Hanapin ang halaga ng theta, kung, Cos (theta) / 1 - kasalanan (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Sagot:

# theta = pi / 3 # o #60^@#

Paliwanag:

Sige. Mayroon kaming:

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Huwag pansinin ang # RHS # Sa ngayon.

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) #

# (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

Ayon sa Pythagorean Identity, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. Kaya:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

Ngayon na alam namin na, maaari naming isulat:

# (2costheta) / cos ^ 2theta #

# 2 / costheta = 4 #

# costheta / 2 = 1/4 #

# costheta = 1/2 #

# theta = cos ^ -1 (1/2) #

# theta = pi / 3 #, kailan # 0 <= theta <= pi #.

Sa grado, # theta = 60 ^ @ # kailan # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Sagot:

# rarrcosx = 1/2 #

Paliwanag:

Given, # rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + kanselahin (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# rarrcosx = 1/2 #

Fint ang halaga ng Sin theta + Cos theta?

Sqrt2 sinthetaxxcostheta = 1/2 => 2sinthetacostheta = 1 => sin2theta = sin90 ^ o => 2theta = 90 ^ o: .theta = 45 ^ o sintheta + costheta = sin45 ^ (o) + cos45 ^ o = 1 / sqrt2 + 1 / sqrt2 = 2 / sqrt2 = sqrt2 (Ans.)

Bilang ng mga halaga ng alpha parameter sa [0, 2pi] kung saan ang function ng parisukat, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) ay ang parisukat ng isang linear function ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Tingnan sa ibaba. Kung alam namin na ang expression ay dapat na ang parisukat ng isang linear form pagkatapos (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (palakol + b) ^ 2 pagkatapos ng pagpapangkat ng mga coefficients namin (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + kosalpha) = 0 kaya ang kondisyon ay {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Maaaring malutas ito sa unang pagkuha ng mga halaga para sa a, b at substituting. Alam natin na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) at isang ^ 2b ^ 2 = c

Ipakita na, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Mangyaring tingnan sa ibaba. (1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) 2) = 2cos (theta / 2) at tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2) (theta / 2) o alpha = theta / 2 pagkatapos 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) at maaari naming isulat (1 + costheta + ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ gamit ang teorem ng DE MOivre bilang r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)