Paano mo hahati (-3-4i) / (5 + 2i) sa trigonometriko form?

Sagot:

# 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isinama (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Paliwanag:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# z = a + bi # ay maaaring nakasulat bilang # z = r (costheta + isintheta) #, kung saan

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Para sa # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 #

Para sa # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0.381 #

Para sa # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isinama (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isinama (0.921-0.381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isinisin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

Katunayan:

(5 + 2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0.79 + 0.48i #

Paano mo hahati (i + 3) / (-3i +7) sa trigonometriko form?

0.311 + 0.275i Unang isusulat ko ang mga expression sa anyo ng isang + bi (3 + i) / (7-3i) Para sa isang komplikadong numero z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Tumawag tayo 3 + i z_1 at 7-3i z_2. Para sa z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c para sa z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Gayunpaman, dahil ang 7-3i ay nasa kuwadrado 4, kailangan nating makakuha ng positibong anggul

Paano mo hahati (2i + 5) / (-7 i + 7) sa trigonometriko form?

0.54 (cos (1.17) + isinama (1.17)) Hayaan ang mga ito split sa dalawang magkahiwalay na kumplikadong mga numero upang magsimula sa, ang isa ay ang tagabilang, 2i + 5, at isa ang denominador, -7i +7. Gusto naming makuha ang mga ito mula sa linear (x + iy) na form sa trigonometriko (r (costheta + isintheta) kung saan angta ay ang argument at r ay ang modulus.Para sa 2i + 5 makuha namin r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" at para sa -7i + 7 makakakuha tayo r = sqrt ((7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Paggawa ang argument para sa pangalawang isa ay mas mahirap, dahil dapat

Paano mo hahati (2i -7) / (- 5 i -8) sa trigonometriko form?

0.51-0.58i Mayroon kaming z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Para sa z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0.28 ^ c, gayunpaman 7-2i ay nasa kuwadrado 4 at kaya dapat magdagdag ng 2pi dito upang maging positibo, 2pi din ay pagpunta sa paligid ng isang bilog likod. angta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Para sa 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kapag mayroon kaming z_1 / z_1 sa trig form, ginagawa namin r_1 / r_1 (cos (theta_1-thet