(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Patunayan na ang tatsulok ay alinman sa isosceles o tama angled?

Given #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Alinman, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

o, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Kaya, ang tatsulok ay alinman sa isosceles o tama angled. Credit goes to dk_ch sir.

Patunayan ang sumusunod na pahayag. Hayaan ang ABC na anumang tamang tatsulok, ang tamang anggulo sa punto C. Ang altitude na iginuhit mula sa C sa hypotenuse ay hahatiin ang tatsulok sa dalawang kanang triangles na katulad ng bawat isa at sa orihinal na tatsulok?

Tingnan sa ibaba. Ayon sa Tanong, ang DeltaABC ay isang tamang tatsulok na may / _C = 90 ^ @, at ang CD ay ang altitude sa hypotenuse AB. Katunayan: Ipagpalagay natin na / _ABC = x ^ @. Kaya, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ngayon, ang perpendikular na CD AB. Kaya, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Sa DeltaCBD, angguloBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Katulad nito, angleACD = x ^ @. Ngayon, Sa DeltaBCD at DeltaACD, anggulo CBD = anggulo ng ACD at anggulo BDC = angleADC. Kaya, sa AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Katulad nito, maaari naming makita, DeltaBCD ~ =

Ipakita na (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

Unang bahagi (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Katulad ng ikalawang bahagi = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) ika-3 bahagi = (c ^ 2sin (AB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Pagdaragdag ng tatlong bahagi na mayroon kami Ang ibinigay na expression = 0

Ang isang tatsulok ay parehong isosceles at talamak. Kung ang isang anggulo ng tatsulok ay sumusukat ng 36 degrees, ano ang sukatan ng pinakamalaking anggulo (s) ng tatsulok? Ano ang sukatan ng pinakamaliit na anggulo (s) ng tatsulok?

Ang sagot sa tanong na ito ay madali ngunit nangangailangan ng ilang matematiko pangkalahatang kaalaman at sentido komun. Isosceles Triangle: - Ang isang tatsulok na ang tanging dalawang panig ay pantay na tinatawag na isosceles triangle. Ang isang tatsulok na isosceles ay mayroon ding dalawang katumbas na mga anghel. Talamak Triangle: - Ang isang tatsulok na ang lahat ng mga anghel ay mas malaki sa 0 ^ @ at mas mababa sa 90 ^ @, i.e, ang lahat ng mga anghel ay talamak ay tinatawag na isang matinding tatsulok. Ang tatsulok ay may anggulo na 36 ^ @ at parehong isosceles at talamak. ay nagpapahiwatig na ang tatsulok na ito a