Ang halaga ng kasalanan (2cos ^ (- 1) (1/2)) ay ano?

Sagot:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Paliwanag:

Hindi mahalaga kung tapos na ito sa grado o radians.

Ituturing namin ang kabaligtaran cosine bilang multivalued. Siyempre isang cosine ng #1/2# ay isa sa dalawang pagod na triangles ng trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # integer # k #

Double na, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Kaya #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Kahit na ang mga manunulat ng tanong ay hindi kailangang gumamit ng 30/60/90 ginagawa nila. Ngunit gawin natin

#sin 2 arccos (a / b) #

Meron kami #sin (2a) = 2 sin isang cos a # kaya nga

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Kung ang cosine ay # a / b # iyon ay isang tamang tatsulok na may katabi # a # at hypotenuse # b #, kaya kabaligtaran #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Sa problemang ito kami ay may # a = 1 at b = 2 # kaya nga

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Ang pangunahing halaga ay positibo.