) y = 2x + 7 Pagpapahayag x sa mga tuntunin ng y ay nagbibigay sa amin ng kabaligtaran ng x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Kaya, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Magbasa nang higit pa »

Ang espesyal na simbolo ay ginagamit upang kumatawan sa parisukat na ugat ng negatibong 1, sqrt-1 Alam natin na walang ganoong bagay sa tunay na uniberso bilang ang sqrt-1 dahil walang dalawang magkaparehong numero na maaari nating i-multiply magkasama upang makakuha ng - 1 bilang aming sagot. 11 = 1 at -1-1 ay 1. Malinaw na 1 * -1 = -1, ngunit 1 at -1 ay hindi ang parehong numero. Pareho silang may parehong magnitude (distansya mula sa zero), ngunit hindi sila magkapareho. Kaya, kapag mayroon kaming isang numero na nagsasangkot ng isang negatibong ugat na parisukat, ang matematika ay bumuo ng isang plano upang maibalik an Magbasa nang higit pa »

Ang pangunahing puwersa sa pagmamaneho dito ay hindi namin maaaring kunin ang square root ng isang negatibong numero sa tunay na sistema ng numero. Kaya, kailangan nating hanapin ang pinakamaliit na bilang na maaari nating kunin ang parisukat na ugat nito na nasa tunay na sistema ng numero, na siyempre ay zero. Kaya, kailangan nating lutasin ang equation 2x + 7 = 0 Malinaw na ito ay x = -7/2 Kaya, iyon ang pinakamaliit, legal na halaga ng x, na kung saan ay ang mas mababang limitasyon ng iyong domain. Walang maximum x value, kaya ang itaas na limitasyon ng iyong domain ay positibong kawalang-hanggan. Kaya D = [- 7/2, + oo) Magbasa nang higit pa »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Nagsisimula tayo sa pamamagitan ng pagdala ng dalawang termino sa ilalim ng karaniwang denominador: -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) 1-2x)) Ngayon ay maaari lamang naming idagdag ang mga numerator: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Magdala ng minus sa parehong itaas at ibaba, (- (2x +1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1) (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) na opsiyon C Magbasa nang higit pa »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Nagsisimula kami sa pagbabawas ng 9 mula sa magkabilang panig: 2 ^ (m + 1) + kanselahin (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Kumuha ng log_2 sa magkabilang panig: kanselahin (log_2) (kanselahin (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Bawasan 1 sa magkabilang panig: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Magbasa nang higit pa »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Gusto namin ang kumplikadong numero sa anyo ng isang + bi. Ito ay medyo nakakalito dahil mayroon tayong isang haka-haka na bahagi sa denamineytor, at hindi natin maaaring hatiin ang isang tunay na bilang ng isang haka-haka na numero. Gayunpaman maaari naming malutas ito gamit ang isang maliit na bilis ng kamay. Kung mag multiply kami sa itaas at sa ibaba, makakakuha kami ng isang tunay na numero sa ibaba: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Magbasa nang higit pa »

Unang hanapin m. Ang unang tatlong coefficients ay laging ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, at ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Ang kabuuan ng mga ito ay nagpapasimple sa m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Itakda ang katumbas na ito sa 46, at lutasin ang m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ang tanging positibong solusyon ay m = 9. Ngayon, sa pagpapalawak na may m = 9, ang terminong kulang x ay dapat na term na naglalaman ng (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ang salitang ito ay may koepisyent ng ("_6 ^ 9) = 84. Ang solusyon ay 84. Magbasa nang higit pa »

Z_1 / z_2 = 2 + i Kailangan naming kalkulahin ang z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Hindi namin magagawa nang magkano dahil ang denamineytor ay may dalawang termino dito, ngunit may trick na magagamit namin . Kung magpaparami tayo sa tuktok at ibaba ng conjugate, makakakuha tayo ng isang ganap na tunay na numero sa ibaba, na hahayaan nating kalkulahin ang bahagi. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Kaya, ang sagot namin ay 2 + i Magbasa nang higit pa »

Pagkatapos ng 22,0134 taon o 22 taon at 5 araw 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 taon o t = 22 taon at 5 araw Magbasa nang higit pa »

Ang pag-andar ay kakaiba. Kung ang isang function ay kahit na, natutugunan nito ang kundisyon: f (-x) = f (x) Kung ang isang function ay kakaiba, natutugunan nito ang kundisyon: f (-x) = - f (x) Sa aming kaso, f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Dahil f (-x) = - f (x), ang function ay kakaiba. Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang f (x) = | x -1 |. Kung f ay kahit na, pagkatapos f (-x) ay katumbas f (x) para sa lahat ng x. Kung f ay kakaiba, pagkatapos f (-x) ay pantay-f (x) para sa lahat ng x. Obserbahan na para sa x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dahil 0 ay hindi katumbas ng 2 o sa -2, f ay hindi kahit na kakaiba. Maaaring isulat bilang g (x) + h (x), kung saan g ay kahit at h ay kakaiba? Kung totoo iyan g (x) + h (x) = | x - 1 |. Tawagan ang pahayag na ito 1. Palitan ang x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Dahil ang g ay kahit na at h ay kakaiba, kami ay may: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Tawagan ang pahayag na ito 2. Ang pag Magbasa nang higit pa »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i kulay (white) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) -4i) ^ 22 Tandaan na: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Kaya ang 4sqrt (3) -4i ay maipahayag sa form 8 (cos theta + i sin theta) para sa ilang angkop na theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Kaya: (4sqrt (3) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isinama (-pi / 6))) ^ 22 kulay (puti) ((4sqrt (3) 22pi) / 6) + isinisi (- (22pi) / 6)) kulay (puti) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3) ) (22) = 8 Magbasa nang higit pa »

X = 128/11 = 11.bar (63) Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagtataas ng magkabilang panig bilang isang kapangyarihan ng 6: cancel6 ^ (kanselahin (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Pagkatapos ay itaas namin ang magkabilang panig bilang mga kapangyarihan ng 2: cancel2 ^ (kanselahin (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Magbasa nang higit pa »

(x) / log_beta (alpha) Sa kasong ito, ako ay lilipat ang batayan mula sa 5 hanggang sa e, dahil ang log_e (o mas karaniwang ln ) ay naroroon sa karamihan ng mga calculators. Gamit ang formula, makakakuha tayo ng: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Pag-plug na ito sa isang calculator, makakakuha tayo ng: log_5 (7) ~~ 1.21 Magbasa nang higit pa »

48 Isinasaalang-alang ko bilang haka-haka bilang, na tinukoy bilang i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Magbasa nang higit pa »

Phi = 164 ^ o "Narito ang isang mas mahigpit na paraan upang gawin ito (mas madaling paraan sa ibaba): Hinihiling namin na hanapin ang anggulo sa pagitan ng vector vecb at ang positibong x-axis. Gunigunihin natin na mayroong isang vector na tumuturo sa positibong direksyon ng x-axis, na may magnitude 1 para sa mga pagpapasimple. Ang yunit ng vector na ito, na tatawagan namin ang vector veci, ay magiging, dalawang dimensyonal, veci = 1hati + 0hatj Ang dot produkto ng dalawang vectors ay ibinigay ng vecb • veci = bicosphi kung saan ang b ay ang magnitude ng vecb i ang magnitude ng Ang veci phi ay ang anggulo sa pagitan Magbasa nang higit pa »

Ang magnitude (haba) ng isang vector sa dalawang dimensyon ay ibinibigay sa pamamagitan ng: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Sa kasong ito, para sa vector a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 yunit. Upang malaman ang haba ng isang vector sa dalawang sukat, kung ang mga coefficients ay a at b, gagamitin namin ang: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Ito ay maaaring mga vectors ng form (ax + by) o (ai + bj) o (a, b). Kagiliw-giliw na side note: para sa isang vector sa 3 dimensyon, hal. (palakol + sa pamamagitan ng cz), ito ay l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - isang parisukat na ugat, hindi isang ugat na kubo. Sa kasong it Magbasa nang higit pa »

| a + b | = 14.6 Split up ang dalawang vectors sa kanilang mga x at y sangkap at idagdag ang mga ito sa kanilang kaukulang x's o y's, tulad nito: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Aling nagbibigay ng isang nagresulta vector ng -14.5x - 1.3y Upang mahanap ang kalakhan ng vector na ito, gamitin ang Pythagoras teorama. Maaari mong isipin ang mga bahagi ng x at y bilang perpektong mga vector, na may tamang anggulo kung saan sila sumali, at ang isang vector b, tawagin natin ito c, sumali sa dalawa, at kaya c ay ibinibigay sa pamamagitan ng: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ang pagpapalit ng mga h Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay = 1 Kung kami ay may 2 vectors vecA = <a, b, c> at vecB = <d, e, f> Ang dot produkto ay vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf Dito. vecu = <5, -9, -9> at vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Ang dot produkto ay vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5.4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Magbasa nang higit pa »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Tumawag sa f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + (x) = q_1 (x) (x-2) + p at f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q kaya f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a -10 + a = q at p = 3q Paglutas ng {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} nakakuha tayo ng = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Magbasa nang higit pa »

A_32 = -374 Ang pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay sa anyo: a_ (i + 1) = a_i + q Samakatuwid, maaari rin nating sabihin: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Kaya, maaari nating tapusin ang: a_ (i + n) = a_i + nq Dito, mayroon tayo: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Samakatuwid: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Magbasa nang higit pa »

Suriin ang Kakaibang Kaso at, kung naaangkop, gamitin ang Batas ng Sines upang malutas ang (mga) tatsulok. Narito ang isang sanggunian para sa Ang Ambiguous Case anggulo A ay talamak. Compute ang halaga ng h: h = (c) sin (A) h = (10) kasalanan (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, samakatuwid, may dalawang posibleng triangles ang umiiral, ang isang tatsulok ay may anggulo C _ (" ") at ang iba pang mga tatsulok ay may anggulo C _ (" obtuse ") Gamitin ang Batas ng Sines upang kumpirmahin anggulo C _ (" talamak ") kasalanan (C _ (" talamak ")) / c = sin (A) (sin (A) c / a) C _ ("matind Magbasa nang higit pa »

Ang mga posibleng rational zero ay ang mga: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Given: f (x) = Sa pamamagitan ng rational zeros theorem, ang anumang rational na zeros ng f (x) ay maaaring ipahayag sa p / q form para sa integer p, q na may pa divisor ng pare-pareho na term na -35 at qa divisor ng koepisyent 33 ng nangungunang termino. Ang mga divisors ng -35 ay: + -1, + -5, + -7, + -35 Ang mga divisors ng 33 ay: + -1, + -3, + -11, + -33 Kaya ang mga posibleng rational na zero ay: + -1, + -5, + -7, + -35 + Magbasa nang higit pa »

Ang teorya ng DeMoivre ay lumalawak sa pormula ni Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Ang teorama ni DeMoivre ay nagsasabi na: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (nx) + isin (nx) cos (nx) + isinx (nx) + (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Halimbawa: cos (2x) + isinama (2x) = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Gayunpaman, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx- ^ 2x Paglutas para sa tunay at haka-haka na bahagi ng x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Paghahambing sa cos (2x) + isinisin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x- = 2sinxcosx Ang mga ito ay ang mga double formu Magbasa nang higit pa »

42x-39 = 3 (14x-13). Ituro natin, sa pamamagitan ng p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, ang ibinigay na polynomial (poly.). Sa pagkilala na ang divis poly, ie, (x-1) (x + 2), ay nasa degree 2, ang antas ng natitira (poly.) Na hinahangad, ay dapat na mas mababa sa 2. Kaya, ipagpalagay natin na, ang Ang natitira ay palakol + b. Ngayon, kung q (x) ay ang kusyente na poly., Pagkatapos, ng Remainder Theorem, mayroon kami, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (palakol + b) , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (palakol + b) ...... (bituin). (bituin) "humahawak ng mabuti" AA x sa RR. Mas gusto namin, x = 1, at, x = -2! Magbasa nang higit pa »

"Walang tunay na solusyon para sa equation." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Pangalan" y = 3 ^ x ", pagkatapos ay may" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Ang quintic equation na ito ay may simpleng rational root na" y = -1. "" Kaya "(y + 1)" ay isang kadahilanan, binabahagi natin ito: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Lumilitaw na ang natitirang quartic equation ay walang tunay na mga ugat. Kaya wala kaming Magbasa nang higit pa »

Ang nanggagaling na vector ay 402.7m / s sa karaniwang anggulo ng 165.6 ° Una, malutas mo ang bawat vector (ibinigay dito sa karaniwang form) sa mga hugis-parihaba na bahagi (x at y). Pagkatapos, magkakaloob ka ng magkasama ang mga bahagi ng x at idagdag ang magkasama sa mga bahagi ng y. Bibigyan ka nito ng sagot na hinahanap mo, ngunit sa pormang hugis-parihaba. Panghuli, i-convert ang nanggagaling sa karaniwang form. Narito kung paano: Lutasin ang rectangular na mga bahagi A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0 Magbasa nang higit pa »

I-convert ang mga vectors sa vectors yunit, at pagkatapos ay idagdag ang ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B ay nasa kuwadrante IV. Hanapin ang reference anggulo ... Reference Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Direksyon ng A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Hope na tumulong Magbasa nang higit pa »

Hindi ganap na tinukoy kung saan ang mga anggulo ay kinuha mula sa gayon 2 posibleng mga kondisyon. Paraan: Nalutas sa vertical at pahalang na mga bahagi ng kulay (asul) ("Kondisyon 1") Hayaan ang isang positibo Hayaan ang negatibong bilang kabaligtaran direksyon Ang magnitude ng nalikom ay 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kulay (asul) ("Kondisyon 2") Hayaan sa kanan maging positibo Hayaan ang hayaan ay negatibong Hayaan maging positibo Hayaan maging negatibo Hayaan ang nanggagaling ay maging kulay R (kayumanggi) ("Lutasin ang lahat ng mga pahalang na bahagi ng vector") Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay = 4.12A Ang mga vectors ay ang mga sumusunod: vecA = <0,1> Ang vecB = <2,0> Ang vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Ang magnitude ng vecC ay = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Magbasa nang higit pa »

Tulad nito: Courtesy ng Mathsisfun.com Sa tatsulok ng Pascal, ang paglawak na itataas sa kapangyarihan ng 6 ay tumutugma sa ika-7 hilera ng Pascal's triangle. (Ang Row 1 ay tumutugma sa isang pagpapalaki na nakataas sa kapangyarihan ng 0, na katumbas ng 1). Ang tatsulok ng Pascal ay tumutukoy sa koepisyent ng bawat termino sa pagpapalawak (a + b) ^ n mula kaliwa hanggang kanan. Sa gayon ay nagsisimula kaming palawakin ang aming binomial, nagtatrabaho mula sa kaliwa papunta sa kanan, at sa bawat hakbang na ginagawa namin binabawasan ang aming tagapagsalita ng term na naaayon sa isang 1 at pagtaas o exponent ng term na n Magbasa nang higit pa »

Zeros ay x = -1, x = -2 at x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Sa pamamagitan ng inspeksyon f (-1) = 0, kaya (x + 1) ay magiging isang kadahilanan. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) ay magiging zero para sa x = -1, x = -2 at x = 3 Kaya ang mga zero ay x = -1, x = -2 at x = 3 [Ans] Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang rational roots theorem upang mahanap ang posibleng rational zero. Sa pamamagitan ng rational roots theorem, ang tanging posibleng makatuwirang mga zero ay maaaring ipahayag sa form p / q para sa integer p, q na may pa divisor ng pare-parehong termino 22 at qa panghati ng koepisyent 2 ng nangungunang termino.Kaya ang posibleng rational zero ay ang mga: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Pagsuri ng f (x) para sa bawat isa sa mga ito ay natagpuan namin na walang trabaho, kaya f (x) ay walang rational zero. kulay (puti) () Maaari naming malaman ang kaunti pa nang hindi aktwal na paglutas ng kubiko ... An Magbasa nang higit pa »

Narito ang isang pares ng mga ito. Mga pagkakamali sa memorization Ang denamineytor 2a ay nasa ilalim ng kabuuan / pagkakaiba. Ito ay hindi lamang sa ilalim ng square root. Hindi papansin ang mga palatandaan Kung ang isang positibo ngunit c ay negatibo, pagkatapos ay b ^ 2-4ac ay ang kabuuan ng dalawang positibong numero. (Sa pag-aakala na mayroon kang mga tunay na coefficients bilang.) Magbasa nang higit pa »

Ang ilang mga saloobin ... Ang bilang ng pagkakamali ay tila isang maling pag-asa na ang pangunahing teorema ng algebra (FTOA) ay talagang makakatulong sa iyo upang mahanap ang mga ugat na sinasabi nito na naroroon ka. Sinasabi sa iyo ng FTOA na ang anumang di-pare-pareho na polinomyal sa isang variable na may kumplikadong (posibleng tunay) coefficients ay may isang kumplikadong (posibleng tunay) zero. Ang isang tapat na corollary ng iyon, kadalasang nakasaad sa FTOA, ay isang polinomyal sa isang variable na may kumplikadong mga coefficients ng degree na n> 0 ay eksaktong n complex (posibleng tunay) na mga numerong bini Magbasa nang higit pa »

Ang domain ay karaniwang isang medyo tapat na konsepto, at kadalasan ay malulutas lamang ang mga equation. Gayunman, isang lugar na natagpuan ko na ang mga tao ay may posibilidad na gumawa ng mga pagkakamali sa domain ay kapag kailangan nilang suriin ang mga komposisyon. Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na problema: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Suriin ang f (g (x)) at g (f (x)) at ipahayag ang domain ng bawat composite function. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x +1) Ang domain na ito ay x -1, na nakukuha mo sa pamamagitan ng pagtatakda ng nasa loob ng ugat na mas malaki kaysa sa o katumbas ng zero . g Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ang ilang mga karaniwang pagkakamali na nakatagpo ng mga mag-aaral kapag nagtatrabaho sa range ay maaaring: Nakalimutan ang account para sa mga pahalang na asymptotes (huwag mag-alala tungkol dito hanggang sa makuha mo ang Rational Function unit) (Na karaniwang ginagamit sa mga function ng logarithmic) Gamit ang graph ng calculator nang hindi ginagamit ang iyong isip upang intepret ang window (halimbawa, ang mga calculators ay hindi nagpapakita ng mga graph na nagpapatuloy patungo sa vertical asymptotes, ngunit algebraically, maaari mong kunin na dapat sila talaga) Nakalilito ang saklaw sa domain (ang dom Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag sa ibaba Karaniwang mga pagkakamali ay hindi talagang karaniwan. Depende ito sa isang partikular na estudyante. Gayunpaman narito ang ilang posibleng mga pagkakamali na maaaring gawin ng mag-aaral sa 2-D na mga vectors 1.) Hindi maunawaan ang direksyon ng isang vector. Halimbawa: vec {AB} ay kumakatawan sa vector ng haba AB na itinuro mula sa punto A hanggang punto B ie point A ay buntot at punto B ay pinuno ng vec {AB} 2.) Hindi maunawaan ang direksyon ng isang posisyon vector Posisyon ng vector ng ang anumang punto ay nagsasabi na laging may buntot sa pinanggalingan O & ulo sa ibinigay na punto Magbasa nang higit pa »

Marahil na ang pinaka karaniwang pagkakamali na ginawa sa karaniwang log ay nakalimutan lamang na ang isa ay pakikitungo sa isang function ng logarithmic. Ito sa at sa sarili nito ay maaaring humantong sa iba pang mga pagkakamali; halimbawa, ang paniniwala na ang pag-log ay isa na mas malaki kaysa sa log x ay nangangahulugan na ang y ay hindi mas malaki kaysa sa x. Ang katangian ng anumang pag-andar ng logarithmic (kasama ang karaniwang function ng log, na kung saan ay simpleng log_10) ay tulad na, kung ang log_n y ay isa na mas malaki kaysa sa log_n x, nangangahulugan na y ay mas malaki kaysa sa x sa isang kadahilanan ng Magbasa nang higit pa »

Ang mga pagkakamali na alam ko na ang karamihan sa mga mag-aaral ay hindi sinusuri ang tama ng mga determinante. Gumawa sila ng mga pagkakamali sa pagtukoy ng mga co-factor na may tamang mga palatandaan. At pagkatapos, karamihan sa kanila ay hindi pinatutunayan ang mga sagot sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng mga variable sa mga ibinigay na equation at pagsuri kung ang mga halaga ay pare-pareho sa mga equation o hindi. Bukod pa riyan, ang panuntunan ni Cramer ay masyadong simple upang makagawa ng anumang iba pang pagkakamali. Magbasa nang higit pa »

Ang Standard na form para sa isang tambilugan (tulad ng itinuturo ko ito) ay tila: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) ay ang sentro. ang distansya "a" = kung gaano kalayo ang kanan / kaliwa upang lumipat mula sa sentro upang mahanap ang pahalang na mga endpoint. ang distansya "b" = kung gaano kalayo pataas / pababa upang lumipat mula sa sentro upang mahanap ang vertical endpoints. Sa palagay ko madalas na ang mga estudyante ay magkakamali isipin na ang isang ^ 2 ay gaano kalayo upang lumayo mula sa sentro upang hanapin ang mga endpoint. Kung minsan, ito ay isang napakalaking distansya upa Magbasa nang higit pa »

Ang isang karaniwang error ay hindi tama ang paghahanap ng halaga ng r, ang karaniwang multiplier. Halimbawa, para sa geometric sequence 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... ang multiplier r = 2. Minsan ang mga fractions ay nakakalito sa mga mag-aaral. Ang isang mas mahirap na problema ay ang isang ito: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Ito ay maaaring hindi halata kung ano ang multiplier, at ang solusyon ay upang mahanap ang ratio ng dalawang sunud-sunod na mga tuntunin sa pagkakasunud-sunod, tulad ng ipinapakita dito: (ikalawang termino) / (unang term) na (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Kaya ang karaniwang multiplier ay r Magbasa nang higit pa »

Sa tingin ko ang pinaka karaniwang mga pagkakamali ng mga tao gumawa sa mga ito ay sinusubukan upang mahanap ang kabuuan kapag ang mga karaniwang ratio ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 1. Ang karaniwang ratio ay dapat na mas mababa sa 1 para sa mga graph sa magkasalubong sa isang kabuuan. Kung ito ay katumbas ng o higit pa kaysa sa 1, ang serye ay diverges at hindi magkakaroon ng kabuuan. Napakadali na makalimutan ito, bagaman, at hindi ako magulat kung ang ilang estudyante ay may mga problema na mali dahil dito. Magbasa nang higit pa »

Ang mga mag-aaral ay nagkakamali sa mga logarithms dahil sila ay nagtatrabaho sa mga exponents sa reverse! Ito ay mahirap para sa aming mga talino, dahil madalas ay hindi kami masyadong tiwala sa aming mga kapangyarihan ng mga numero at ang mga eksperto na katangian ... Ngayon, ang kapangyarihan ng 10 ay "madali" para sa atin, tama? Basta bilangin ang bilang ng mga zero sa kanan ng "1" para sa mga positibong exponents, at ilipat ang decimal sa kaliwa para sa mga negatibong exponents .... Samakatuwid, ang isang mag-aaral na nakakaalam ng mga kapangyarihan ng 10 ay dapat magawa logarithms sa base 10 gayun Magbasa nang higit pa »

Ang isang pares ng mga saloobin ... Ang mga ito ay higit pang mga hula kaysa sa kaalamang opinyon, ngunit ako ay maghinala na ang pangunahing error ay kasama ang mga linya ng hindi pagsuri para sa mga labis na solusyon sa mga sumusunod na dalawang mga kaso: Kapag ang paglutas ng orihinal na problema ay kasangkot squaring ito sa tabi-tabi sa linya. Kapag nilutas ang isang rational equation at multiply sa magkabilang panig sa pamamagitan ng ilang kadahilanan (na mangyayari sa zero para sa isa sa mga ugat ng nagmula equation). kulay (white) () Halimbawa 1 - Squaring Given: sqrt (x + 3) = x-3 Square magkabilang panig upang mak Magbasa nang higit pa »

Mga karaniwang pagkakamali ng pagkakabilang ng sintomas: (Ipinapalagay ko na ang panghati ay isang binomial, yamang sa ngayon ay ang pinaka-karaniwang sitwasyon). Ang pag-urong ng 0 nagkakahalaga ng mga coefficients Dahil sa isang expression 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Mahalaga na ituring ito bilang 12x ^ 5color (pula) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (pula) (+ 0x ^ 2) red) (+ 0x) +100 Kaya ang itaas na linya ay mukhang: kulay (puti) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Hindi negating ang pare-pareho na termino ng divisor. Halimbawa kung ang panghati ay (x + 3) pagkatapos ay ang multiplier ay dapat (-3) Hindi paghahati o paghati sa ma Magbasa nang higit pa »