Solve 10cos x + 13cos x / 2 = 5?

Sagot:

Solusyon: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) #

# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # o

# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #

# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # o

# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # o

# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # o

# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0: # Alinman

# (4 cos (x / 2) +5) = 0 o (5 cos (x / 2) -3) = 0 #

# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # o

# cos (x / 2)! = 5/4 # dahil ang saklaw ng #cos x # ay #-1,1#

# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # o

#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #

Gayundin #cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0 #

at # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #

Solusyon: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) # Ans

# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # integer # k #

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagpapalit # y = x / 2 # upang mapupuksa ang mga praksyonal na anggulo.

# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #

Ang napaboran na anyo ng cosine double angle formula ay

#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #

Pagpapalit, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #

# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #

Iyon ay isang sakit sa kadahilanan ngunit isang maliit na paghahanap ay dumating up sa

# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #

#cos y = 3/5 o cos y = -5 / 4 #

Maaari naming huwag pansinin ang labas ng hanay cosine.

#cos y = 3/5 #

Maaari naming gamitin ang double anggulo formula:

#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #

# x = arccos (-7/25) #

Iyan ay isang Triphore Triple #7^2+24^2=25^2# kaya maaari naming subukan na isulat na bilang # arctan (pm 24/7) # ngunit mas malayong ugat.

# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # integer # k #

Suriin:

Susuriin namin ang isang pares na may calculator.

# x = text {Arc} text {cos} (- 7/25) approx 106.260205 ^ circ #

# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 beses 10 ^ {- 8} quad sqrt #

Idagdag ang 360 at suriin muli:

# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # Hindi gumagana.

Dahil sa kalahati ng anggulo, ang tamang sagot ay tila

# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # integer # k #