Ano ang ilang mga halimbawa ng mga labis na solusyon sa mga equation?

Halimbawa 1: Pagbabangon sa kahit na kapangyarihan

Lutasin # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Pagpapataas ng magkabilang panig sa # 4 ^ (ika) # nagbibigay # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Ito ay nangangailangan, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Nagbibigay ang Factoring # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Kaya kailangan namin # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Ang solusyon na itinakda ng huling equation ay #{-1, 1, -2, 2}#. Sinusuri nito ang mga ito #-1# at #-2# ay hindi solusyon sa orihinal na equation. Alalahanin iyan #root (4) x # ay nangangahulugan na ang di-negatibong ika-4 na ugat.)

Halimbawa 2 Pagpaparami ng zero

Kung malutas mo # (x + 3) / x = 5 / x # sa pamamagitan ng cross multiplying,

makukuha mo # x ^ 2 + 3x = 5x #

na humantong sa # x ^ 2-2x = 0 #

Tila ang hanay ng solusyon ay #{0, 2}#.

Parehong solusyon sa ikalawa at ikatlong equation, ngunit #0# ay hindi isang solusyon sa orihinal na equation.

Halimbawa 3: Pagsasama ng mga kabuuan ng logarithms.

Malutas: # logx + log (x + 2) = log15 #

Pagsamahin ang mga log sa kaliwa upang makakuha #log (x (x + 2)) = log15 #

Ito ay humahantong sa #x (x + 2) = 15 # na may 2 solusyon: #{3, -5}#. Ang #-5# ay hindi isang solusyon sa orihinal na equation dahil # logx # May domain #x> 0 # (Pagitan: # (0, oo) #)