Paano mapatunayan ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Ang diskarte na ginamit ko ay upang isulat ang lahat sa mga tuntunin ng # sin # at # cos # gamit ang mga identidad na ito:

#color (white) => cscx = 1 / sinx #

#color (white) => cotx = cosx / sinx #

Ginamit ko rin ang isang binagong bersyon ng pagkakakilanlan ng Pythagorean:

#color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Ngayon narito ang aktwal na problema:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Sana nakakatulong ito!

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Vectors A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) at C = (1, 0, N). Ang X B at B X C ay parallel. Paano mo mapatunayan na ang L M N + 1 = 0?

Tingnan ang Katunayan na ibinigay sa Seksyon ng Paliwanag. Hayaan vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) at vecC = (1,0, n) Kami ay binibigyan na vecAxxvecB, at, vecBxxvecC ay parallel. Alam namin, mula sa Vector Geometry, na vecx || vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 Ginagamit ito para sa aming || vectors, mayroon kami, (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 .................. (1) Dito, kailangan namin ang sumusunod na Vector Identity: vecu xx (vecv xx vecw (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw Nag-aaplay ito sa (1), nakita namin, {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 ... (2) Paggamit ng [..., ..., ...] Bo

Paano mo mapatunayan na ang f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) ay inverses?

Hanapin ang mga inverses ng indibidwal na mga function.Una, nakita natin ang kabaligtaran ng f: f (x) = x ^ 2 + 2 Upang mahanap ang kabaligtaran, nagpapalitan tayo ng x at y dahil ang domain ng isang function ay ang co-domain (o range) ng kabaligtaran. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Dahil sinabihan tayo na x> = 0, = sqrt (x-2) = g (x) Ito ay nagpapahiwatig na ang g ay ang kabaligtaran ng f. Upang mapatunayan na ang f ay ang kabaligtaran ng g kailangan nating ulitin ang proseso para sa gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Kaya itinatag namin na ang f ay i

Paano mo mapatunayan cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS