Permutasyon ng loterya?

Sagot:

Tingnan sa ibaba:

Paliwanag:

Gamit ang isang permutasyon, ang pagkakasunud-sunod ng mga bagay na gumuhit. Dahil kami ay naghahanap sa draws na may kapalit, ang bawat digit ay may isang #1/10# posibilidad na maakit. Ang ibig sabihin nito ay para sa bawat isa sa mga seleksyon, mayroon kaming isang:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10,000) = 01% #

posibilidad ng aming numero na iguguhit.

Kung, gayunpaman, ang tanong ay nagsasabi na sa apat na mga numero na iginuhit maaari silang i-rearranged sa anumang permutasyon, kung gayon ang talagang pinag-uusapan natin ay mga kumbinasyon (kung saan ang pagkakasunod-sunod ng draw ay hindi mahalaga). Ang mga kumbinasyong ito ay muling ginawa sa kapalit, at kaya kailangan nating tingnan ang bawat kaso nang hiwalay.

a

Meron isang #4/10# posibilidad ng pagguhit ng 6, 7, 8, o 9 sa unang gumuhit. Pagkatapos ay isang #3/10# posibilidad ng pagguhit ng isa sa mga natitirang 3 mga numero sa ikalawang gumuhit. At iba pa. Nagbibigay ito ng:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.

b

Meron isang #3/10# posibilidad ng pagguhit ng alinman sa 6,7, o 8 sa unang gumuhit:

# 3 / 10xx (…) #

Kung nakuha namin ang isang 8 sa unang gumuhit (at mayroong 50% na pagkakataon ng paggawa nito), pagkatapos ang ikalawa, pangatlo at ikaapat na draw ay magkakaroon ng probabilidad ng # 3/10, 2/10 at 1/10 #.

Gayunpaman, ang iba pang mga 50% ng oras na kukunin namin ang alinman sa 6 o ang 7. Kung gagawin namin ito, pagkatapos ay kailangan naming tumingin upang tumingin ng kaunti pa para sa aming pagkalkula:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Sa ikalawang gumuhit (pagkatapos gumuhit ng alinman sa isang 6 o isang 7), maaari naming gumuhit ng alinman sa isang 8 (na mangyayari #2/3# ng oras) o iba pang di-8 na numero (na mangyayari sa iba #1/3#).

Kung nakuha namin ang isang 8, ang pangatlo at ikaapat na draw ay nasa probabilities sa # 2/10 at 1/10 #. Gayunpaman, kung nakuha namin ang iba pang di-8 na numero, kailangan naming gumawa ng kaunting pang gawain:

# 3 / 10xx (1/2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Para sa ikatlo at ika-apat na draw at 8 na natitirang, may isang #1/10# posibilidad ng pagguhit na bilang isang ikatlo at ikaapat na numero:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2/3xx (2 / 10xx1 / 10)

Pag-aralan natin:

# 3 / 10xx (1/2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100)

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #

c

Meron isang #2/10# posibilidad ng pagguhit ng alinman sa isang 7 o isang 8:

# 2 / 10xx (…) #

Kung nakuha namin ang isang 7 (50% na pagkakataon), pagkatapos ay sa ikalawang gumuhit kung gumuhit kami ng isang 8 (#2/3# pagkakataon), ang pangatlo at ikaapat na draw ay nasa # 2/10 at 1/10 # probabilities. Mayroon kaming parehong sitwasyon kung i-flip namin ang 7 para sa 8 at 8 para sa 7. At kaya:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Kung nakuha namin ang isang 7 sa parehong una at pangalawa (#1/3# pagkakataon) ay nakakakuha, maaari lamang namin gumuhit ng 8s para sa ikatlo at ikaapat na draws. Muli, totoo ito kung gumuhit tayo ng 8s sa una at pangalawang draws - maaari lamang tayong gumuhit ng 7s para sa ikatlo at ikaapat na draws:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

At suriin ang:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

Sa unang gumuhit, maaari lamang namin gumuhit ng isang 7 o 8, na may posibilidad ng #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Kung nakuha namin ang isang 7 (a #1/4# pagkakataon), pagkatapos ay maaari lamang kaming gumuhit ng 8s para sa pangalawang, ikatlo, at ikaapat na draw.

Kung nakakuha kami ng isang 8, kailangan namin upang tumingin sa karagdagang:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

Sa pangalawang draw (pagkatapos ng unang gumuhit ng isang 8), maaari kaming gumuhit ng alinman sa 7 o 8.

Kung nakuha namin ang isang 7 (#1/3# pagkakataon), ang pangatlo at ikaapat na draw ay kailangang 8s.

Kung nakuha namin ang isang 8, ang pangatlo at ikaapat na draw ay nasa # 2/10 at 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Pag-aralan natin:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #