Paano mo hahati (2i + 5) / (-7 i + 7) sa trigonometriko form?

Sagot:

# 0.54 (cos (1.17) + isinama (1.17)) #

Paliwanag:

Ibahagi natin ang mga ito sa dalawang nakahiwalay na kumplikadong mga numero upang magsimula sa, ang isa ay ang tagabilang, # 2i + 5 #, at isa ang denamineytor, # -7i + 7 #.

Gusto naming makuha ang mga ito mula sa linear (# x + iy #) form sa trigonometriko (#r (costheta + isintheta) # kung saan # theta # ang argumento at # r # ay ang modulus.

Para sa # 2i + 5 # nakukuha namin

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

at para sa # -7i + 7 # nakukuha namin

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Ang pagsasagawa ng argumento para sa pangalawang isa ay mas mahirap, dahil ito ay dapat na sa pagitan # -pi # at # pi #. Alam namin iyan # -7i + 7 # dapat sa ika-apat na kuwadrante, kaya magkakaroon ito ng negatibong halaga mula sa # -pi / 2 <theta <0 #.

Ito ay nangangahulugan na maaari naming malaman ito sa pamamagitan lamang ng

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Kaya ngayon nakuha na natin ang komplikadong bilang pangkalahatang ng

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isinisin (0.38))) / #

Alam namin na kapag mayroon kaming mga trigonometriko form, hinati namin ang moduli at ibawas ang mga argumento, kaya tinapos namin ang

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isinisin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isinama (1.17)) #

Paano mo hahati (i + 3) / (-3i +7) sa trigonometriko form?

0.311 + 0.275i Unang isusulat ko ang mga expression sa anyo ng isang + bi (3 + i) / (7-3i) Para sa isang komplikadong numero z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Tumawag tayo 3 + i z_1 at 7-3i z_2. Para sa z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c para sa z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Gayunpaman, dahil ang 7-3i ay nasa kuwadrado 4, kailangan nating makakuha ng positibong anggul

Paano mo hahati (2i -7) / (- 5 i -8) sa trigonometriko form?

0.51-0.58i Mayroon kaming z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Para sa z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kung saan : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0.28 ^ c, gayunpaman 7-2i ay nasa kuwadrado 4 at kaya dapat magdagdag ng 2pi dito upang maging positibo, 2pi din ay pagpunta sa paligid ng isang bilog likod. angta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Para sa 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kapag mayroon kaming z_1 / z_1 sa trig form, ginagawa namin r_1 / r_1 (cos (theta_1-thet

Paano mo hahati (-3-4i) / (5 + 2i) sa trigonometriko form?

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isinisin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = Ang isang bi ay maaaring nakasulat bilang z = r (costheta + isintheta), kung saan r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Para sa z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Para sa z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Para sa z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) cos (0.921-0.381) + isinama (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin isinara (0.5