Ano ang minimum na halaga ng f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Sagot:

#9#

Paliwanag:

Ang pinakamababang pinakamaliit at pinakamataas na puntos ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng pagtatakda ng derivative sa zero.

Sa kasong ito, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

# xiff x = 1 #

Ang katumbas na halaga ng pag-andar sa 1 ay #f (1) = 9 #.

Kaya ang punto #(1,9)# ay isang kamag-anak na matinding punto.

Dahil ang ikalawang nanggaling ay positibo kapag x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, nagpapahiwatig na ang x = 1 ay isang kamag-anak na minimum.

Dahil ang function f ay isang 2nd degree polynomial, ang graph nito ay isang parabola at kaya #f (x) = 9 # ay ang absolute minimum ng function sa # (- oo, oo) #.

Pinapatunayan din ng naka-attach na graph ang puntong ito.

graph {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}