Bilang ng mga halaga ng alpha parameter sa [0, 2pi] kung saan ang function ng parisukat, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) ay ang parisukat ng isang linear function ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung alam namin na ang expression ay dapat na ang parisukat ng isang linear form pagkatapos

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

pagkatapos ay ang pagpapangkat ng mga coefficients na mayroon kami

# (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

kaya ang kondisyon ay

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Maaaring malutas ito sa pagkuha ng unang halaga para sa # a, b # at pagpapalit.

Alam namin iyan # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # at

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Ngayon paglutas

# z ^ 2 (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Paglutas at pagpapalit para sa # a ^ 2 = sinalpha # nakuha namin

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

# 1 = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)