Bakit ang nanggagaling sa pare-parehong zero?

Ang hinalaw ay kumakatawan sa pagbabago ng isang function sa anumang naibigay na oras.

Dalhin at i-graph ang pare-pareho #4#:

graph {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Ang pare-pareho ay hindi kailanman nagbabago-ito ay palagi.

Kaya, ang hinango ay palaging magiging #0#.

Isaalang-alang ang pag-andar # x ^ 2-3 #.

graph {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Ito ay katulad ng pag-andar # x ^ 2 # maliban na ito ay inilipat pababa #3# yunit.

graph {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Ang pag-andar ay tumaas nang eksakto sa parehong rate, sa isang bahagyang magkakaibang lokasyon.

Sa gayon, ang kanilang mga derivatives ay parehong-kapwa # 2x #. Kapag natutuklasan ang kinuha ng # x ^ 2-3 #, ang #-3# maaaring balewalain dahil hindi nito binabago ang paraan kung saan ang pag-andar mga pagbabago.

Gamitin ang panuntunan ng kapangyarihan: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Isang pare-pareho, sabihin #4#, maaaring isulat bilang

# 4x ^ 0 #

Kaya, alinsunod sa kapangyarihan na tuntunin, ang nanggaling ng # 4x ^ 0 # ay

# 0 * 4x ^ -1 #

na katumbas ng

#0#

Dahil ang anumang pare-pareho ay maaaring nakasulat sa mga tuntunin ng # x ^ 0 #, ang paghahanap ng derivative nito ay laging may kinalaman sa multiplikasyon #0#, na nagreresulta sa isang hinangong ng #0#.

Gamitin ang kahulugan ng limitasyon ng hinangong:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Kung #f (x) = "C" #, kung saan # "C" # ay anumang pare-pareho, pagkatapos

#f (x + h) = "C" #

Kaya, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0)