Patunayan na ang Cot 4x (kasalanan 5 x + kasalanan 3 x) = Cot x (kasalanan 5 x - kasalanan 3 x)?

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Kanang banda:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Kaliwang bahagi:

# cot (4x) (kasalanan 5x + kasalanan 3x) = cot (4x) cdot 2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x)

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Ang mga ito ay pantay #quad sqrt #

Sagot:

Formula ng Factor (Mga pagkakakilanlan ng Sum-to-Produkto at Produkto-sa-Sum)

Paliwanag:

Para sa tanong na ito, maaari naming gamitin ang Sum-to-Product at Product-to-Sum pagkakakilanlan.

Ako ay tamad, kaya narito ang isang larawan ng mga pagkakakilanlan.

Ang formula ng produkto-to-sum sa itaas ay maaaring makuha sa pamamagitan ng mga pagkakakilanlan ng anggulo ng tambalan.

Gamit ang pagpapalit #alpha = a + b # at #beta = a - b #, maaari naming makuha ang sumusunod na mga formula ng produkto-sa-kabuuan.

Kaya, ngayon na nakuha namin na pinagsunod-sunod out, ipatupad ang aming mga formula.

#cot (4x) (sin (5x) + kasalanan (3x)) = cos (4x) / kasalanan (4x) (2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = cot (4x) / sin (4x) (x) (kasalanan (4x + x) - kasalanan (4x - x)) = cot (x) (kasalanan (5x) - kasalanan (3x)

Bilang kahalili, maaari mo ring ilapat ang formula ng kabuuan sa produkto sa kanang bahagi:

#cot (x) (sin (5x) - kasalanan (3x)) = cos (x) / kasalanan (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) cos (x) / sin (x) (2cos (4x) kasalanan (x)) = 2cos (4x) kasalanan (x) = LHS.

# QED #