Precalculus

Ang eigenvector ay isang vector na binabago ng isang linear operator sa ibang vector sa parehong direksyon. Ang Eigenvalue (eigennumber ay hindi ginagamit) ay ang proporsyonal na kadahilanan sa pagitan ng orihinal na eigenvector at ang transformed one. Ipagpalagay na ang A ay isang linear na pagbabago na maaari naming tukuyin sa isang ibinigay na subspace. Sinasabi namin na ang vec v ay isang eigenvector ng sinabi na linear na pagbabagong-anyo kung at mayroon lamang kung mayroong isang lambda skalar na tulad ng: Isang cdot vec v = lambda cdot vec v Sa ganitong scalar lambda tatawagan namin itong eigenvalue na nauugnay sa e Magbasa nang higit pa »

Ang graph ng mga quadratics ng form na iyon ay palaging isang parabola. Mayroong ilang mga bagay na maaari naming sabihin lamang mula sa iyong equation: 1) ang nangungunang koepisyent ay 1, na kung saan ay positibo, kaya ang iyong parabola ay magbubukas UP. 2) dahil ang parabola ay bubukas, ang "pag-uugali ng pagtatapos" ay parehong nagtatapos. 3) dahil ang parabola ay bubukas, ang graph ay may pinakamababang sa tuktok nito. Ngayon, hanapin natin ang vertex. Mayroong maraming mga paraan upang gawin ito, kabilang ang paggamit ng formula -b / (2a) para sa x-value. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Kapalit x = 2 at hana Magbasa nang higit pa »

Maraming bagay sa iba't ibang larangan ng matematika. Narito ang ilang mga halimbawa: Probability (Combinatorics) Kung ang isang makatarungang barya ay itinapon ng 10 beses, ano ang posibilidad ng eksaktong 6 na ulo? Sagot: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Mga serye para sa kasalanan, cos at pagpaparami ng mga function kasalanan (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5! ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Series f (x) = f (a) / (0 (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / ( Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag sa ibaba. Ang isang limitasyon "sa kawalang-hanggan" ng isang function ay: isang numero na f (x) (o y) ay malapit sa bilang x ay nagdaragdag nang walang nakagapos. Ang isang limitasyon sa kawalang-hanggan ay isang limitasyon habang ang mga independiyenteng variable ay nagdaragdag nang walang nakagapos. Ang kahulugan ay: lim_ (xrarroo) f (x) = L kung at kung lamang: para sa anumang epsilon na positibo, mayroong isang numero m tulad na: kung x> M, pagkatapos abs (f (x) epsilon. Halimbawa bilang x pinataas nang walang nakagapos, 1 / x ay nakakakuha ng mas malapit at mas malapit sa 0. Halimba Magbasa nang higit pa »

Mga punto sa ilang mga function kung saan ang isang lokal na pinakamataas o pinakamaliit na halaga ay nangyayari. Para sa isang tuluy-tuloy na pag-andar sa buong domain nito, ang mga puntong ito ay umiiral kung saan ang slope ng function = 0 (i.e ito ang unang hinalaw ay katumbas ng 0). Isaalang-alang ang ilang tuluy-tuloy na function f (x) Ang slope ng f (x) ay katumbas ng zero kung saan f '(x) = 0 sa isang punto (a, f (a)). Pagkatapos f (a) ay magiging isang lokal na matinding halaga (maximim o minimum) ng f (x) N.B. Ang absolute extrema ay isang subset ng lokal na extrema. Ito ang mga puntos kung saan ang f (a) ay a Magbasa nang higit pa »

Ang isang ugat ng pagkakaisa ay isang kumplikadong numero na kapag itataas sa ilang mga positibong integer ay babalik 1. Ito ay anumang kumplikadong numero z na natutugunan ang mga sumusunod na equation: z ^ n = 1 kung saan n sa NN, na kung saan ay upang sabihin na n ay isang natural na numero. Ang isang natural na numero ay anumang positibong integer: (n = 1, 2, 3, ...). Ito ay kung minsan ay tinutukoy bilang isang bilang ng pagbilang at ang notasyon para dito ay NN. Para sa anumang n, maaaring mayroong maraming z halaga na nakakatugon sa equation na iyon, at ang mga halagang iyon ay binubuo ng mga ugat ng pagkakaisa para Magbasa nang higit pa »

Marahil ang isa sa mga pinaka-karaniwang pagkakamali ay nalilimutan na ilagay ang mga panaklong sa ilang mga function. Halimbawa, kung ako ay mag-graph y = 5 ^ (2x) na nakasaad sa isang problema, maaaring ilagay sa ilang mga mag-aaral sa calculator 5 ^ 2x. Gayunpaman, ang calculator ay nagbabasa na ito ay 5 ^ 2x at hindi ayon sa ibinigay. Kaya mahalaga na maglagay ng mga panaklong at isulat 5 ^ (2x). Para sa mga lohikal na pag-andar, maaaring magkasama ang isang error gamit ang natural na log kumpara sa mag-log na hindi tama, tulad ng: y = ln (2x), na e ^ y = 2x; kumpara sa y = log (2x), na para sa 10 ^ y = 2x. Ang mga maa Magbasa nang higit pa »

(X) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Ang isang function ay tuluy-tuloy, intuitively, kung ito ay maaaring iguguhit (ie graphed ) nang hindi kinakailangang iangat ang lapis (o panulat) mula sa papel. Iyon ay, papalapit sa anumang punto x, sa domain ng function na mula sa kaliwa, ibig sabihin x-epsilon, bilang epsilon -> 0, ay magbubunga ng parehong halaga bilang papalapit sa parehong punto mula sa kanan, ie x + epsilon, bilang ε 0. Ito ang kaso sa bawat isa sa mga function na nakalista. Hindi ito magiging kaso para sa function na d (x) na tinukoy ng: d (x) = 1, kung x> = 0, at d (x) = -1, kung x <0. Magbasa nang higit pa »

Narito ang tatlong mahahalagang halimbawa ... Geometric serye Kung ang abs (r) <1 pagkatapos ay ang kabuuan ng geometriko serye a_n = r ^ n a_0 ay magkakatugma: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Exponential function Ang serye sa pagtukoy ng e ^ x ay magkakatugma para sa anumang halaga ng x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Upang patunayan ito, hayaan ang N ay isang integer na mas malaki kaysa sa abs (x). Pagkatapos sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Ay nagtatagpo dahil ito ay isang wakas na kabuuan at sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Ay nagtatagpo dahil ang ganap na halaga ng Ang ratio ng mga sunud-sunod na Magbasa nang higit pa »

Ang pag-uugali ng dulo ng mga pangunahing pag-andar ay ang mga sumusunod: Constants Ang isang pare-pareho ay isang function na assumes ang parehong halaga para sa bawat x, kaya kung f (x) = c para sa bawat x, pagkatapos ay siyempre din ang limitasyon bilang x approaches pm mababaw pa rin ang c. Polynomials Odd degree: polynomials ng kakaibang degree na "paggalang" ang kawalang-hanggan sa kung saan x ay papalapit. Kaya, kung f (x) ay isang kakaibang polinomyal, mayroon kang lim_ {x to-infty} f (x) = - infty at lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Kahit degree: ang polynomials ng kahit na antas ay may posibilidad Magbasa nang higit pa »

Halimbawa 1: Pagtaas sa isang kahit na kapangyarihan Solve x = root (4) (5x ^ 2-4). Ang pagpapataas ng magkabilang panig sa 4 ^ (ika) ay nagbibigay x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Kinakailangan ito, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Ang factoring ay nagbibigay (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Kaya kailangan namin (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Ang solusyon na itinakda ng huling equation ay {-1, 1, -2, 2}. Ang pagsuri sa mga ito ay nagpapakita na ang -1 at -2 ay hindi solusyon sa orihinal na equation. Tandaan na ang ugat (4) ay nangangahulugang ang di-negatibong ika-4 na ugat.) Halimbawa 2 Pagpaparami ng zero Kung malutas mo (x + 3) / x = 5 / x sa cross m Magbasa nang higit pa »

Upang bumuo ng isang function ay ang input ng isang function sa iba pang upang bumuo ng isang iba't ibang mga function. Narito ang ilang mga halimbawa. Halimbawa 1: Kung f (x) = 2x + 5 at g (x) = 4x - 1, tukuyin f (g (x)) Ito ay nangangahulugang inputting g (x) para sa x sa loob f (x). f (x) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Halimbawa 2: Kung f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x at g (x) = sqrt ( 3x), tukuyin ang g (f (x)) at sabihin ang domain Ilagay f (x) sa g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x) 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Ang domain ng f (x) ay x sa RR. Ang dom Magbasa nang higit pa »

Halimbawa 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertical Asymptotes: x = -2 at x = 3 Pahalang Asymptote: y = 1 Slant Asymptote: x) = e ^ x Vertical Asymptote: None Horizontal Asymptote: y = 0 Slant Asymptote: Wala Halimbawa 3: h (x) = x + 1 / x Vertical Asymptote: x = 0 Horizontal Asymptote: None Slant Asymptote: y = x I pag-asa na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Narito ang isang pares ng mga halimbawa ... Narito ang isang sample na animation ng mahabang paghahati x ^ 3 + x ^ 2-x-1 sa pamamagitan ng x-1 (na hiwalay ang eksaktong). Isulat ang dibidendo sa ilalim ng bar at ang panghati sa kaliwa. Ang bawat isa ay nakasulat sa pababang pagkakasunud-sunod ng kapangyarihan ng x. Kung ang anumang kapangyarihan ng x ay nawawala, isama ang mga ito sa isang 0 koepisyent. Halimbawa, kung naghahati ka ng x ^ 2-1, pagkatapos ay ipahayag mo ang panghati bilang x ^ 2 + 0x-1. Piliin ang unang termino ng quotient upang maging sanhi ng mga nangungunang termino upang tumugma. Sa aming halimbawa, pin Magbasa nang higit pa »

Ito ay direktang scalar multiplikasyon at pagkatapos ay ang pagbabawas ng matrices. Ang scalar multiplikasyon ng mga matris ay nangangahulugang ang bawat sangkap sa matrix ay pinarami ng pare-pareho. Kaya, ang bawat elemento sa A ay madaragdagan ng 2. Pagkatapos, ang pagbabawas ng matrix (at karagdagan) ay ginagawa ng elemento sa pamamagitan ng pagbabawas ng elemento. Kaya, sa kasong ito, 2 (-8) = -16. Pagkatapos, aalisin mo ang 1 sa kanang itaas na sulok ng B upang bigyan ang -16-1 = -17. Kaya, isang = 17 Magbasa nang higit pa »

Ang ilang mga uri ng mga hanay: pagbaril, kalan + oven, hanay ng isang armas, (tulad ng pandiwa) upang lumipat sa paligid, tahanan sa saklaw, atbp. Hindi, ngunit sineseryoso, hanay ay alinman sa hanay ng y-halaga ng isang function o ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamababa at pinakamataas na halaga ng isang hanay ng mga numero. Para sa equation y = 3x-2, ang hanay ay ang lahat ng tunay na numero dahil ang ilang halaga ng x ay maaaring inputted upang magbunga ng anumang tunay na bilang y (y = RR). Para sa equation y = sqrt (x-3), ang hanay ay ang lahat ng tunay na mga numero na mas malaki o katumbas ng 3 (y = RR> = 3). Magbasa nang higit pa »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Sa Pascal's triangle, madaling hanapin ang bawat binomial expansion: Ang bawat termino, ng tatsulok na ito, ay ang resulta ng kabuuan ng dalawang termino sa top-line. (halimbawa sa pula) 1 1. 1 kulay (asul) (1. 2. 1) 1. kulay (pula) 3. kulay (pula) 3. 1 1. 4. kulay (pula) 6. 4. 1 ... Higit pa, ang bawat linya ay may impormasyon ng isang pagpapalawak ng binomyo: Ang ika-1 na linya, para sa kapangyarihan 0 Ang ika-2, para sa kapangyarihan 1 Ang ika-3, para sa kapangyarihan 2 ... Halimbawa: (a + b 2 ^ a ^ 1 * b ^ + b * 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 Sa kapangyarihan 3: (a + b) ^ 3 = kul Magbasa nang higit pa »

Hindi ito nagbago, o hindi laging tinukoy. Ang produkto ng dalawang square matrices (isang parisukat na matrix ay isang matrix na may parehong bilang ng mga hilera at haligi) AB ay hindi palaging katumbas ng BA. Subukan ito sa A = ((0,1), (0,0)) at B = ((0,0), (0,1)). Upang makalkula ang produkto ng dalawang rectangular matrices C at D, kung nais mo ang CD na kailangan mo C upang magkaroon ng parehong bilang ng mga haligi bilang bilang ng mga hanay ng D. Kung nais mo DC ito ay ang parehong problema sa bilang ng mga haligi ng D at ang bilang ng mga linya ng C. Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Kailangan naming isulat ang mga ito sa mga tuntunin ng bawat bagay. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) sa -2 = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Paglalagay sa x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) (X + 2) kulay (puti) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / +2)) Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" ako "ay isang numero na may ari-arian na" i ^ 2 = -1. "Kaya kung punan mo ang" 5i ", makakakuha ka ng" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "So" 5 i " isang solusyon." "Ang pagdagdag at pagpaparami ng" i "ay napupunta tulad ng normal na" "mga tunay na numero, kailangan mo lamang tandaan na" i ^ 2 = -1. "Ang isang kakaibang kapangyarihan ng" i "ay hindi maaaring ma-convert sa isang tunay na numero:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. &q Magbasa nang higit pa »

Walang katapusang csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x anumang numero na hinati ng 0 ay nagbibigay ng isang hindi natukoy na resulta, kaya 0.5 sa 0 ay laging hindi natukoy. ang function g (x) ay hindi natukoy sa anumang x-values na kung saan ang sin x = 0. mula 0 ^ @ sa 360 ^ @, ang x-values kung saan ang sin x = 0 ay 0 ^ @, 180 ^ @ at 360 ^ @. Bilang alternatibo, sa radians mula sa 0 hanggang 2pi, ang x-values kung saan ang sin x = 0 ay 0, pi at 2pi. yamang ang graph ng y = sin x ay pana-panahon, ang mga halaga kung saan ang sin x = 0 ay ulitin ang bawat 180 ^ @, o pi radians. samakatuwid, ang mga punto kung saan Magbasa nang higit pa »

Sa muling pagsulat ng isang bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Magkakaroon ng vertical asymptotes kapag ang denominator ay magiging 0, at cos2x ay nagiging zero kapag 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi para sa lahat ng integer n, kaya, sa pamamagitan ng paghahati ng 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Kaya, ang vertical asymptotes ay x = {2n + 1} / 4pi para sa lahat ng integer n. Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang tambilugan. Ang equation sa itaas ay madaling ma-convert sa ellipse form (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 bilang coefficients ng x ^ 2 andy ^ 2 pareho ay positibo), kung saan (h, k) ay ang sentro ng ellipse at axis ay 2a at 2b, na may mas malaking isa bilang pangunahing axis ng iba pang menor de edad axis. Maaari rin kaming makahanap ng mga vertex sa pamamagitan ng pagdaragdag ng + -a sa h (pagpapanatiling ordinate parehong) at + -b sa k (pagpapanatiling abscissa parehong). Maaari naming isulat ang equation 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 bilang 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 o 16 (x ^ Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang bilog. Kumpletuhin ang mga parisukat upang mahanap: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Magdagdag ng 4 ^ 2 sa parehong dulo at mag-transpose upang makakuha ng: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 na nasa anyo: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ang equation ng isang bilog, center (h, k) = (5, 1) at radius r = 4 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Magbasa nang higit pa »

(3, 3) Kasama ang punto (5, 1) ang mga puntong ito ay ang mga vertex ng isang parisukat, kaya ang sentro ng bilog ay nasa kalagitnaan ng diagonal sa pagitan ng (1, 1) at (5, 5) (1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Ang radius ay ang distansya sa pagitan ng (1, 1) at (3, 3), iyon ay: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Kaya ang equation ng bilog ay maaaring nakasulat: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph { (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 (X-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) (X-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = Magbasa nang higit pa »

Ang bilog ay may gitnang i C = (4,5) at radius r = 7 Upang mahanap ang mga coordinate ng center at ang radius ng isang bilog kailangan naming baguhin ang equation sa anyo ng: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Sa ibinigay na halimbawa maaari naming gawin ito sa pamamagitan ng paggawa: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Panghuli: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Mula sa equation na ito makuha namin ang sentro at ang radius. Magbasa nang higit pa »

Anong isang cool na tanong! Nagbabalak ka ba sa pag-wallpapering ng higanteng basketball? Buweno, ang formula ay SA = 4pir ^ 2 kung sakaling gusto mong kalkulahin ito! Binibigyan ka ng Wikipedia ang formula, pati na rin ang karagdagang impormasyon. Maaari mo ring gamitin ang formula na iyon upang kalkulahin kung magkano ang lugar ng buwan ng buwan! Tiyaking sundin ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo habang ikaw ay pupunta: una, parisukat ang iyong radius, pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng 4pi gamit ang isang calculator na may naka-imbak na approximate na halaga para sa pi. Ihambing nang tama, at pagkata Magbasa nang higit pa »

| kasalanan (x) | <= 1, "at" arctan (x) / x> = 0 "Bilang" | kasalanan (x) | <= 1 ", at" arctan (x) / x> = 0, "mayroon kami" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(parehong arctan (x) / x at" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Magbasa nang higit pa »

Ang foci ng isang tambilugan ay dalawang nakapirming punto sa pangunahing axis nito na ang kabuuan ng distansya ng anumang punto, sa ellipse, mula sa dalawang puntong ito, ay pare-pareho. Sa katunayan ang isang tambilugan ay tinukoy na isang lokus ng mga punto tulad na kabuuan ng distansya ng anumang punto mula sa dalawang nakapirming punto ay laging pare-pareho. Ang dalawang nakapirming puntong ito ay tinatawag na foci ng isang tambilugan Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Ang karaniwang equation ng isang tambilugan ay: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Ang ellipse na ito ay may foci (F_ (1,2)) sa y-axis mula noong isang <b. Kaya ang x_ (F_ (1,2)) = 0 Ang ordinates ay: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Kaya: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Magbasa nang higit pa »

Ang mga halaga ng integer ng x ay 1,3,0,4 Hinahayaan ang muling pagsulat na ito bilang mga sumusunod x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Para sa 2 / (x-2) na integer x-2 ay dapat na isa sa mga divisors ng 2 na kung saan ay + -1 at -2 Kaya ang x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Kaya ang mga halaga ng integer ng x ay 1,3,0,4 Magbasa nang higit pa »

Kung ang tanong ay: "sa anong punto ang pagtawid ng tungkulin ng y-aksis?", Ang sagot ay: walang mga puntos. Ito ay dahil, kung ang puntong ito ay umiiral, ang x-coordinate ay dapat na 0, ngunit imposible na ibigay ang halagang ito sa x dahil 0 ay gumagawa ng fraction isang bagay na walang kapararakan (imposibleng hatiin para sa 0). Kung ang tanong ay: "kung saan ang mga punto ay ang paghadlang sa pagpapaandar ng x-axis?", Ang sagot ay: sa lahat ng mga puntong iyon na y-coordinate ay 0. Kaya: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Ang mga puntos ay: (-7,0) at (7,0). Magbasa nang higit pa »

X = 7 at x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Kung ipinapalagay mo ang kumplikadong ugat ng equation: x ^ 3 = 343 Maaari naming mahanap ang isang tunay na ugat sa pamamagitan ng pagkuha ng pangatlong ugat ng magkabilang panig: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Alam namin na ang (x-7) ay dapat na isang kadahilanan dahil ang x = 7 ay isang ugat. Kung dalhin namin ang lahat ng bagay sa isang panig, maaari naming kadalasan ang paggamit ng polynomial long division: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Alam natin kung kailan ang (x-7) ay katumbas ng zero, ngunit maaari naming mahanap ang natitirang mga ugat sa pamamagitan ng Magbasa nang higit pa »

Palawakin ang mga parisukat, palitan y = rsin (theta) at x = rcos (theta), at pagkatapos ay malutas ang r. Ibinigay: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Narito ang isang graph ng nasa itaas na equation: I-convert sa mga coordinate ng polar. Palawakin ang mga parisukat: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Ipangkat sa pamamagitan ng kapangyarihan: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Pagsamahin ang mga tapat na termino : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Kapalit ng rcos (theta) para sa x at rsin (theta) para sa y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Hinahayaan ilipat ang mga kadahil Magbasa nang higit pa »

-4, 2 at 3. P (2) = 0. Kaya, ang n-2 ay isang kadahilanan. Ngayon, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Ang paghahambing ng koepisyent ng n ^ 2 = k-2 na may -3, k = -1. Kaya, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). At kaya, ang iba pang dalawang zero ay -4 at 3.. Magbasa nang higit pa »

Ang "posibleng" integral na zero ay ang mga: + -1, + -2, + -4 Sa totoo lang P (p) ay walang rational zero. Given: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Sa pamamagitan ng rational roots theorem, ang anumang makatuwirang mga zero ng P (p) ay ipinahayag sa form p / q para sa integer p, q pa panghati ng pare-pareho na termino -4 at qa panghati ng koepisyent 1 ng nangungunang termino. Ang ibig sabihin nito na ang tanging posibleng rational na mga zero (na mangyayari rin ay integer) ay ang mga: + -1, + -2, + -4 Sa pagsasanay nalaman namin na wala sa mga ito ang talagang mga zero, kaya ang P (p) ay walang rational na zero Magbasa nang higit pa »

Ang "posibleng" integral zero ay -1, + -2, + -4 Wala sa mga gawaing ito, kaya ang P (y) ay walang mga integral na zero. Sa pamamagitan ng rational root theorem, ang anumang makatuwirang mga zero ng P (x) ay maaaring ipahayag sa form p / q para sa integer p, q na may pa panghati ng pare-pareho na termino 4 at qa panghati ng koepisyent 1 ng nangungunang termino. Ang ibig sabihin nito na ang posibleng posibleng mga rational zero ay ang posibleng integer na zero: + -1, + -2, + -4 Sinusubukan ang bawat isa sa mga ito, makikita natin: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = Magbasa nang higit pa »

Ang mga posibleng pinagmulan ng integer na dapat sinubukan ay ang pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Ipagpalagay natin na ang ibang integer ay maaaring maging ugat. Pumili kami ng 2. Ito ay mali. Malalaman na natin kung bakit. Ang polinomyal ay z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Kung z = 2 ang lahat ng mga tuntunin ay kahit na dahil sila ay mga multiple ng z, ngunit pagkatapos ay ang huling term ay dapat na maging upang ang buong sum katumbas ng zero ... at -15 ay hindi kahit na. Kaya z = 2 nabigo dahil ang divisibility ay hindi gumagana. Upang makuha ang divisibility upang gumana nang tama ang isang integer na ugat para sa z ay kaila Magbasa nang higit pa »

Ang diskriminasyon ng parisukat na formula ay nagsasabi sa iyo tungkol sa kalikasan ng mga pinagmulan ng equation. b ^ 2-4ac = 0, isang tunay na solusyon b ^ 2-4ac> 0, dalawang tunay na solusyon b ^ 2-4ac <0, dalawang haka-haka na solusyon Kung ang diskriminasyon ay isang perpektong parisukat, ang mga ugat ay makatuwiran o iba pa kung hindi isang perpektong parisukat, ang mga ugat ay hindi makatwiran. Magbasa nang higit pa »

Upang malutas ang problemang ito maaari naming gamitin ang p / q na paraan kung saan p ay ang pare-pareho at q ay ang nangungunang koepisyent. Nagbibigay ito sa amin ng + -12 / 1 na nagbibigay sa amin ng mga potensyal na mga kadahilanan + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, at +12. Ngayon ay kailangan nating gamitin ang synthetic division upang hatiin ang function ng kubiko. Mas madaling magsimula sa + -1 at pagkatapos ay ang + -2 at iba pa. Kapag gumagamit ng synthetic division, dapat na mayroon kaming natitirang 0 para sa dividend na zero. Gamit ang synthetic division upang makuha ang aming equation sa isang parisukat, pagkatapo Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag ... Ang isang polinomyal sa isang variable na x ay isang kabuuan ng mga tuntunin ng finitely maraming, ang bawat isa ay tumatagal ng anyo a_kx ^ k para sa ilang mga constant a_k at non-negative integer k. Kaya ang ilang mga halimbawa ng mga tipikal na polynomials ay maaaring: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Ang polinomyal na function ay isang function wholse na mga halaga ay tinukoy ng isang polinomyal. Halimbawa: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Ang zero ng isang polynomial f (x) ay isang halaga ng x ) = 0. Halimbawa, x = -4 ay isang zero ng f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Ang rational zer Magbasa nang higit pa »

X = -1 + -i "suriin ang halaga ng" kulay (bughaw) "discriminant" "sa" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " dahil ang "Delta <0" ang equation ay walang tunay na solusyon "" malutas ang paggamit ng "kulay (bughaw)" parisukat na formula "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "ang mga solusyon" Magbasa nang higit pa »

(X) = x ^ 2 Cube: f (x) = x ^ 3 Reciprocal: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Square Root: f ( (x) = e ^ x Logarithmic: f (x) = ln (x) Logistic: f (x) = 1 / (1 + e ^ (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) Absolute Value: f (x) = abs (x) Integer Hakbang: f (x) = "int" (x) Magbasa nang higit pa »

R <1 / e ay ang kondisyon para sa tagpo ng sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Sasagutin ko lang ang bahagi tungkol sa tagpo, ang unang bahagi na sinagot sa mga komento. Maaari naming gamitin ang r ^ ln (n) = n ^ ln (r) upang muling isulat ang sum sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) sa form sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Ang serye sa kanan ay ang serye na form para sa sikat na function na Riemann Zeta. Alam na ang serye na ito ay nagtatagpo kapag p> 1. Ang paggamit ng resultang ito nang direkta ay nagbibigay -ln (r)> 1 nagpapahiwatig ln (r) <- 1 ay nagpapahiwatig r <e ^ Magbasa nang higit pa »

Ang hindi pagkakapareho ay Quadratic sa form. Hakbang 1: Kailangan namin ang zero sa isang panig. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Hakbang 2: Dahil ang kaliwang bahagi ay binubuo ng isang pare-pareho na termino, isang gitnang termino, at isang termino na ang exponent ay eksaktong double na sa gitnang termino, ang equation na ito ay parisukat "sa form. " Kung alinman sa kadahilanang ito ay tulad ng isang parisukat, o ginagamit namin ang Quadratic Formula. Sa kasong ito, kami ay may kadahilanan. Tulad ng y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), mayroon na tayong x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3-2). Tinatrato namin ang x ^ 3 na Magbasa nang higit pa »

(X ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Ang pangunahing axis ay ang x-axis dahil ang pinakamalaking denominador ay nasa ilalim ng x ^ 2 term. Ang mga coordinate ng vertices ay ang mga sumusunod ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Magbasa nang higit pa »

Sa tingin ko may mali sa tanong, mangyaring tingnan sa ibaba. Ang pagpapalawak ng iyong expression ay nagbibigay ng frac {x + 6} ^ 2} {4} = 1 kaya (x + 6) ^ 2 = 4 kaya x ^ 2 + 12x + 36 = 4 kaya x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Hindi talaga ito ang equation ng isang bagay na maaari mong i-graph, dahil ang isang graph ay kumakatawan sa isang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng x at ang halaga ng y (o gayunpaman, sa pangkalahatan, ang kaugnayan sa pagitan ng isang indipendent variable at isang nakasalalay). Sa kasong ito, mayroon lamang kami isang variable, at ang equation ay katumbas ng zero. Ang pinakamainam na maaari naming gawin sa k Magbasa nang higit pa »

Ang vertices ay (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Ang foci ay (1, sqrt5) at (1, -sqrt5) ayusin ang equation sa pamamagitan ng pagkumpleto ng mga parisukat 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Pagbabahagi ng 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ito ang equation ng isang ellipse na may vertical major axis sa (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Ang sentro ay = (h, k) = (1,0) Ang vertices ay A = (h + a, k) (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Upang kalkulahin ang foci, kailangan namin ang c = sqrt (b ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang unang pagtatangka na gawin ay upang subukang maging sanhi ng polinomy na ito. Para sa natitirang teorama kailangan nating kalkulahin ang f (h) para sa lahat ng mga numero ng integer na hatiin 216. Kung f (h) = 0 para sa isang numero h, kaya ito ay isang zero. Ang mga divisors ay: + -1, + - 2, ... Sinubukan ko ang ilan sa kanila, na hindi gumagana, at ang iba ay masyadong malaki. Kaya ang polinomya na ito ay hindi maaaring maging factorized. Kailangan nating subukan ang ibang paraan! Subukan nating pag-aralan ang pag-andar. Ang domain ay (-oo, oo), ang mga limitasyon ay: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo at sa gayon, wa Magbasa nang higit pa »

Sapagkat log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) mayroon kami (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3) (y)) Ang quotient na may isang karaniwang base ng 13 ay sumusunod sa pagbabago ng base formula, upang ang log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), at ang kaliwang bahagi ay katumbas (log_3 (x)) (log_x (y)) Dahil ang log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) ang kaliwang bahagi ay katumbas ng log_x (y) / log_x (3) na isang pagbabago ng base para sa log_3 (y) (y) = 2, nag-convert kami sa exponential form, kaya y = 3 ^ 2 = 9. Magbasa nang higit pa »

Magsisimula ka sa pamamagitan ng paghati sa bawat termino sa pamamagitan ng 4 upang magtapos sa ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ito ay isang equation para sa isang bilog, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kung saan (h, k) ay ang sentro ng bilog at r = radius Sa ating problema (h, k) ay (0,0) at r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 ay ang equation ng isang bilog na may isang sentro sa (0,0) at isang radius ng 2. Magbasa nang higit pa »

Una hanapin ang mga coefficients para sa x ^ 2 term, A, at ang y ^ 2 termino, C. A = 2 C = 6 Mga katangian ng isang tambilugan. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 True 2! = 6 True Ito ay isang tambilugan. Magbasa nang higit pa »

Sa problemang ito kami ay umaasa sa pagkumpleto ng parisukat na pamamaraan upang masahihin ang equation na ito sa isang equation na mas nakikilala. Magkita tayo sa x term (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Kailangan nating magdagdag ng 4 sa magkabilang panig ng equation x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Perpektong square trinomial Muling isulat ang equation: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Isaalang-alang natin ang 4 mula sa y ^ 2 & y terms (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Kailangan nating magdagdag ng 1 sa magkabilang panig ng equation Ngunit tandaan na naka-factore Magbasa nang higit pa »

Ang equation na ito ay malapit sa pamantayan mula sa. Ang mga tuntunin ay dapat na muling iniutos. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Kailangan namin ang mga coefficients A at C na magpasiya. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Ito ay isang bilog. Magbasa nang higit pa »

Ellipse Kung a, b at 2h ay ang mga coefficients ng mga tuntunin sa x ^ 2. y ^ 2and xy, samakatuwid ang ikalawang antas ng equation ay kumakatawan sa en ellipse parabola o hyperbola ayon sa ab-h ^ 2>. = o <0. Dito, ab-h ^ 2 = 225> 0. Ang equation ay maaaring muling organisahin bilang (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Center C ng ellipse ay (-2,1). Semi axes a = 5 and b = 3. Major axis ay x = -2 ay parallel sa y-axis. Pagkasira e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Para sa foci S at S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) at (-2,1 -sqrt14) Magbasa nang higit pa »

Hyperbola. (X - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ (X - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Magbasa nang higit pa »

Vertical Hyperbola, center ay (0,0) Ito ay isang vertical hyperbola, dahil 1) May minus sa pagitan ng 2 variable 2) Parehong variable ay parisukat 3) Equation katumbas ng 1 4) kung y ay positibo, x ay negatibo, vertical hyperbola tulad ng graph na ito {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Para sa ellipses, isang> = b (kapag a = b, mayroon kaming isang bilog) kumakatawan sa kalahati ng haba ng pangunahing axis habang ang b ay kumakatawan sa kalahati ng haba ng maliit na axis. Ang ibig sabihin nito na ang mga endpoint ng pangunahing axis ng ellipse ay isang yunit (pahalang o patayo) mula sa sentro (h, k) habang ang mga endpoint ng maliit na axis ng ellipse ay mga yunit (patayo o pahalang)) mula sa sentro. Ang foci ng tambilugan ay maaari ring makuha mula sa a at b. Ang foci ng ellipse ay mga f unit (kasama ang pangunahing axis) mula sa sentro ng ellipse kung saan f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Halimbawa 1: x ^ 2/9 Magbasa nang higit pa »

Ang pag-uugali ng pag-uugali ng isang function ay ang pag-uugali ng graph ng function f (x) bilang x ay lumalapit sa positibong kawalang-hanggan o negatibong kawalang-hanggan. Ang pag-uugali ng pag-uugali ng isang function ay ang pag-uugali ng graph ng function f (x) bilang x ay lumalapit sa positibong kawalang-hanggan o negatibong kawalang-hanggan. Ito ay tinutukoy ng degree at ang nangungunang koepisyent ng isang polinomyal na function. Halimbawa sa kaso ng y = f (x) = 1 / x, bilang x -> + - oo, f (x) -> 0. ngunit kung y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) bilang x-> + -oo, y-> 3 graph {(3x ^ 2 + 5) / Magbasa nang higit pa »

Ang isang linear function na mga modelo ay isang tuwid na linya na may pare-parehong slope o rate ng pagbabago. Mayroong iba't ibang anyo ng mga linear equation. Standard Form Ax + By = C kung saan ang A, B at C ay mga tunay na numero. Ang Slope Intercept Form y = mx + b kung saan ang m ay ang slope at b ay ang y-intercept Point Slope Form (y-y_1) = m (x-x_1) kung saan ang (x_1, y_1) ay anumang punto sa linya at m ay ang slope. Magbasa nang higit pa »

Ang pagmuni-muni ng exponential function sa axis y = x Logarithms ay ang kabaligtaran ng isang exponential function, kaya para sa y = a ^ x, ang log function ay y = log_ax. Kaya, ang function ng pag-log ay nagsasabi sa iyo kung anong kapangyarihan ang dapat itataas sa, upang makakuha ng x. Graph ng lnx: graph {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graph ng e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

"Iyan ay hindi posible" "ay kailangang nasa hanay." "Dahil ang 0 ay nasa hanay at 0 ay isang nakapangangatwiran numero, hindi namin" "mayroon ito." "Isipin mo: ang pagpapaandar ay dapat na pumasa sa krus sa X-aksis, kung hindi ang" "function ay hindi tuloy-tuloy sa lahat ng dako." Magbasa nang higit pa »

Ang vec {a} quad "at" quad vec {b} quad "ay magiging orthogonal nang tumpak kapag:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Tandaan na, para sa dalawang vectors:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "mayroon kami:" qquad vec {a} quad "at" quad vec {b} qquad quad " ay orthogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Kaya: " qquad <-2, 3> quad" q> qquad quad "ay orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) (-5) + (3) (k) = Magbasa nang higit pa »

A = b = c Ang mga generic na tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng AP ay maaaring kinakatawan ng: sf ({a, a + d, a + 2d}) Sinabi sa amin na {a, b, c} ang isang mas mataas na termino at ibawas ang kanyang nakaraang term na nakukuha natin ang karaniwang pagkakaiba; kaya c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Ang pangkaraniwang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng GP ay maaaring kinakatawan ng: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Sinabihan tayo na ang {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, at tandaan namin na kung kumuha kami ng isang mas mataas na termino at hatiin sa pamamagitan ng nakaraang term nito makuha namin ang karaniwang ratio, kaya: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" z ^ 3 - 1 = 0 "ay ang equation na nagbubunga ng mga pinagmulan ng kubo ng" "pagkakaisa. Kaya maaari nating maisagawa ang teorya ng mga polynomials upang ipalagay na ang" z_1 * z_2 * z_3 = 1 " ). " "Kung gusto mo talagang kalkulahin ito at suriin ito:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = Z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Magbasa nang higit pa »

K = 1/3 Given f (x) = klog_2x at f ^ -1 (1) = 8 Alam natin na, kung f ^ -1 (x) = y pagkatapos f (y) = x. Kaya, sa ikalawang equation, nangangahulugan ito na f (8) = 1 Mayroon kaming unang equation doon, kaya binago namin ang x = 8 at f (x) = 1 upang makakuha ng 1 = klog_2 (8) Siguradong alam mo na kung ano ang gagawin mula dito upang makuha ang sagot sa itaas. Pahiwatig: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Alam namin na ang p ^ -1p = I ko p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O I-multiply ang magkabilang panig ng p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Kaya, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Magbasa nang higit pa »

5 Hayaan ang apat na vectors k_1, k_2, k_3 at k_4 ay isang batayan ng puwang ng vector K. Yamang ang K ay isang subspace ng V, ang apat na vectors ay bumubuo ng isang linearly independiyenteng hanay sa V. Sapagkat ang L ay isang subspace ng V naiiba mula sa K , dapat mayroong hindi bababa sa isang elemento, sabihin l_1 sa L, na wala sa K, ibig sabihin, na hindi isang linear na kumbinasyon ng k_1, k_2, k_3 at k_4. Kaya, ang set {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} ay isang linear na independiyenteng hanay ng mga vectors sa V. Kaya ang dimensionality ng V ay hindi bababa sa 5! Sa katunayan, posible para sa span ng {k_1, k_2, k_3, k_4, Magbasa nang higit pa »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Magbasa nang higit pa »

(-6,4,3) Para sa karagdagan sa vector, iisa lamang ang magkatulad na mga bahagi. At ang pagbabawas ng vector ay tinukoy bilang A-B = A + (- B), kung saan -B ay maaaring tinukoy bilang scalar multiplikasyon ng bawat sangkap na may -1. Kaya sa kasong ito pagkatapos -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Magbasa nang higit pa »

Ang Determinant ay M + N = 69 at ang MXN = 200ko One ay kailangang itakda ang kabuuan at produkto ng matrices. Ngunit ito ay ipinapalagay dito na ang mga ito ay tulad ng tinukoy sa mga libro ng teksto para sa 2xx2 matris. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)) Kaya ang determinant nito ay (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx (-4) ), (10,8)] Kaya deeminant ng MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Magbasa nang higit pa »

Ang mga parisukat na function ay may mga graph na tinatawag na parabolas. Ang unang graph ng y = x ^ 2 ay may parehong "dulo" ng graph na tumuturo paitaas. Inilalarawan mo ito bilang heading patungo sa infinity. Ang lead coefficient (multiplier sa x ^ 2) ay isang positibong numero, na nagiging sanhi ng parabola upang buksan ang pataas. Ihambing ang pag-uugali na ito sa ikalawang graph, f (x) = -x ^ 2. Parehong dulo ng function na ito point pababa sa negatibong kawalang-hanggan. Ang lead coefficient ay negatibong oras na ito. Ngayon, kapag nakita mo ang isang parisukat na function na may lead koepisyent positibo, Magbasa nang higit pa »

-24883200 "Ito ang determinant ng isang Vandermonde matrix." "Alam na ang nagpasya ay pagkatapos ay isang produkto ng" "pagkakaiba ng mga base na numero (na o kinuha sa sunud-sunod na" "kapangyarihan)." "Kaya narito na kami" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Mayroong isang pagkakaiba bagaman sa Vandermonde matrix" "at iyon ay ang pinakamababang kapangyarihan ay karaniwan sa kaliwang bahagi ng "" matris kaya ang mga haligi ay may mirrored, ito ay nagbibigay ng dagdag na "" minus sign sa resulta: "" determinant = - Magbasa nang higit pa »

Isulat mo ang ika-anim na hanay ng tatsulok ng Pascal at gawin ang naaangkop na mga pamalit. Ang tatsulok ng Pascal ay Ang mga numero sa ikalimang hilera ay 1, 5, 10, 10, 5, 1. Sila ang mga coefficients ng mga termino sa isang ikalimang polinomyal na order. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ngunit ang aming polinomyal ay (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Magbasa nang higit pa »

Tulad ng ipinaliwanag sa ibaba Sa istatistika, kapag ang dalawang mga variable ay inihambing, pagkatapos ay ang negatibong ugnayan ay nangangahulugan na kapag ang isang variable ay nagdaragdag, ang iba pang mga bumababa o kabaligtaran. Ang isang perpektong negatibong ugnayan ay kinakatawan ng halaga na -1.00, habang ang isang 0.00 ay nagpapahiwatig ng walang ugnayan at isang +1.00 ay nagpapahiwatig ng isang perpektong positibong ugnayan. Ang isang perpektong negatibong ugnayan ay nangangahulugan na ang relasyon na lumilitaw na umiiral sa pagitan ng dalawang mga variable ay negatibong 100% ng oras. Magbasa nang higit pa »

Bago namin simulan ang pagbibigay-kahulugan sa aming hyperbola, gusto naming itakda ito sa standard na form muna. Ibig sabihin, gusto natin ito sa y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 form. Upang gawin ito, magsisimula tayo sa paghati sa magkabilang panig ng 36, upang makakuha ng 1 sa kaliwang bahagi. Sa sandaling tapos na, dapat kang magkaroon ng: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Kapag mayroon kayo nito, maaari kaming gumawa ng ilang mga obserbasyon: Walang h at k Ito ay ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( na nangangahulugan na ito ay may isang vertical na transverse axis.Ngayon ay maaari naming magsimula upang mahanap ang ilang mga bagay.Ako a Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan ang paliwanag sa ibaba Ang pangkalahatang equation ng isang hyperbola ay (xh) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Dito, Ang equation ay (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Ang sentro ay C = (h, k) = (1, -2) Ang vertices ay A = (h + a, k) = (3, -2) at A '= (ha, k) = (- 1, -2) Ang foci ay F = (h (c) = (1 + sqrt13, -2) at F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Ang eccentricity ay e = c / a = sqrt13 / 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Magbasa nang higit pa »

Medyo marami! Dito, mayroon tayong karaniwang hyperbolic equation. (xh) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Ang sentro ay nasa (h, k) Ang semi-transverse axis ay isang Ang semi-conjugate axis ay b Ang vertices ng graph ay (h + a, k) at (ha, k) Ang foci ng graph ay (h + a * e, k) at (ha * e, k) ang directrices ng graph ay x = h + a / x = h - a / e Narito ang isang imahe upang makatulong. Magbasa nang higit pa »

Ayon sa Factor Theorem: Kung x = a natutugunan ang polynomial P (x) i.e. Kung x = a ay isang ugat ng polynomial equation P (x) = 0 pagkatapos (x-a) ay magiging isang factor ng polynomial P (x) Magbasa nang higit pa »

Nangangahulugan ito na kung ang isang tuloy-tuloy na function (sa pagitan ng A) ay tumatagal ng 2 mga halaga ng f (a) at f (b) (a, b sa S ng kurso), pagkatapos ay aabutin ang lahat ng mga halaga sa pagitan ng f (a) at f (b). Upang matandaan o mas maunawaan ito, mangyaring malaman na ang bokabularyo ng matematika ay gumagamit ng maraming mga larawan. Halimbawa, maaari mong lubos na maisip ang isang pagtaas ng pag-andar! Ito ay ang parehong dito, na may intermediate maaari mong isipin ang isang bagay sa pagitan ng 2 iba pang mga bagay kung alam mo kung ano ang ibig sabihin ko. Huwag mag-atubiling humingi ng anumang mga katan Magbasa nang higit pa »

12.5, 15, 17.5 Ang pagkakasunud-sunod ay gumagamit ng isang pagkakasunod-sunod kung saan ito ay nagdaragdag ng 2.5 sa bawat oras. Para sa isang maikling sagot kung saan mo hinahanap ang susunod na tatlong mga tuntunin maaari mo lamang idagdag ito, o kung kailangan mo upang makahanap ng isang sagot na, halimbawa, 135 sa pagkakasunud-sunod gamit ang equation: a_n = a_1 + (n- 1) d Kaya magiging: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 na katumbas ng kulay (asul) (337.5 Umaasa ako na tumutulong! Magbasa nang higit pa »

Ano ang gusto mong malaman tungkol dito? Ang natitirang teorama ay nangangahulugang kung ano ang sinasabi nito. Kung ang isang polinomyal na P (x) ay hinati sa x-n, ang natitira ay P (n). Kaya, halimbawa kung P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 ay hinati sa x-3, ang natitira ay P (3). Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang linear equation. Isang linear equation ang representasyon ng tuwid na linya. Ang partikular na equation na ito ay tinatawag na slope intercept form. Ang m sa formula ay ang slope. Ang b sa formula ay kung saan ang linya ay intersects ang y-axis na ito ay tinatawag na ang y-maharang. Magbasa nang higit pa »

Ang parisukat na formula ay gumagamit ng mga coefficients ng parisukat equation sa karaniwang form kapag ito ay katumbas ng zero (y = 0). Ang isang parisukat equation sa karaniwang form ay mukhang y = ax ^ 2 + bx + c. Ang parisukat formula ay x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), kapag y = 0. Narito ang isang halimbawa kung paano ang mga coefficients ng parisukat na equation ay ginagamit bilang mga variable sa parisukat na formula : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Nangangahulugan ito ng a = 2, b = 5, at c = 3. Kaya ang parisukat na formula ay nagiging: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 (2 - 2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - Magbasa nang higit pa »

(R = 0) ^ n ((n), (r)) (palakol) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (palakol) ^ rb ^ (nr) Kaya, gusto din natin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 3 mga tuntunin sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng kapangyarihan ng x: -1,22x, -220x Magbasa nang higit pa »

Una naming gawin ito sa mahirap na paraan. Sinusubukan mong malaman ang solusyon para sa n! = 720 Nangangahulugan ito ng 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Maaari mong hatiin sa pamamagitan ng lahat ng mga numero ng consequtin hanggang makatapos ka sa 1 bilang isang resulta: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 atbp GC (TI-83): MATH - PRB -! At subukan ang ilang mga numero. Sagot: 6 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ayon sa factor theorem, kung ang (x-4) ay isang kadahilanan pagkatapos f (4) ay = 0 samakatuwid ipaalam f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 samakatuwid (x-4) ay isang kadahilanan. Magbasa nang higit pa »

Ang pag-uugali ng pag-uugali ng mga function ng kubiko, o anumang pag-andar na may isang pangkaraniwang kakaibang antas, ay pumasok sa kabaligtaran ng mga direksyon Ang mga function ng kubiko ay mga function na may antas na 3 (kaya kubiko), na kung saan ay kakaiba. Ang mga pag-andar ng lahi at pag-andar na may mga kakaibang grado ay may taliwas na pag-uugali ng pagtatapos Ang format ng pagsulat na ito ay: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Halimbawa, para sa larawan sa ibaba, bilang x napupunta sa oo, ang halaga y ay din ng pagtaas sa kawalang-hanggan. Gayunpaman, tulad ng x approach -oo, ang halaga n Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatan: Para sa isang exponential function na ang exponent ay may kaugaliang + - oo bilang x-> oo, ang function na tends sa oo o 0 ayon sa pagkakabanggit bilang x-> oo. Tandaan na ito ay naaangkop na katulad para sa x -> - oo Dagdag pa, tulad ng mga lumalawak na diskarte + -, ang mga minutong pagbabago sa x ay (kadalasan) ay humantong sa marahas na pagbabago sa halaga ng function. Tandaan na ang mga pag-uugali ay nagbabago para sa mga function kung saan ang batayan ng pag-exponential function, ie ang a sa f (x) = a ^ x, ay tulad na -1 <= a <= 1. Ang mga may kinalaman sa -1 <= a <0 ay magkakar Magbasa nang higit pa »

TLDR: Long bersyon: Kung ang exponent ng isang function ng kapangyarihan ay negatibo, mayroon kang dalawang posibilidad: ang exponent ay kahit na ang exponent ay kakaiba Ang exponent ay kahit na: f (x) = x ^ (- n) kung saan n ay kahit na. Ang anumang bagay sa negatibong kapangyarihan, ay nangangahulugan ng kapalit ng kapangyarihan. Ito ay magiging f (x) = 1 / x ^ n. Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari sa function na ito, kapag ang negatibong (kaliwa ng y-aksis) Ang denamineytor ay nagiging positibo, dahil nagpapatakbo ka ng isang negatibong bilang sa pamamagitan ng sarili nito ng isang dami ng oras. Ang smallerx a Magbasa nang higit pa »

May mga karagdagang katanungan na tinanong tungkol sa mga graph at mga equation, ngunit upang makakuha ng isang mahusay na sketch ng graph: Kailangan mong malaman kung ang mga axes ay pinaikot. (Kakailanganin mo ang trigonometrya upang makuha ang graph kung mayroon.) Kailangan mong tukuyin ang uri o uri ng seksyon na alimusod. Kailangan mong ilagay ang equation sa karaniwang form para sa uri nito. (Bueno, hindi mo "kailangan" ito upang i-graph ang isang bagay tulad ng y = x ^ 2-x, kung kayo ay tumira para sa sketch na batay sa ito ay isang pataas na pagbubukas ng parabola na may x-intercepts 0 at 1) Depende sa ur Magbasa nang higit pa »

Kung kilala ang equation ng hyperbolas, iyon ay: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2 (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, maaari naming i-graph ang hyperbolas sa ganitong paraan: ang sentro ng C (x_c, y_c); gumawa ng isang rektanggulo na may sentro sa C at may gilid 2a at 2b; gumuhit ng mga linya na pumasa mula sa kabaligtaran na mga vertex ng rektanggulo (ang asymptotes); kung ang tanda ng 1 ay +, kaysa sa dalawang sanga ay kaliwa at kanan ng rectangule at ang vertices ay nasa gitna ng vertical panig, kung ang tanda ng 1 ay -, kaysa sa dalawang sanga ay pataas at pababa ng rectangule at ang mga vertex ay nasa gitna ng pahalang na panig. Magbasa nang higit pa »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Maaari naming gawing tunay ang denamineytor sa pamamagitan ng pagpaparami ng denamineytor sa komplikadong kondyugeyt nito: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 10i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i) "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba Cardioid curve ay isang bagay na tulad ng isang hugis sa hugis ng puso (na kung paano dumating ang salitang 'cardio'). Ito ay ang lugar ng isang punto sa circumference ng isang bilog na gumagalaw sa isa pang bilog na walang pagdulas. Mathematically ito ay ibinigay sa pamamagitan ng polar equation r = a (1-costheta), minsan ay isinulat din bilang r = 2a (1-costheta), Lumilitaw na tulad ng ipinapakita sa ibaba. Magbasa nang higit pa »

Mayroong ilang mga kahulugan ng tuluy-tuloy na pag-andar, kaya binibigyan ko kayo ng maraming ... Lubhang humigit-kumulang na nagsasalita, isang tuloy-tuloy na pag-andar ay isa na ang graph ay maaaring iguguhit nang walang pag-aangat ng iyong panulat mula sa papel. Wala itong mga discontinuities (jumps). Higit pang pormal: Kung ang sube RR pagkatapos ay f (x): A-> RR ay patuloy na iff AA x sa A, delta sa RR, delta> 0, EE epsilon sa RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) sa (f (x) - delta, f (x) + delta) Iyan ay sa halip isang katiting, ngunit karaniwang nangangahulugan na ang f (x) ay Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang pagkakasunud-sunod ng mga numero na bumaba sa isang regular, linear fashion. Ang isang halimbawa ay 10,9,8,7, ... na bumaba 1 bawat hakbang o hakbang = -1. Ngunit ang 1000, 950, 900, 850 ... ay magkakaroon din ng isa, sapagkat ito ay bumaba ng 50 bawat hakbang, o hakbang = -50. Ang mga hakbang na ito ay tinatawag na 'karaniwang pagkakaiba'. Panuntunan: Ang pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay may tapat na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang hakbang. Ito ay maaaring positibo, o (sa iyong kaso) negatibo. Magbasa nang higit pa »

Ang isang tuluy-tuloy na function ay isang function na may hindi bababa sa isang punto kung saan ito nabigo upang maging tuloy-tuloy. Iyan ay lim_ (x-> a) f (x) ay hindi umiiral o hindi katumbas ng f (a). Ang isang halimbawa ng isang function na may isang simple, naaalis, at discontinuity ay magiging: z (x) = {(1, kung x = 0), (0, kung x! = 0):} Isang halimbawa ng isang pathologically discontinuous function mula sa RR sa RR ay magiging: r (x) = {(1, "kung x ay makatuwiran"), (0, "kung ang x ay hindi makatwiran"):} Ito ay tuluy-tuloy sa bawat punto. Isaalang-alang ang function na q (x) = {(1, "ku Magbasa nang higit pa »

Ang isang limitasyon sa kaliwang kamay ay nangangahulugan ng limitasyon ng isang function habang lumalapit ito mula sa kaliwang bahagi. Sa kabilang panig, ang isang limitasyon ng kanang kamay ay nangangahulugan ng limitasyon ng isang function habang lumalapit ito mula sa kanang bahagi. Kapag nakuha ang limitasyon ng isang function na ito ay nalalapit sa isang numero, ang ideya ay upang suriin ang pag-uugali ng function na ito ay nalalapit sa numero. Pinapalitan namin ang mga halaga nang mas malapit hangga't maaari sa bilang na nilapitan. Ang pinakamalapit na numero ay ang bilang na nilapitan mismo. Samakatuwid, ang isa Magbasa nang higit pa »

Kung mayroon kaming isang limitasyon mula sa ibaba, iyon ay kapareho ng isang limitasyon mula sa kaliwa (mas negatibo). Maaari naming isulat ito tulad ng sumusunod: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) sa halip na ang tradisyonal na lim_ (x -> 0) f (x) Nangangahulugan ito na isinasaalang-alang lamang natin kung ano ang mangyayari kung magsisimula tayo sa isang numero mas mababa kaysa sa aming limitasyon halaga at diskarte ito mula sa na direksyon. Ito ay karaniwang mas kawili-wiling sa isang Piecewise function. Isipin ang isang function na tinukoy bilang y = x para sa x <0 at y = x + 1 para sa x> 0. Maaari naming isipin na 0 Magbasa nang higit pa »

Ang logarithm base b ng isang bilang n ay ang bilang x na kapag b ay nakataas sa xth kapangyarihan, ang resultang halaga ay n log_b n = x <=> b ^ x = n Halimbawa: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Magbasa nang higit pa »