Ano ang mga halaga ng r (may r> 0) na kung saan ang serye ay nagtatagpo?

Sagot:

#r <1 / e # ang kondisyon para sa tagpo ng #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) #

Paliwanag:

Sasagutin ko lang ang bahagi tungkol sa tagpo, ang unang bahagi na sinagot sa mga komento. Pwede natin gamitin # r ^ ln (n) = n ^ ln (r) # upang muling isulat ang kabuuan #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) # sa anyo

#sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) #

Ang serye sa kanan ay ang serye na form para sa sikat na Riemann Zeta function. Alam na ang serye na ito ay nagtatagpo kung kailan #p> 1 #. Ang paggamit ng resultang ito ay tuwirang nagbibigay

# -ln (r)> 1 ay nagpapahiwatig ln (r) <- 1 ay nagpapahiwatig r <e ^ -1 = 1 / e #

Ang resulta tungkol sa mga function Riemann Zeta ay napakahusay na kilala, Kung nais mo ang isang ab initio sagutin mo, maaari mong subukan ang integral test para sa tagpo.