Ano ang ibig sabihin ng intermediate value theorem?

Ano ang ibig sabihin ng intermediate value theorem?
Anonim

Sagot:

Ito ay nangangahulugan na kung ang isang tuloy-tuloy na function (sa isang pagitan # A #) ay tumatagal ng 2 natatanging halaga #f (a) # at #f (b) # (# a, b sa A # siyempre), pagkatapos ay tatagal nito ang lahat ng mga halaga sa pagitan #f (a) # at #f (b) #.

Paliwanag:

Upang matandaan o mas maunawaan ito, mangyaring malaman na ang bokabularyo ng matematika ay gumagamit ng maraming mga larawan.Halimbawa, maaari mong lubos na maisip ang isang pagtaas ng pag-andar! Ito ay ang parehong dito, na may intermediate maaari mong isipin ang isang bagay sa pagitan ng 2 iba pang mga bagay kung alam mo kung ano ang ibig sabihin ko. Huwag mag-atubiling humingi ng anumang mga katanungan kung ito ay hindi malinaw!

Sagot:

Maaari mong sabihin na ito ay karaniwang sabi ng Real numero ay walang mga puwang.

Paliwanag:

Ang intermediate value theorem ay nagsasabi na kung #f (x) # ay isang Real valued function na ay tuloy-tuloy sa isang agwat # a, b # at # y # ay isang halaga sa pagitan #f (a) # at #f (b) # pagkatapos ay mayroong ilan #x sa a, b # tulad na #f (x) = y #.

Sa partikular, sinasabi ng teorema ni Bolzano na kung #f (x) # ay isang tunay na pinapahalagahang function na kung saan ay tuloy-tuloy sa pagitan # a, b # at #f (a) # at #f (b) # ay may iba't ibang mga palatandaan, pagkatapos ay mayroong ilan #x sa a, b # tulad na #f (x) = 0 #.

#kulay puti)()#

Isaalang-alang ang pag-andar #f (x) = x ^ 2-2 # at ang agwat #0, 2#.

Ito ay isang tunay na ginagalang function na kung saan ay tuloy-tuloy sa pagitan (sa katunayan tuloy-tuloy sa lahat ng dako).

Nakita namin iyon #f (0) = -2 # at #f (2) = 2 #, kaya sa pamamagitan ng intermediate value theorem (o ang mas tiyak na Bolzano's Theorem), may ilang halaga #x sa 0, 2 # tulad na #f (x) = 0 #.

Ang halaga na ito # x # ay #sqrt (2) #.

Kaya kung isinasaalang-alang namin #f (x) # bilang isang nakapangangatwiran na ginagastos na pag-andar ng mga nakapangangatwiran na numero pagkatapos ay hindi hawak ng intermediate value theorem, yamang #sqrt (2) # ay hindi makatuwiran, kaya hindi sa nakapangangatwiran na agwat # 0, 2 nn qq #. Upang ilagay ito sa isa pang paraan, ang makatuwirang mga numero # Qq # magkaroon ng isang puwang sa #sqrt (2) #.

#kulay puti)()#

Ang malaking bagay ay ang intermediate value theorem na humahawak para sa anumang tuluy-tuloy na Real valued function. Iyon ay walang mga puwang sa Mga tunay na numero.