Ang function na f (x) = sin (3x) + cos (3x) ay ang resulta ng mga serye ng mga pagbabago sa unang isa bilang isang pahalang na pagsasalin ng function na kasalanan (x). Alin sa mga ito ang naglalarawan ng unang pagbabagong-anyo?

Sagot:

Maaari naming makuha ang graph ng # y = f (x) # mula sa # ysinx # sa pamamagitan ng paglalapat ng sumusunod na pagbabago:

• isang pahalang na pagsasalin ng # pi / 12 # radians sa kaliwa

• isang kahabaan # Ox # na may sukat na kadahilanan ng #1/3# yunit

• isang kahabaan # Oy # na may sukat na kadahilanan ng #sqrt (2) # yunit

Paliwanag:

Isaalang-alang ang pag-andar:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Ipagpalagay natin na maaari nating isulat ang linear na kumbinasyon ng mga sine at cosine bilang isang nag-iisang bahagi na gumalaw ng sine function, na ipagpalagay na mayroon tayo:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = Isang {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Kung saan ang kaso sa pamamagitan ng paghahambing ng mga coefficients ng # sin3x # at # cos3x # meron kami:

# Acos alpha = 1 # at # Asinalpha = 1 #

Sa pamamagitan ng squaring at pagdaragdag kami ay may:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Sa pagbahaging mayroon tayo:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

Kaya maaari naming isulat, #f (x) # sa anyo:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) kasalanan (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Kaya maaari naming makuha ang graph ng # y = f (x) # mula sa # ysinx # sa pamamagitan ng paglalapat ng sumusunod na pagbabago:

• isang pahalang na pagsasalin ng # pi / 12 # radians sa kaliwa
• isang kahabaan # Ox # na may sukat na kadahilanan ng #1/3# yunit
• isang kahabaan # Oy # na may sukat na kadahilanan ng #sqrt (2) # yunit

Na nakikita natin nang graphically:

Ang graph ng # y = sinx #:

graph {sinx -10, 10, -2, 2}

Ang graph ng # y = sin (x + pi / 12) #:

graph {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Ang graph ng # y = sin (3 (x + pi / 12)) = kasalanan (3x + pi / 4) #:

graph {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Ang graph ng # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4):

graph {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

At sa wakas, ang graph ng orihinal na function para sa paghahambing:

graph {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}