Paano ko mapadali (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Sagot:

# cos ^ 5x #

Paliwanag:

Ang ganitong uri ng problema ay hindi tunay na masamang sa sandaling makilala mo na ito ay nagsasangkot ng isang maliit na algebra!

Una, isusulat ko ang ibinigay na pagpapahayag upang mas madaling maunawaan ang mga sumusunod na hakbang. Alam namin iyan # sin ^ 2x # ay isang mas simpleng paraan upang isulat # (sin x) ^ 2 #. Katulad nito, # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

Maaari naming muling isulat ang orihinal na expression.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

Ngayon, narito ang bahagi na may kinalaman sa algebra. Hayaan #sin x = a #. Pwede tayong magsulat # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # bilang

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Ang pamilyar na ito? Kailangan lang namin ang kadahilanang ito! Ito ay isang perpektong parisukat na trinomyal. Mula noon # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, maaari nating sabihin

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

Ngayon, bumalik sa orihinal na sitwasyon. Muling palitan #sin x # para sa # a #.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (kulay (asul) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Magagamit na namin ngayon ang isang trigonometriko na pagkakakilanlan upang gawing simple ang mga tuntunin sa asul. Pag-aayos muli ng pagkakakilanlan # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, makuha namin #color (asul) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (kulay (asul) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Sa sandaling parisukat namin ito, ang mga negatibong palatandaan ay dumami upang maging positibo.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = cos ^ 5x #

Kaya, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.