Ano ang mga sukat ng isang kahon na gagamit ng pinakamaliit na halaga ng mga materyales, kung ang kumpanya ay nangangailangan ng nakasarang kahon kung saan ang ibaba ay nasa hugis ng isang parihaba, kung saan ang haba ay dalawang beses hangga't ang lapad at ang kahon ay dapat 9000 kubiko pulgada ng materyal?

Magsimula tayo sa pamamagitan ng paglalagay sa ilang mga kahulugan.

Kung tawagin namin # h # ang taas ng kahon at # x # ang mas maliliit na panig (kaya ang mas malaking panig ay # 2x #, maaari naming sabihin iyan dami

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # mula sa kung saan namin kunin # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Ngayon para sa ibabaw (= materyal)

Taas baba: # 2x * x # beses #2-># Area =# 4x ^ 2 #

Maikling panig: # x * h # beses #2-># Area =# 2xh #

Mahabang panig: # 2x * h # beses #2-># Area =# 4xh #

Kabuuang lugar:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Pagpapalit para sa # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Upang mahanap ang minimum, tinutukoy at itinatakda namin # A '# sa #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Na humahantong sa # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Sagot:

Maikling panig ay #15# pulgada

Ang haba na bahagi ay #2*15=30# pulgada

Taas ay #4500/15^2=20# pulgada

Suriin ang iyong sagot! #15*30*20=9000#