Trigonometrya

Tingnan sa ibaba. Mula sa diagram. (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Ngayon ipagpalagay na gusto naming makahanap ng isang sumusunod na impormasyon tungkol sa tatsulok: bb (b) = bb (CB) ang anggulo sa bbB Paggamit ng Sine Rule: sinA / a = sinB / b = sinC / c kasalanan (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Ngayon ang problema na kinakaharap natin dito. Dahil ang: bb (a_1) = bb (a_2) Makakalkula ba ang anggulo bb (B) sa triangle bb (ACB), o gagamitin natin ang anggulo sa bbD sa triangle bb (ACD) tatsulok ay angkop sa pamantayan na ibinigay sa amin. Ang hindi maliwanag na kaso ay posibleng mangyari kapag binibigyan tayo ng i Magbasa nang higit pa »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kung saan nrarrZ Dito, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x + cos (2x-x) = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + 2in = 4 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Alinman, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 O, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Kaya, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kung saan nrarrZ Magbasa nang higit pa »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kung saan nrarrZ Dito, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x + cos (2x-x) = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + 2in = 4 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Alinman, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 O, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Kaya, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kung saan nrarrZ Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Magbasa nang higit pa »

Ang diskarte na ginamit ko ay isulat ang lahat ng bagay sa mga tuntunin ng kasalanan at cos gamit ang mga pagkakakilanlan: kulay (puti) => cscx = 1 / sinx kulay (puti) => cotx = cosx / sinx Ginamit ko rin ang binagong bersyon ng Pythagorean identity : cc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx): ang kulay (puti) => cos ^ 2x + ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-sxx (cotx) ^ 2) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) / (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 Hope this helps! Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba LHS = 1-sin4x + cot ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (cot ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 ) + cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4) ) - cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (cot2x + (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) (4x-2x) + cos (4x + 2x) -sin (4x + 2x) -in (4x-2x)) / (2 (sin2x + cos2x) = 1 + ( Magbasa nang higit pa »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( 4 = 2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k ay totoo Magbasa nang higit pa »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k ay tunay Magbasa nang higit pa »

0.311 + 0.275i Unang isusulat ko ang mga expression sa anyo ng isang + bi (3 + i) / (7-3i) Para sa isang komplikadong numero z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Tumawag tayo 3 + i z_1 at 7-3i z_2. Para sa z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c para sa z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Gayunpaman, dahil ang 7-3i ay nasa kuwadrado 4, kailangan nating makakuha ng positibong anggul Magbasa nang higit pa »

(60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Ang eksaktong mga halaga ng cos (60 °) at kasalanan (60 °) ay: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Magbasa nang higit pa »

(cos) = (5) / 5 at sinA (5) / 5) = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1 (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = Ngayon, ang kasalanan (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5) Magbasa nang higit pa »

Ang anggulo A ay 27 °. Ang isang ari-arian ng triangles ay ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay laging 180 °. Sa tatsulok na ito, ang isang anggulo ay 90 ° at ang isa ay 63 °, pagkatapos ay ang huling isa ay magiging: 180-90-63 = 27 ° Tandaan: sa isang tamang tatsulok, ang tamang agnle ay laging 90 °, kaya't sinasabi din natin na ang kabuuan ng dalawang di-tama ang mga anggulo ay 90 °, dahil 90 + 90 = 180. Magbasa nang higit pa »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isinisin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Para sa isang ibinigay na komplikadong numero, z = a + bi, z = r (costheta + (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Magtungo sa 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isinama (0.12)) Magbasa nang higit pa »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Maaari naming mapahusay ito upang bigyan: secx (secx + 2) = 0 Alinman secx = 0 o secx + 2 = 0 Para sa secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (hindi posible) Para sa secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ = (2pi) / 3 Gayunpaman: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ Magbasa nang higit pa »

Ang isa sa mga karaniwang paraan ng isang trig function ay y = ACos (Bx + C) + DA ay ang amplitude (absolute value dahil ito ay isang distansya) B ay nakakaapekto sa panahon sa pamamagitan ng formula Period = {2 pi} / BC D ay ang vertical shift Sa iyong kaso, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Kaya, ang iyong amplitude ay 1 Panahon = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Phase shift = pi / 4 sa KARAPATAN (hindi ang kaliwa gaya ng iniisip mo) Vertical shift = 0 Magbasa nang higit pa »

F (135) = f (3) = - 3 Kung ang panahon ay 6, nangangahulugan ito na ang pag-uulit ay nag-uulit ng mga halaga nito bawat 6 na yunit. Kaya, f (135) = f (135-6), dahil ang dalawang halaga ay naiiba para sa isang panahon. Sa paggawa nito, maaari kang bumalik hanggang sa makahanap ka ng isang kilalang halaga. Halimbawa, ang 120 ay 20 tuldok, at sa gayon ay sa pamamagitan ng pagbibisikleta ng 20 beses paurong mayroon kami na f (135) = f (135-120) = f (15) Bumalik ng ilang mga panahon muli (na nangangahulugang 12 unit) may f (15) = f (15-12) = f (3), na kung saan ay ang kilalang halaga -3 Sa katunayan, ang pagpunta sa lahat ng pa Magbasa nang higit pa »

X = 22.5 ° Given na rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Magbasa nang higit pa »

Ang taas, h, sa metro ng laki ng tubig sa isang ibinigay na lokasyon sa isang araw sa t na oras pagkatapos ng hatinggabi ay maaaring ma-modelo gamit ang sinusoidal function h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 " Ang pinakamataas na "h (t)" ay magiging pinakamataas kapag ang "kasalanan (30 (t-5))" ay pinakamataas "" Ang ibig sabihin nito ay "kasalanan (30 (t-5)) = 1 => 30 (t- 5) = 90 => t = 8 Kaya ang unang pagtaas ng tubig pagkatapos ng hatinggabi ay magiging 8 "am" Muli para sa susunod na taas ng tubig 30 (t-5) = 450 => t = 20 Nangangahulugan ito ng pangalawang pagtaas ng Magbasa nang higit pa »

= sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° -60 °) - = sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Tandaan na ang rarrsin ay hindi nabago sa cos at vice versa dahil ginagamit namin ang 180 ° (90 ° * 2) at 360 ° 90 ° * 4) na kahit na multiples ng 90 ° at ang tanda ng anggulo ay tinutukoy ng kuw Magbasa nang higit pa »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Magbasa nang higit pa »

Ang Opsyon (A) ay tatanggap dito. (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Magbasa nang higit pa »

(3sinx-4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) ay magiging maximum kapag (5sinx-6) ^ 2 ay maximum. Posible para sa sinx = -1 Kaya [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Pagkatapos ng pagpupulong, ang mga kondisyon ay: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} at paglutas ng tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, ang mga solusyon ay: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} para k sa ZZ Umaasa ako na tumutulong! Magbasa nang higit pa »

Tulad ng X ay katumbas (5m) mula sa tatlong vertices ng tatsulok ABC, X ay ang circumcentre ng DeltaABC So angleBXC = 2 * angleBAC Ngayon BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m Katulad ng AB=10sin/_ACB=10sin40 ^ @=6.42m At AC=10sin/_ABC=10*sin60 ^ @=8.66m Magbasa nang higit pa »

Amplitude: 1 Panahon: 3 Phase Shift: frac {1} {2} Tingnan ang paliwanag para sa mga detalye kung paano i-graph ang function. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Paano i-graph ang function Hakbang One: Maghanap ng mga zero at extrema ng function sa pamamagitan ng paglutas para sa x pagkatapos setting ang expression sa loob ng sine operator ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) sa kasong ito) sa pi + k cdot pi para sa zero, frac {pi} {2} + 2k cdot pi para sa lokal na maxima, at frac {3pi} {2} + 2k cdot pi para sa lokal na minima. (Magtatakda kami ng k sa iba't ibang mga halaga ng integer upang mah Magbasa nang higit pa »

X = 0,1.77,4.51,2pi Una, gagamitin namin ang pagkakakilanlan tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 o a = -5 secx = 1 o secx = -5 cosx = 1 o -1/5 x = arccos (1) = 0 at 2pi o x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c o ~ 4.51 ^ c Magbasa nang higit pa »

Maaari lamang akong magbigay ng ilang partikular na halaga para sa kasalanan at cos. Ang mga kaukulang halaga para sa tan at higaan ay kinakalkula mula sa mga ito, at ang mga halaga ng additionnal ay dapat na matatagpuan sa ilang mga kasalanan at cos properties. MGA PROPERTY cos (-x) = cos (x); kasalanan (-x) = - kasalanan (x) cos (pi-x) = - cos (x); kasalanan (pi-x) = kasalanan (x) cos (x) = kasalanan (pi / 2-x); kasalanan (x) = cos (pi / 2-x) kayumanggi (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; kasalanan (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; kasalanan (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; ka Magbasa nang higit pa »

Given cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -inAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Ngayon sa itaas na kaugnayan ang unang term na magiging kuwadradong dami ay positibo. Sa ikalawang termino A, B at C lahat ay mas mababa sa 180 ^ ngunit higit sa zero. Kaya sinA, sinB at sinC lahat ay positibo at mas mababa sa 1.So ang 2nd term sa kabuuan ay positibo. Ngunit RHS = 0. Posible lamang kung ang bawat termino ay magiging zero. Kapag 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 thenA = B at kapag ang 2 term = 0 pagkatap Magbasa nang higit pa »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °) (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Given rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Ngayon, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Magbasa nang higit pa »

[syn: 4 (4x) = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] 4: = 1/64 [2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag ... Oo, ito ay isa sa 3 napakalaking pundamental na tuntunin ng trigonometrya. May tatlong patakaran ang: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB- sinAsinB Rule three here is interesting nakasulat bilang cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Ito ay totoo dahil ang kasalanan (-B) ay maaari ding maisulat bilang -inB Oo, ngayon na nauunawaan natin iyan, hinahayaan ang plug sa numero mo sa pormula. Sa kasong ito, A = 20 at B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Kaya ang pangwakas na sagot ay cos (-10) na halos katumbas ng 0.98480775 Hope na ito Magbasa nang higit pa »

(1 + (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) (x / 2)) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (X / 2) -tanx = 0 Ito ay parisukat sa kayumanggi (x / 2) Kaya, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx (X 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Ang paglalagay ng x = 75 makakakuha tayo ng rarrtan (75/2) = (- 1 + sqrt (1 + tanong ^ 2 (75))) / (tan75) rarrtan (75/2) (2 + sqrt (3)) ^ 2)) / (2 + sqrt (3)) rarrtan Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag. Ang function na ito ay nangangahulugan na para sa bawat numero (x) ipasok mo, makakakuha ka ng kanyang sine (kasalanan) minus 2 (-2). Dahil ang bawat sine ay hindi maaaring mas mababa sa -1 at higit sa 1 (-1 <= kasalanan <= 1) at 2 ay laging binabawasan, palagi kang makakakuha ng isang tiyak na hanay ng mga numero (Range = [-3, -2]) . Samakatuwid, ang hugis ng pag-andar ay tulad lamang ng tumagal ng ilang mga numero. Ang function ay palaging nasa ilalim ng x'x axis, dahil ang pinakamataas na posibleng halaga ng sinx ay 1 at 2 ay laging binabawasan, kaya't ang function ay laging katumbas Magbasa nang higit pa »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Hindi mahalaga kung tapos na ito sa mga degree o radians. Ituturing namin ang kabaligtaran cosine bilang multivalued. Siyempre isang cosine ng 1/2 ay isa sa dalawang pagod na triangles ng trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Iyan na, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Kahit na ang mga manunulat ng tanong ay hindi kailangang gumamit ng 30/60/90 ginagawa nila. Ngunit gumawa tayo ng kasalanan 2 arccos (a / b) Mayroon tayong kasalanan (2a) = 2 kasalanan ng isang kasalanan kaya 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos Magbasa nang higit pa »

Theta = pi / 3 or 60 ^ @ Okay. Mayroon kaming: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Huwag pansinin ang RHS para sa ngayon. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) (1-sintheta) ) (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Ayon sa ang Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Kaya: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Ngayon na alam natin na, maaari nating isulat: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, Magbasa nang higit pa »

Ang bilis ng kotse ay 98.17 milya / oras r = 11 pulgada, rebolusyon = 1500 kada minuto Sa 1 rebolusyon ang paglago ng kotse 2 * pi * r pulgada r = 11:. 2 pi r = 22 pi pulgada. Sa 1500 rebolusyon / minuto ang pag-unlad ng kotse 22 * 1500 * pi pulso = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) milya / oras Ang bilis ng kotse ay 98.17 milya / oras [Ans] Magbasa nang higit pa »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Sabihin ang Length of Arc ay L Radius ay r Angle (sa radian) subtended ng arc ay theta Pagkatapos ang formula ay ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4.25pi Magbasa nang higit pa »

"Gamitin ang double-angle formula para sa cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => "cos p (8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) = (Cos) (> cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "(1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "ay isang kilalang halaga" "dahil" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "kaya" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "at" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2. "2) dahil ang" pi / 8 "ay namamalagi sa unang kuwadrante," cos (pi / 8)> 0 ", kaya" " Magbasa nang higit pa »

Ang katunayan ng induksiyon ay nasa ibaba. Patunayan natin ang pagkakakilanlan na ito sa pamamagitan ng induction. A. Para sa n = 1 dapat nating suriin ang (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Sa katunayan, gamit ang identity cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, nakita natin na 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta ) +1) mula sa kung saan sumusunod (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Kaya, para sa n = 1 ang aming identity ay totoo. B. Ipagpalagay na ang pagkakakilanlan ay totoo para sa n Kaya, ipinapalagay namin na (2 Magbasa nang higit pa »

"sinuman" (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Let" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x) ) => Sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Tandaan na: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = kulay (asul) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Magbasa nang higit pa »

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Magbasa nang higit pa »

= = (Cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = (1 + secx) (cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (blue) ((cosx + 1) cosx) asul) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (green) ([Pinatunayan. Magbasa nang higit pa »

Given rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( (2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC (B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) (Cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Alin, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ o, kasalanan ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Samakatuwid, ang tatsulok ay alinman sa isosceles o tamang angled . Credit goes to dk_ch sir. Magbasa nang higit pa »

Cc (-1)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Let tan ^ -1 (3) = x pagkatapos rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan (2) rarrx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) 4) = y pagkatapos rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 4) sqrt (4) (4) (4) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + kasalanan (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17) sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Magbasa nang higit pa »

3 / 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [3sinx-sin3x] 3sinx-sin3x] Gayundin, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Magbasa nang higit pa »

Mali si Andrew. Kung tayo ay pakikitungo sa isang tamang tatsulok, maaari nating ilapat ang pythagorean theorem, na nagsasaad na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kung saan ang hypotenuse ng tatsulok, at a at b ang dalawang iba pang panig. Sinabi ni Andrew na a = b = 5in. at h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Samakatuwid, ang mga panukalang tatsulok na ibinigay ni Andrew ay mali. Magbasa nang higit pa »

Cos ^ 5x Ang ganitong uri ng problema ay hindi tunay na masama sa sandaling makilala mo na ito ay nagsasangkot ng isang maliit na algebra! Una, isusulat ko ang ibinigay na pagpapahayag upang mas madaling maunawaan ang mga sumusunod na hakbang. Alam namin na ang kasalanan ^ 2x ay isang mas simpleng paraan upang isulat (sin x) ^ 2. Katulad nito, ang kasalanan ^ 4x = (sin x) ^ 4. Maaari naming muling isulat ang orihinal na expression. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Ngayon, narito ang bahagi na kinabibilangan ng algebra. Hayaan ang kasalanan x = a. Maaari naming isulat (sin x) ^ 4 Magbasa nang higit pa »

Tukuyin ang Quadrant muna Dahil ang tanx> 0, ang anggulo ay nasa alinmang Quadrant I o Quadrant III. Dahil ang sinx <0, ang anggulo ay dapat nasa Quadrant III. Sa Quadrant III, ang cosine ay negatibo rin. Gumuhit ng isang tatsulok sa Quadrant III bilang ipinahiwatig. Dahil ang kasalanan = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), ipaalam ang 13 ipahiwatig ang hypotenuse, at ipahiwatig -12 ipahiwatig ang gilid na kabaligtaran sa anggulo x. Sa pamamagitan ng Pythagorean Theorem, ang haba ng katabing bahagi ay sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Gayunpaman, dahil kami ay nasa Quadrant III, ang 5 ay negatibo. Isulat ang -5. Ngayon gamitin a Magbasa nang higit pa »

Kung ang isang tamang anggulo tatsulok ay may mga paa na may haba na 30 at 40 pagkatapos ang hypotenuse nito ay haba ng sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Ang Pythagoras's Theorem ay nagpapahayag na ang parisukat ng haba ng hypotenuse ng isang right-angled triangle ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng iba pang dalawang panig. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Sa totoo lang ang isang 30, 40, 50 tatsulok ay isang pinaliit na 3, 4, 5 tatsulok, na isang mahusay na kilalang tamang angled triangle. Magbasa nang higit pa »

Cos (2theta)) 2-1 Magsimula sa pamamagitan ng pagpapalit ng 4theta sa 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Alam na cos (a + b) = cos (a) (sin) (2) sin x)) ^ 2 = 1 pagkatapos (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Magbasa nang higit pa »

A = kpi + (-1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (red) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Magbasa nang higit pa »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 (pi / 2 (pi / 5 + x) - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Magbasa nang higit pa »

(tingnan ang larawan) Ipinapalagay na ang isang pahalang na Real Axis at isang Vertical Imaginary Axis (tulad ng nakalarawan) na may paunang punto ng (3,2) (ibig sabihin 3 + 2i) gumuhit ng vector 2 yunit sa kanan (sa positibong Direksyon) down na mga yunit (sa isang negatibong hintong direksyon). Magbasa nang higit pa »

(1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Hayaan cos ^ (- 1) (1/2) = x pagkatapos cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1 (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = kasalanan (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Magbasa nang higit pa »

Kung ipinapalagay mo na ang anggulo sa grado ay 1.30 pi radians: 1.30 pi "(radians)" = 234.0 ^ @ pi "(radians)" = 180 ^ @ 1.30pi "(radians)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ Ang anggulo na tinukoy bilang isang tunay na numero (tulad ng 1.30pi) ay ipinapalagay na nasa radians, kaya ang anggulo ng 1.30pi ay isang anggulo ng 1.30pi radians. Gayundin, sa hindi inaasahang pangyayari na iyong sinadya: Anong anggulo ang 1.30pi ^ @ sa radians? kulay (white) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radians rarrcolor (puti) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ Magbasa nang higit pa »

"Ang paraan ay tama" "Nommez / Pangalan" x "= l 'anggulo entre le sol et l'échelle / ang anggulo sa pagitan ng lupa at ang hagdan" "Alors sa isang / Pagkatapos ay mayroon kaming" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24.53 ° => x = 90 ° - 24.53 ° = 65.47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. "Dahil ang x ay nasa pagitan ng 65 ° at 70 ° ang pamamaraan ay tama." Magbasa nang higit pa »

Ang sine at cosine ng isang anggulo ay parehong pabilog na pag-andar, at ang mga ito ay ang mga pangunahing pabilog na pag-andar. Ang iba pang mga function ng pabilog ay maaaring makuha lahat mula sa sine at cosine ng isang anggulo. Ang pabilog na pag-andar ay pinangalanan dahil matapos ang isang tiyak na panahon (kadalasan 2pi) ang mga halaga ng pag-andar ay uulitin ang kanilang sarili: kasalanan (x) = kasalanan (x + 2pi); sa ibang salita, sila ay "pumupunta sa isang bilog". Bukod pa rito, ang pagtatayo ng isang tatsulok na tatsulok sa loob ng isang bilog na yunit ay magbibigay ng mga halaga ng sine at cosine (b Magbasa nang higit pa »

Tulad ng tinalakay sa ibaba. Ang Cotalinal Angles ay ang mga anggulo na nagbabahagi ng parehong panig at gilid ng gilid. Ang paghahanap ng mga anggulo sa coterminal ay kasing simple ng pagdadagdag o pagbabawas ng 360 ° o 2π sa bawat anggulo, depende kung ang ibinigay na anggulo ay nasa grado o radians. Halimbawa, ang mga anggulo 30 °, -330 ° at 390 ° ay lahat ng coterminal. Ano ang bahagi ng terminal? Standard Position of a Angle - Initial Side - Terminal Side. Ang isang anggulo ay nasa karaniwang posisyon sa eroplano ng coordinate kung ang kaitaasan nito ay matatagpuan sa pinagmulan at isang ray ay nas Magbasa nang higit pa »

Kahit na & Mga Kakaibang Tungkulin Ang isang function na f (x) ay sinasabing {("kahit na" f (-x) = f (x)), ("kakaiba kung" f (-x) = - f (x)): } Tandaan na ang graph ng kahit na function ay simetriko tungkol sa y-aksis, at ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ang mga halimbawa f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 ay isang function kahit na f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = x ^ 5-x ^ 3 + 2x ay isang kakaibang function dahil g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang inverse trigonometric function ay kapaki-pakinabang sa paghahanap ng mga anggulo. Halimbawa Kung ang cos theta = 1 / sqrt {2}, pagkatapos ay hanapin ang anggulo theta. Sa pamamagitan ng pagkuha ng kabaligtaran cosine ng magkabilang panig ng equation, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) dahil ang cosine at ang inverse ay kanselahin ang bawat isa, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang mga limacon ay mga polar function ng uri: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Sa | a / b | <1 o 1 <| a / b | <2 or | a / b |> = Halimbawa, r = 2 + 3cos (theta) Graphically: Ang mga cardioid ay mga polar function ng uri: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Subalit may | a / b | = 1 Isaalang-alang , halimbawa: r = 2 + 2cos (theta) Graphically: sa parehong mga kaso: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Ginamit ko Excel upang i-plot ang mga graph at sa parehong mga kaso upang makuha ang mga Magbasa nang higit pa »

Syn + cost Simula sa simula ng expression, pinalitan namin ang tant na may sint / cost at sekta na may 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Pagkuha ng isang karaniwang denominador sa numerator at pagdagdag, kulay (white) (aaaaaaaa) = (sint / cost + cost / cost) / (1 / cost) na kulay (white) (aaaaaaaa) = ((sint cost) / cost) / (1 / cost) ang numerator ng denamineytor, kulay (puti) (aaaaaaaa) = (sint gastos) / gastos -: (1 / gastos) Pagbabago ng paghati-hatiin sa isang multiply at inverting ang fraction, kulay (white) (aaaaaaaa) = (sint + gastos) / costxx (gastos / 1) Nakita namin ang gastos sa pagkans Magbasa nang higit pa »

Paglutas ng konsepto. Upang malutas ang equation ng trig, i-transform ito sa isa, o marami, pangunahing mga equation ng trig. Ang paglutas ng isang equation ng trig, sa wakas, ay nagreresulta sa paglutas ng iba't ibang mga pangunahing equation ng trig. Mayroong 4 pangunahing pangunahing equation trig: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a. Exp. Lutasin ang kasalanan 2x - 2sin x = 0 Solusyon. Ibahin ang equation sa 2 basic trig equation: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Susunod, lutasin ang 2 pangunahing equation: sin x = 0, at cos x = 1. Pagbabagong-anyo proseso. Mayroong 2 pangunahing diskarte up Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Maaari akong magbigay ng isang simpleng sagot, i.e. isang kumbinasyon ng radial coordinate r at ang anggulo theta, na ibinigay namin bilang isang pares na iniutos (r, theta). Gayunman, naniniwala ako na ang pagbabasa ng kung ano ang sinabi ng iba pang mga lugar sa Internet, halimbawa http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, ay higit na makakatulong. Magbasa nang higit pa »

X = 0 + kpi> "kumuha ng isang" kulay (bughaw) "karaniwang kadahilanan ng" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "ay katumbas ng bawat salik sa zero at lutasin ang x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (asul) "walang solusyon" "dahil" -1 <= sinx <= 1 "ang solusyon ay kaya" x = 0 + kpitok inZZ Magbasa nang higit pa »

Sa pisika ginagamit mo ang radians upang ilarawan ang pabilog na paggalaw, lalo na ginagamit mo ang mga ito upang matukoy ang angular velocity, omega. Maaari kang maging pamilyar sa konsepto ng linear velocity na ibinigay ng ratio ng pag-aalis sa paglipas ng panahon, tulad ng: v = (x_f-x_i) / t kung saan ang x_f ang pangwakas na posisyon at x_i ang unang posisyon (kasama ang isang linya). Ngayon, kung mayroon kang pabilog na paggalaw ginagamit mo ang huling at unang ANGLES na inilarawan sa panahon ng paggalaw upang makalkula ang bilis, tulad ng: omega = (theta_f-theta_i) / t Kung saan angta ay ang anggulo sa radians. Ang O Magbasa nang higit pa »

Kailangan nating gamitin ang pagkakakilanlan ng trigyo: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Gamit ito, makakakuha tayo ng: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Magbasa nang higit pa »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x) (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (X-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Magbasa nang higit pa »

1sin ^ 6x Paggamit ng De Moivre's Theorem alam natin na: (2isin (x)) ^ n = (z-2x) (6x) Z / cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Una naming isinaayos ang lahat upang makakuha ng: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , alam natin na (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x) ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + Magbasa nang higit pa »

Narito ang isang halimbawa ng paggamit ng pagkakakilanlan ng kabuuan: Hanapin ang sin15 ^ @. Kung maaari naming mahanap (sa tingin ng) dalawang mga anggulo A at B na ang kabuuan o na ang pagkakaiba ay 15, at na ang mga sine at cosine alam namin. kasalanan (AB) = sinAcosB-cosAsinB Maaari nating mapansin na 75-60 = 15 kaya sin15 ^ @ = kasalanan (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ hindi alam ang sine at cosine ng 75 ^ @. Kaya hindi ito makakakuha ng sagot sa amin. (Isinama ko ito dahil sa paglutas ng mga problema na ginagawa natin paminsan-minsan isipin ang mga diskarte na hindi gagana. At iyan ay OK.) Magbasa nang higit pa »

Walang mga butas at ang asymptote ay {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} para sa k sa ZZ Kailangan namin tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Samakatuwid, x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx May mga asymptotes kapag cosx = 0 Iyon ay cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi) / 2pi + 2kpi):} Kung saan k sa ZZ May mga butas sa mga punto kung saan sinx = 0 ngunit ang sinx ay hindi pinutol ang graph ng secx graph {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang pangunahing mga kabaligtaran na trigonometriko function ay ginagamit upang mahanap ang nawawalang angles sa tamang triangles. Habang ang mga regular na trigonometriko function ay ginagamit upang matukoy ang mga nawawalang panig ng kanan angled triangles, gamit ang mga sumusunod na mga formula: sin angta = kabaligtaran dividehypotenuse cos theta = katabi hatiin hypotenuse tan angta = kabaligtaran hatiin katabi ang kabaligtaran trigonometriko function ay ginagamit upang mahanap ang nawawalang mga anggulo , at maaaring magamit sa sumusunod na paraan: Halimbawa, upang mahanap ang anggulo A, ang equation na ginamit ay: cos Magbasa nang higit pa »

Isaalang-alang ang mga katangian ng mga gilid, ang mga anggulo at ang mahusay na proporsyon. 45-45-90 "" ay tumutukoy sa mga anggulo ng tatsulok. Ang kulay (bughaw) ("kabuuan ng anggulo ay" 180 °) Mayroong kulay (asul) ("dalawang magkaparehong mga anggulo"), kaya ito ay isang tatsulok na isosceles. Mayroon din itong kulay (asul) ("dalawang pantay na gilid.") Ang ikatlong anggulo ay 90 °. Ito ay isang kulay (bughaw) ("right-angled triangle") kaya ang Pythagoras 'Theorem ay maaaring gamitin. Ang kulay (asul) ("mga panig ay nasa ratio" 1: 1: sqrt2) Ito Magbasa nang higit pa »

Sariling paliwanag Magbasa nang higit pa »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Alinman, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kung saan nrarrZ O, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 na kung saan ay hindi katanggap-tanggap. Kaya, ang pangkalahatang solusyon ay x = 2npi + - (2pi) / 3. Magbasa nang higit pa »

Gagamitin namin ang rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = kanselahin (2) cosx [(2cos2x-1) / cancel (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) kanselahin (-cosx) = cos3x = RHS Magbasa nang higit pa »

Maaari naming makuha ang graph ng y = f (x) mula sa ysinx sa pamamagitan ng paglalapat ng mga sumusunod na pagbabagong-anyo: isang pahalang na pagsasalin ng pi / 12 radians sa kaliwa ng isang kahabaan sa kahabaan ng Ox na may scale factor ng 1/3 yunit ng kahabaan sa Oy sa isang sukat na kadahilanan ng sqrt (2) yunit Isaalang-alang ang pag-andar: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Ipagpalagay natin na maaari nating isulat ang linear na kombinasyon ng sine at cosine bilang isang nag- mayroon kami: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x Sa ganitong kaso sa pamamagita Magbasa nang higit pa »

Gagamitin namin ang rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ (1) cos2x at rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ = Cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + 3cos4x] = RHS Magbasa nang higit pa »

Tulad ng sa ibaba. Ang karaniwang porma ng tangent function ay y = A tan (Bx - C) + D "Given:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "WALA para sa tangent function" "Panahon" = pi / | B | = 3/3 "Phase Shift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Walang Phase Shift" "Vertical Shift" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Ang isang tipikal na graph ng tanx ay may domain para sa lahat ng mga halaga ng x maliban sa (2n + 1) pi / 2, kung saan n ay isang integer (mayroon din kaming mga asymptotes dito) at hanay ay mula sa [-oo, oo] at walang pumipigil (hindi katulad ng ibang mga trigonometriko na pag-andar bukod sa kayumanggi at higaan). Lumilitaw na tulad ng graph {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Ang panahon ng tanx ay pi (ibig sabihin, iniulit pagkatapos ng bawat pi) at ang tanax ay pi / a at samakatuwid ay para sa tan2x na panahon pi / 2 Ang mga asymptotes para ay sa bawat (2n + 1) pi / 4, kung saan n ay isang integer. T Magbasa nang higit pa »

Phase shift, period at amplitude. Sa pangkalahatang equation y = atan (bx-c) + d, maaari naming matukoy na ang isang ay ang amplitude, pi / b ay ang panahon, c / b ay ang pahalang shift, at d ay ang vertical shift. Ang iyong equation ay may lahat ngunit pahalang shift. Kaya, ang amplitude = 3, period = pi / 2, at pahalang shift = pi / 6 (sa kanan). Magbasa nang higit pa »

Panahon ay ang mahalagang impormasyon na kinakailangan. Ito ay 3pi sa kasong ito. Ang mahalagang impormasyon para sa pag-graph tan (1/3 x) ay ang panahon ng pag-andar. Ang panahon sa kasong ito ay pi / (1/3) = 3pi. Ang graph ay magiging katulad ng tan ng x, ngunit naka-spaced sa pagitan ng 3pi Magbasa nang higit pa »

Tulad ng sa ibaba. Ang form ng equation para sa tangent function ay isang tan (Bx - C) + D Given: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "WALA" "para sa pag-andar ng tangen" "Panahon" = pi / | B | = () / (pi / 2) = 2 Phase Shift "= -C / B = 0" Vertical Shift "= D = 0 graph {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Ang isang tipikal na graph ng tanx ay may domain para sa lahat ng mga halaga ng x maliban sa (2n + 1) pi / 2, kung saan n ay isang integer (mayroon din kaming mga asymptotes dito) at hanay ay mula sa [-oo, oo] at walang pumipigil (hindi katulad ng ibang mga trigonometriko na pag-andar bukod sa kayumanggi at higaan). Lumilitaw na tulad ng graph {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Ang panahon ng tanx ay pi (ibig sabihin, iniulit pagkatapos ng bawat pi) at ang tanax ay pi / a at samakatuwid ay para sa tan2x na panahon pi / 2 Hencem ang mga asymptotes para sa tan2x ay nasa bawat (2n + 1) pi / 4, kung saan n a Magbasa nang higit pa »

Talaga, kailangan mong malaman ang hugis ng mga graph ng Trigonometric function. Alright .. Kaya pagkatapos mong nakilala ang pangunahing hugis ng graph, kailangan mong malaman ang ilang mga pangunahing mga detalye upang ganap na gumuhit ng plano ang graph. Na kinabibilangan ng: Amplitude shift ng Phase (Vertical at Pahalang) Dalas / Panahon. Ang mga may label na mga halaga / constants sa itaas na larawan ay ang lahat ng impormasyon na kailangan mo upang i-plot ang isang magaspang sketch. Hope na tumutulong, Cheers. Magbasa nang higit pa »

Tulad ng sa ibaba y = tan (x / 2) Ang karaniwang paraan ng Tangent function ay kulay (pulang-pula) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A | = kulay (pula ("NONE") " = "/ Pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Phase Shift '= - C / B = 0 "Vertical Shift" = D = 0 # graph {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Binabago mo ang isang function sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang bagay sa argumento nito, ibig sabihin, lumilipat ka mula sa f (x) hanggang f (x + k). Ang ganitong uri ng mga pagbabago ay nakakaapekto sa graph ng orihinal na function sa mga tuntunin ng isang pahalang shift: kung k ay positibo, shift ay papunta sa kaliwa, at kabaligtaran kung k ay negatibo, shift ay sa kanan. Kaya, dahil sa aming kaso ang orihinal na function ay f (x) = tan (x), at k = pi / 3, mayroon na namin ang graph ng f (x + k) = tan (x + pi / 3) ay ang graph ng tan (x), lumipat pi / 3 yunit sa kaliwa. Magbasa nang higit pa »

Maraming bagay (s): D graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Upang makuha ang graph sa itaas, kailangan mo ng ilang mga bagay. Ang pare-pareho, 1 ay kumakatawan sa kung magkano ang graph ay itinaas. Ihambing sa graph sa ibaba ng y = tan (x / 2) nang walang pare-pareho. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Matapos mahanap ang pare-pareho, maaari mong makita ang panahon, na kung saan ay ang mga haba kung saan ang function na ulitin ang sarili nito. Ang tan (x) ay may isang panahon ng pi, kaya ang tan (x / 2) ay may isang panahon ng 2pi (dahil ang anggulo ay hinati sa dalawa sa loob ng equation) Depende sa mga kinakailangan ng i Magbasa nang higit pa »

(1 + sinx / cosx) = 1 / (1 + cosx) = RHS = Magbasa nang higit pa »

(4 + 1) pi / 2 Kung saan nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - (^ X + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 (X + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = (X + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + 1) pi / 2 Magbasa nang higit pa »

Tulad ng nasa ibaba Kuwentong Pagkakakilanlan. Mayroong dalawang pagkakakilanlan ng quotient na maaaring magamit sa tamang tatsulok na trigonometrya. Ang pagkakakilanlan ng quotient ay tumutukoy sa mga relasyon para sa padaplis at cotangent sa mga tuntunin ng sine at cosine. .... Tandaan na ang pagkakaiba sa pagitan ng isang equation at isang pagkakakilanlan ay ang pagkakakilanlan ay magiging totoo para sa mga halaga ng LAHAT. Magbasa nang higit pa »

Espesyal na Kanan Triangles 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Triangles na ang mga panig ay may ratio 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Triangles na ang mga gilid ay may ratio 1: 1: sqrt {2} Ang mga ito ay kapaki-pakinabang dahil pinapayagan nila sa amin na hanapin ang mga halaga ng mga trigonometric function ng multiples ng 30 ^ circ and 45 ^ circ. Magbasa nang higit pa »

Pagpipilian B Gamitin ang formula: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb at pagkatapos ay hatiin ng denamineytor, makakakuha ka ng sagot. Magbasa nang higit pa »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 I-multiply ang magkabilang panig ng r upang makakuha ng r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Magbasa nang higit pa »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 I-multiply ang bawat termino ng r upang makakuha ng r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Gumuhit ng bilog na may sentro sa (2,3 / 2) na may radius ng 2.5. Multiply magkabilang panig ng r upang makakuha ng r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Gumuhit ng bilog na may sentro sa (2,3 / 2) na may radius ng 2.5. Magbasa nang higit pa »

Ang mga coordinate ng polar ay ginagamit sa animation, aviation, computer graphics, konstruksiyon, engineering at militar. Ako ay medyo sigurado na ang mga coordinate ng polar ay ginagamit sa lahat ng mga uri ng animation, aviation, computer graphics, konstruksiyon, engineering, militar, at anumang bagay na nangangailangan ng isang paraan upang ilarawan ang mga bagay na round o isang lokasyon ng mga bagay. Sinusubukan mo bang ituloy ang mga ito para sa pagmamahal ng mga coordinate ng polar? Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

2 ^ = x (1-cos (2x)) / 2 sin ^ 4 (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2 (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Magbasa nang higit pa »