Ang tanong ay nasa ibaba?

Given

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -inAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Ngayon sa itaas na may kaugnayan sa unang term na magiging squared dami ay positibo.Sa ikalawang term A, B at C lahat ay mas mababa sa

#180^@# ngunit higit sa zero.

Kaya sinA, sinB at sinC lahat ay positibo at mas mababa sa 1.So ang 2nd term sa kabuuan ay positibo.

Ngunit RHS = 0.

Posible lamang kung ang bawat termino ay magiging zero.

Kailan # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

pagkatapos# A = B #

at kapag ang 2nd term = 0 pagkatapos

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A at B <180

# => sinA! = 0 at sinB! = 0 #

Kaya # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Kaya sa tatsulok ABC

# A = B at C = pi / 2 -> "ang tatsulok ay tama angled at isosceles" #

Side # a = anggulo ng angguloC = 90 ^ @ #

Kaya# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Kaya nga # a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #