Ano ang integral ng xcos (x)?

Gumamit ka ng ideya ng pagsasama ng mga bahagi:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Hayaan:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Pagkatapos:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Ang mahalaga ay:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Maaari mong makuha ang resulta na ito Pagsasama ng Mga Bahagi.

Sa pangkalahatan kung mayroon kang produkto ng dalawang mga function #f (x) * g (x) # maaari mong subukan ang paraan na ito kung saan mayroon kang:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Ang kabuuan ng produkto ng dalawang mga function ay katumbas ng produkto ng integral (#F (x) #) ng mga unang beses ang ikalawang function (#g (x) #) minus ang integral ng ther produkto ng integral ng unang function (#F (x) #) ulit ng hinalaw na pangalawang function (#g '(x) #). Sana ang huling integral ay dapat na mas madaling malutas kaysa sa simula !!!

Sa iyong kaso makakakuha ka (maaari mong piliin kung alin ang #f (x) # upang makatulong sa iyo na gawing mas madali ang solusyon):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

At sa wakas:

# x * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x)

Maaari mo na ngayong suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pagkuha ng resultang ito.