Ipakita na (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

Unang bahagi

# (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) kasalanan (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) kasalanan (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) #

# = 4R ^ 2 (sinB-sinC) #

Katulad nito

Ika-2 bahagi

# = (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) #

# = 4R ^ 2 (sinC-sinA) #

Ika-3 bahagi

# = (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) #

# = 4R ^ 2 (sinA-sinB) #

Pagdaragdag ng tatlong bahagi na mayroon kami

Ang ibinigay na pagpapahayag #=0#

Paano mo patunayan (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Patunayan na ang tatsulok ay alinman sa isosceles o tama angled?

Given rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( (2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC (B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) (Cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) (cos) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Alin, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ o, kasalanan ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Samakatuwid, ang tatsulok ay alinman sa isosceles o tamang angled . Credit goes to dk_ch sir.

Patunayan na ang kasalanan (A + B) + kasalanan (A-B) = 2sinA sinB?

"tingnan ang paliwanag"> "gamit ang" kulay (asul) "dagdag na mga formula para sa kasalanan" • kulay (puti) (x) kasalanan (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + kasalanan (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "suriin ang iyong tanong"