Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Sagot:

Maxima = 19 sa x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Paliwanag:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Upang mahanap ang lokal na extrema unang mahanap ang kritikal na punto

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Itakda #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # o # x = -1 # Ang mga kritikal na punto. Kailangan naming gawin ang ikalawang nanggaling na pagsubok

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, kaya # f # umabot sa minimum nito sa # x = 5 # at ang minimum na halaga ay #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, kaya # f # umabot sa maximum nito sa # x = -1 # at ang pinakamataas na halaga ay #f (-1) = 19 #