Ano ang ibig sabihin ng equation 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 tungkol sa hyperbola nito?

Bago namin simulan ang pagbibigay-kahulugan sa aming hyperbola, gusto naming itakda ito sa standard na form muna. Ibig sabihin, gusto natin ito # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # form. Upang gawin ito, magsisimula tayo sa paghati sa magkabilang panig ng 36, upang makakuha ng 1 sa kaliwang bahagi. Kapag tapos na, dapat kang magkaroon ng:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Sa sandaling mayroon ka nito, maaari kaming gumawa ng ilang mga obserbasyon:

1. Walang h at k
2. Ito ay isang # y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (na nangangahulugang mayroon itong isang vertical transverse axis.

Ngayon ay maaari naming simulan upang mahanap ang ilang mga bagay. Gagabayan kita sa pamamagitan ng kung paano mahahanap ang ilan sa mga bagay na hihilingin sa iyo ng karamihan sa mga guro na makahanap ng mga pagsusulit o pagsusulit:

1. Gitna
2. Vertices

   3.Foci

3. Asymptotes

Tingnan ang ilustrasyon sa ibaba upang makakuha ng isang magandang ideya kung ano ang napupunta kung saan at kung paano ang hitsura ng larawan:

Dahil walang h o k, alam namin na ito ay isang hyperbola na may sentro sa pinagmulan (0,0).

Ang vertices ay ang mga punto na kung saan ang mga sangay ng hyperbola ay nagsisimulang kurbutin ang alinman sa paraan. Tulad ng ipinakita sa diagram, alam namin na ang mga ito ay simple # (0, + -a) #.

Kaya kapag nakita namin # a # mula sa aming equation (#sqrt (4) = # 2), maaari naming plug ito sa at makuha ang mga coordinate ng aming mga vertices: (0,2) at (0,-2).

Ang foci ang mga punto na pareho ang distansya mula sa mga vertex habang ang mga vertex ay mula sa sentro. Karaniwan naming ini-label ang mga ito sa variable # c #. Maaari silang matagpuan gamit ang sumusunod na formula: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Kaya ngayon kami plug sa aming # a ^ 2 # at # b ^ 2 #. Tandaan na ang mayroon kami sa equation ay naka-squared na, kaya hindi na namin kailangang parisukat ito muli.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Ang aming foci ay palaging nasa parehong vertical line bilang mga vertices. Kaya alam namin na ang aming foci ay magiging (0,# sqrt13 #) at (0, # -sqrt13 #).

Sa wakas, mayroon kaming mga asymptotes. Asymptotes ay "mga hadlang lamang" na pumipigil sa mga sanga mula sa simpleng pagdadala ng diretso sa espasyo, at pagpilit sa kanila na umukit.

Tulad ng ipinahiwatig ng larawan, ang aming mga asymptotes ay ang mga linya lamang #y = + - a / bx #

Kaya lahat ng kailangan naming gawin ay ang plug sa aming mga bagay-bagay, at ang aming mga asymptotes ay # y = 2 / 3x # at # y = -2 / 3x #

Sana nakatulong iyan:)