Sagot:
# #
# mbox {i)} (1,3,2) mbox {at} (2,2,2): #
# qquad qquad qquad mbox {ay nabibilang sa parehong coset ng} W. #
# mbox {ii}} (1,1,1) mbox {at} (3,3,3): #
# qquad qquad qquad mbox {ay hindi nabibilang sa parehong coset ng} W. #
Paliwanag:
# #
# mbox {1) Tandaan na, sa pamamagitan ng ibinigay sa} W, mbox {maaari nating ilarawan ang} mbox {mga elemento ng} W mbox {bilang mga vectors ng} V mbox {kung saan ang} mbox {kabuuan ng mga coordinate ay} 0. #
# #
# mbox {2) Ngayon isipin na:} #
# mbox {dalawang vectors nabibilang sa parehong coset ng anumang subspace} #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #
# qquad mbox {ang kanilang pagkakaiba ay kabilang sa subspace mismo}. #
# #
# mbox {3) Kung kaya't upang matukoy ang pagiging miyembro sa parehong coset ng W, mbox {ito ay kinakailangan at sapat upang matukoy kung ang} mbox {pagkakaiba ng mga vectors ay nabibilang sa} W:
# qquad vec {v_1}, vec {v_2} sa mbox {parehong coset ng} W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} in W. #
# #
# mbox {Kaya, ayon sa paglalarawan ng} W mbox {sa (1) sa itaas, mayroon kami:} #
# vec {v_1}, vec {v_2} sa mbox {parehong coset ng} W quad iff quad mbox {ang kabuuan ng mga coordinate ng} (vec {v_1} - vec {v_2}) = 0. #
# #
# mbox {Ito ay isang bagay ng simpleng pagtutuos na ito.} #
# #
# 4) mbox {Pagpapatuloy sa dalawang ibinigay na pares ng mga vectors, at} mbox {na gumaganap sa pag-compute na ito sa bawat pares, ay matatagpuan namin: #
# quad mbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {at iba pa} #
# qquad qquad mbox {ang kabuuan ng mga coordinate ng} quad (-1,1,0) = 0. #
# mbox {Hence:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {and} (2,2,2) #
# qquad qquad qquad qquad mbox {nabibilang sa parehong coset ng} W. #
# #
# quad mbox {ii}} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {at iba pa} #
# qquad qquad mbox {ang kabuuan ng mga coordinate ng} quad (2,2,2) = 6 ne 0. #
# mbox {Hence:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {at} (3,3,3) #
# qquad quad quad mbox {ay hindi nabibilang sa parehong coset ng} W. #
