Paano mo hahati (i + 3) / (-3i +7) sa trigonometriko form?

Sagot:

# 0.311 + 0.275i #

Paliwanag:

Una ay isusulat ko ang mga expression sa anyo ng # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Para sa isang kumplikadong numero # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, kung saan:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Tawagin natin # 3 + i # # z_1 # at # 7-3i # # z_2 #.

Para sa # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isinama (0.32)) #

Para sa # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c #

Gayunpaman, dahil # 7-3i # ay nasa kuwadrado 4, kailangan namin ng isang positibong anggulo na katumbas (ang negatibong anggulo ay napupunta sa paikot sa paligid ng bilog, at kailangan natin ng anticlockwise na anggulo).

Upang makakuha ng katumbas na positibong anggulo, idaragdag namin # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isinisin (5.88)) #

Para sa # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isinama (theta_1-theta_2)) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (puti) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (white) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5.56) + isin isinara (-5.56)) #

#color (puti) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#color (puti) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

Katunayan:

(3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2)

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i~~0.310+0.275i#

Paano mo hahati (2i + 5) / (-7 i + 7) sa trigonometriko form?

0.54 (cos (1.17) + isinama (1.17)) Hayaan ang mga ito split sa dalawang magkahiwalay na kumplikadong mga numero upang magsimula sa, ang isa ay ang tagabilang, 2i + 5, at isa ang denominador, -7i +7. Gusto naming makuha ang mga ito mula sa linear (x + iy) na form sa trigonometriko (r (costheta + isintheta) kung saan angta ay ang argument at r ay ang modulus.Para sa 2i + 5 makuha namin r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" at para sa -7i + 7 makakakuha tayo r = sqrt ((7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Paggawa ang argument para sa pangalawang isa ay mas mahirap, dahil dapat

Paano mo hahati (2i -7) / (- 5 i -8) sa trigonometriko form?

0.51-0.58i Mayroon kaming z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Para sa z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0.28 ^ c, gayunpaman 7-2i ay nasa kuwadrado 4 at kaya dapat magdagdag ng 2pi dito upang maging positibo, 2pi din ay pagpunta sa paligid ng isang bilog likod. angta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Para sa 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kapag mayroon kaming z_1 / z_1 sa trig form, ginagawa namin r_1 / r_1 (cos (theta_1-thet

Paano mo hahati (-3-4i) / (5 + 2i) sa trigonometriko form?

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isinisin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = Ang isang bi ay maaaring nakasulat bilang z = r (costheta + isintheta), kung saan r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Para sa z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Para sa z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) cos (0.921-0.381) + isinama (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin isinara (0.5