Gamitin ang Rational Zeros Theorem upang mahanap ang posibleng mga zero ng sumusunod na function na polinomyal: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Sagot:

Posible makatuwiran Ang mga zero ay:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Paliwanag:

Ibinigay:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Sa pamamagitan ng rational zeros theorem, anumang makatuwirang mga zero ng #f (x) # ay maaaring ipahayag sa form # p / q # para sa integer #p, q # may # p # isang panghati ng pare-pareho na termino #-35# at # q # isang panghati ng koepisyent #33# ng nangungunang termino.

Ang mga divisors ng #-35# ay:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Ang mga divisors ng #33# ay:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Kaya ang mga posibleng rational zero ay:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

o sa pagtaas ng pagkakasunod-sunod ng laki:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Tandaan na ang mga ito ay mga makatwirang posibilidad lamang. Ang rational zero theorem ay hindi nagsasabi sa amin tungkol sa mga posibleng hindi makatwiran o kumplikadong mga zero.

Gamit ang Descartes 'Rule of Signs, maaari naming matukoy na ang kubiko na ito ay walang negatibong zero at #1# o #3# positibong tunay na zero.

Kaya ang posibleng rational zero lamang ang:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Sinusubukan ang bawat isa, makikita natin:

#f (1/11) = 33 (kulay (asul) (1/11)) ^ 3-245 (kulay (asul) (1/11)) ^ 2 + 407 (kulay (asul) (1/11) -35 #

#color (white) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (white) (f (1/11)) = 0 #

Kaya # x = 1/11 # ay isang zero at # 11x-1 # isang kadahilanan:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Upang maging kadahilanan ang natitirang parisukat maaari naming gamitin ang isang paraan ng AC:

Maghanap ng isang pares ng mga kadahilanan ng #AC = 3 * 35 = 105 # na may kabuuan # B = 22 #

Ang pares #15, 7# gumagana.

Gamitin ang pares na ito upang hatiin ang gitnang term na pagkatapos ay kadahilanan sa pamamagitan ng pagpapangkat:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (puti) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (white) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Kaya ang iba pang dalawang zeros ay:

# x = 7/3 "" # at # "" x = 5 #