Ano ang mga rational zero ng isang polinomyal na function?

Sagot:

Tingnan ang paliwanag …

Paliwanag:

Isang polinomyal sa isang variable # x # ay isang kabuuan ng maraming mga termino, ang bawat isa ay tumatagal ng form # a_kx ^ k # para sa ilang mga pare-pareho # a_k # at di-negatibong integer # k #.

Kaya ang ilang mga halimbawa ng mga tipikal na polynomials ay maaaring:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Ang isang polinomyal na function ay isang function wholse halaga ay tinukoy sa pamamagitan ng isang polinomyal. Halimbawa:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Isang zero ng isang polinomyal #f (x) # ay isang halaga ng # x # tulad na #f (x) = 0 #.

Halimbawa, # x = -4 # ay isang zero ng #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Ang isang rational zero ay isang zero na isang makatuwirang numero, ibig sabihin, ito ay malinaw sa anyo # p / q # para sa ilang integer #p, q # may #q! = 0 #.

Halimbawa:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

ay may dalawang nakapangangatwiran na zero, # x = 1/2 # at # x = -1 #

Tandaan na ang anumang integer ay isang rational number dahil maaari itong maipahayag bilang isang fraction na may denominator #1#.

Ang mga zero ng isang function f (x) ay 3 at 4, habang ang mga zero ng pangalawang function na g (x) ay 3 at 7. Ano ang zero (s) ng function y = f (x) / g (x )?

Ang zero ng y = f (x) / g (x) ay 4. Bilang ang zero ng isang function f (x) ay 3 at 4, nangangahulugan ito (x-3) at (x-4) ay mga kadahilanan ng f (x ). Dagdag pa, ang mga zero ng pangalawang function na g (x) ay 3 at 7, na nangangahulugang (x-3) at (x-7) ay mga kadahilanan ng f (x). Nangangahulugan ito sa function y = f (x) / g (x), bagaman (x-3) dapat kanselahin ang denamineytor g (x) = 0 ay hindi tinukoy, kapag x = 3. Hindi rin tinukoy kung x = 7. Kaya, may butas kami sa x = 3. at ang zero lamang ng y = f (x) / g (x) ay 4.

Gamitin ang Rational Zeros Theorem upang mahanap ang posibleng mga zero ng sumusunod na function na polinomyal: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Ang mga posibleng rational zero ay ang mga: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Given: f (x) = Sa pamamagitan ng rational zeros theorem, ang anumang rational na zeros ng f (x) ay maaaring ipahayag sa p / q form para sa integer p, q na may pa divisor ng pare-pareho na term na -35 at qa divisor ng koepisyent 33 ng nangungunang termino. Ang mga divisors ng -35 ay: + -1, + -5, + -7, + -35 Ang mga divisors ng 33 ay: + -1, + -3, + -11, + -33 Kaya ang mga posibleng rational na zero ay: + -1, + -5, + -7, + -35 +

Kapag ang isang polinomyal ay hinati sa (x + 2), ang natitira ay -19. Kapag ang parehong polinomyal ay hinati sa (x-1), ang natitira ay 2, paano mo matukoy ang natitira kapag ang polinomyal ay hinati ng (x + 2) (x-1)?

Alam namin na ang f (1) = 2 at f (-2) = - 19 mula sa Remainder Theorem Ngayon mahanap ang natitira sa polynomial f (x) kapag hinati ng (x-1) (x + 2) ang form na Ax + B, dahil ito ay ang natitira pagkatapos ng dibisyon sa pamamagitan ng isang parisukat. Maaari naming multiply ang mga oras ng divisor ang quotient Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Susunod, ipasok ang 1 at -2 para sa x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Paglutas ng dalawang equation, nakukuha natin ang A = 7 at B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5