Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 3-4 x ^ 2-3) / (8x-4)?

Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 3-4 x ^ 2-3) / (8x-4)?
Anonim

Sagot:

Ang ibinigay na function ay may isang punto ng minima, ngunit tiyak doesnot magkaroon ng isang punto ng maxima.

Paliwanag:

Ang ibinigay na function ay:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

Sa pagsasabog, # f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

Para sa mga kritikal na punto, kailangan nating itakda, f '(x) = 0.

# nagpapahiwatig (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# ay nagpapahiwatig x ~~ -0.440489 #

Ito ang punto ng extrema.

Upang malaman kung ang function ay may maxima o minima sa partikular na halaga na ito, maaari naming gawin ang ikalawang nanggaling na pagsubok.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0.44)> 0 #

Dahil ang ikalawang nanggaling ay positibo sa puntong iyon, ipinahihiwatig nito na ang function ay umaabot sa isang punto ng minima sa puntong iyon.