Paano mo naiiba ang f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) gamit ang patakaran ng produkto?

Sagot:

Unang gumamit ka ng patakaran sa produksyon upang makakuha

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)

Pagkatapos ay gamitin ang linearity ng derivative at function derivative definition upang makuha

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #

Paliwanag:

Ang panuntunan sa produkto ay nagsasangkot sa pagkuha ng hinangong function na kung saan ay ang mga multiple ng dalawa (o higit pa) na mga function, sa form #f (x) = g (x) * h (x) #. Ang patakaran ng produkto ay

# d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x).

Ang paglalapat nito sa aming pag-andar,

#f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) #

Meron kami

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx).

Bukod pa rito kailangan nating gamitin ang linearity ng derivation, na

# d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x).

Ang paglalapat na ito ay mayroon kami

# d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 * d / dx (sinx)) #.

Kailangan nating gawin ang mga indibidwal na derivatives ng mga function na ito, ginagamit namin

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin x = cos x # # # # # # # # d / dx cos x = - sin x #.

Ngayon kami ay may

# d / dx f (x) = (1 * x ^ 0-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #.

# d / dx f (x) = (1-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #

Sa puntong ito nag-neat lamang kami ng kaunti

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sinx + 2 * cosx) + e ^ x (sinx-2cosx) #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #