Precalculus

Ang isang logistic function ay isang anyo ng sigmoid function na karaniwang matatagpuan sa pagmomodelo ng pag-unlad ng populasyon (tingnan sa ibaba). Narito ang graph ng isang pangkaraniwang function na logistic: Ang graph ay nagsisimula sa ilang populasyon ng base at lumalaki halos exponentially hanggang sa ito ay nagsisimula sa diskarte sa limitasyon ng populasyon ipataw sa pamamagitan ng kapaligiran nito. Tandaan na ginagamit din ang mga logistic na modelo sa iba't ibang mga lugar (hal. Pagsusuri ng neural network, atbp.) Ngunit ang application ng paglago ng modelo ay marahil ang pinakamadaling maisalarawan. Magbasa nang higit pa »

Ang isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika ay isang pagkakasunud-sunod (listahan ng mga numero) na may isang karaniwang pagkakaiba (isang positibo o negatibong pare-pareho) sa pagitan ng magkakasunod na mga termino. Narito ang ilang mga halimbawa ng mga pang-aritmetikong mga pagkakasunud-sunod: 1.) 7, 14, 21, 28 dahil ang Karaniwang pagkakaiba ay 7. 2.) 48, 45, 42, 39 sapagkat ito ay may karaniwang pagkakaiba sa - 3. Ang mga sumusunod ay hindi mga halimbawa ng arithmetic sequences: 1.) 2,4,8,16 ay hindi dahil ang pagkakaiba sa pagitan ng una at ikalawang termino ay 2, ngunit ang pagkakaiba sa pagitan ng pangalawang at ikat Magbasa nang higit pa »

Ang asymptote ay isang halaga ng isang function na maaari kang makakuha ng masyadong malapit sa, ngunit hindi mo maaaring maabot. Kunin natin ang function na y = 1 / x graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Makikita mo, na ang mas malaki naming gawin ang x mas malapit y ay magiging 0 ngunit hindi ito magiging 0 ( x-> oo) Sa kasong ito, tumawag kami sa linya y = 0 (ang x-axis) isang asymptote Sa kabilang banda, x ay hindi maaaring 0 (hindi mo maaaring hatiin sa pamamagitan ng0) Kaya ang linya x = 0 (ang y- axis) ay isa pang asymptote. Magbasa nang higit pa »

Ang kahit na mga numero, ang mga kakaibang numero, atbp Ang pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay binubuo ng pagdaragdag ng isang pare-pareho na numero (tinatawag na pagkakaiba) kasunod ng pamamaraang ito a_1 ay ang unang elemento ng pagkakasunod ng aritmetika, a_2 ay sa pamamagitan ng kahulugan a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, at iba pa Halimbawa1: 2,4,6,8,10,12, .... ay isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika dahil mayroong isang tapat na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang sunud-sunod na elemento (sa kasong ito 2) Halimbawa 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... ay isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika dahil mayroong isang tapat na pagka Magbasa nang higit pa »

Ipagpalagay na mayroon kang isang function na kinakatawan ng f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Maaari naming gamitin ang quadratic formula upang mahanap ang zeroes ng function na ito, sa pamamagitan ng pagtatakda ng f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Sa teknikal na paraan maaari din naming makahanap ng mga kumplikadong Roots para dito, ngunit karaniwang ang isa ay hihilingin na magtrabaho lamang sa mga tunay na pinagmulan. Ang parisukat na formula ay kinakatawan bilang: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... kung saan x ay kumakatawan sa x-coordinate ng zero. Kung B ^ 2 -4AC <0, nakikipagtulungan tayo sa mga kumplikadong ugat, at ku Magbasa nang higit pa »

Ang pag-exponential function ay ginagamit upang mag-modelo ng isang relasyon kung saan ang isang palaging pagbabago sa malayang variable ay nagbibigay ng parehong proporsyonal na pagbabago sa dependent variable. Ang function ay madalas na isinulat bilang exp (x) Ito ay malawakang ginagamit sa physics, chemistry, engineering, biology sa matematika, economics at matematika. Magbasa nang higit pa »

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay isang equation kung saan (tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan) wala kang isang pantay na tanda. Sa halip, ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay nakikitungo sa mas malabo na mas malaki kaysa / mas mababa sa mga paghahambing. Hayaan mo akong gumamit ng isang tunay na halimbawa ng buhay upang ipahayag ito. Bumili ka ng 300 chickens na pupunta ka sa iyong restaurant ngayong gabi para sa isang party. Ang iyong karibal sa buong kalye ang tumitingin sa iyong pagbili at tumugon "tut tut, mas marami pa kaysa sa kung ano ang mayroon ako," at lumalakad palayo na may isang pagngisi. Kung kam Magbasa nang higit pa »

Ang isang di-mababaw na polinomyal ay isa na hindi maaaring isama sa mas simple (mas mababang antas) polynomials gamit ang uri ng coefficients na pinapayagan mong gamitin, o hindi factorisable sa lahat. Ang mga polynomial sa isang variable na x ^ 2-2 ay hindi mapag-aalinlangan sa paglipas ng qq. Wala itong mas simpleng mga kadahilanan na may nakapangangatwiran na coefficients. x ^ 2 + 1 ay hindi na mababawasan sa RR. Wala itong mas simpleng mga kadahilanan sa Real coefficients. Ang tanging polynomials sa isang variable na hindi pinapansin sa paglipas ng CC ay mga linear. Polynomials sa higit sa isang variable Kung binibigy Magbasa nang higit pa »

Ang isang piecewise tuloy-tuloy na function ay isang function na ay patuloy na maliban sa isang may hangganan bilang ng mga puntos sa domain nito. Tandaan na ang mga punto ng pagkawala ng isang piecewise tuloy-tuloy na function ay hindi kailangang maging naaalis discontinuities. Iyon ay hindi namin hinihiling na ang function ay maaaring gawin tuloy-tuloy sa pamamagitan ng redefining ito sa mga puntong iyon. Ito ay sapat na kung ibubukod namin ang mga puntong iyon mula sa domain, kung gayon ang pag-andar ay tuloy-tuloy sa restricted domain. Halimbawa, isaalang-alang ang pagpapaandar: s (x) = {(-1, "kung x <0"), Magbasa nang higit pa »

Ang isang tunay na numero ng modifier ng isang variable sa isang expression. Ang isang "koepisyent" ay anumang pagbabago na halaga na nauugnay sa isang variable sa pamamagitan ng multiplikasyon. Ang isang "real" na numero ay anumang di-haka-haka isa (isang numero na pinarami ng square root ng negatibong isa). Kaya, maliban kung nakikitungo sa mga komplikadong expression na may kinalaman sa mga haka-haka na numero, halos lahat ng 'kadahilanan' na nakikita mo na nauugnay sa isang variable sa isang expression ay isang "real koepisyent na numero". Magbasa nang higit pa »

Ang isang limitasyon sa kaliwang kamay ay nangangahulugan ng limitasyon ng isang function habang lumalapit ito mula sa kaliwang bahagi. Sa kabilang panig, ang isang limitasyon ng kanang kamay ay nangangahulugan ng limitasyon ng isang function habang lumalapit ito mula sa kanang bahagi. Kapag nakuha ang limitasyon ng isang function na ito ay nalalapit sa isang numero, ang ideya ay upang suriin ang pag-uugali ng function na ito ay nalalapit sa numero. Pinapalitan namin ang mga halaga nang mas malapit hangga't maaari sa bilang na nilapitan. Ang pinakamalapit na numero ay ang bilang na nilapitan mismo. Samakatuwid, ang isa Magbasa nang higit pa »

Pagdating mula sa isang direksyon mukhang naabot namin ang isang maximum, ngunit mula sa isa pang direksyon ay mukhang naabot namin ang isang minimum. Narito ang 3 mga graph: y = x ^ 4 ay may minimum sa x = 0 graph {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 ay may maximum sa x = 0 graph Ang x = 0 graph {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Ang kaliwa mukhang isang maximum, ngunit nagmumula sa kanan ito mukhang isang minimum. Narito ang isa pa para sa paghahambing: y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Magbasa nang higit pa »

Maaari kang hilingin na makita ang kabuuan ng unang n Natural na mga numero. Ang ibig sabihin nito ay ang kabuuan: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Isinusulat namin ito sa maikling pagkakahulugan ng pagbubuo bilang; sum_ (r = 1) ^ n r Kung ang r ay isang "dummy" variable. At para sa partikular na kabuuan ay maaari naming mahanap ang pangkalahatang formula na kung saan ay: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n +1) Kaya halimbawa, Kung n = 6 Pagkatapos: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 6 Maaari naming matukoy sa pamamagitan ng direktang pagkalkula na: S_6 = 21 O gamitin ang formula upang makakuha ng: S_6 = 1/2 (6) (6 Magbasa nang higit pa »

Isang scatterplot lamang ang isang graph na may mga random na coordinate dito. Kapag nagtatrabaho kami sa tunay na data ng buhay, madalas nating napansin na ito ay (impormal na) medyo random. Hindi tulad ng data na karaniwang natatanggap mo sa mga problema sa matematika, wala kang anumang eksaktong kalakaran dito, at hindi maaaring idokumento ito sa isang equation tulad ng y = 2x + 4. Halimbawa, isaalang-alang ang graph sa ibaba: Kung napansin mo, ang mga punto ay walang eksaktong kalakaran na kanilang sinusundan. Halimbawa, ang ilang mga punto ay may parehong halaga ng x (mga oras na pinag-aralan) ngunit magkakaibang hala Magbasa nang higit pa »

Ang isang pangalawang degree na polinomyal ay isang polinomyal na P (x) = ax ^ 2 + bx + c, kung saan ang isang! = 0 Ang antas ng isang polinomyal ay ang pinakamataas na kapangyarihan ng hindi alam sa nonzero koepisyent, kaya ang ikalawang antas polinomyal ay anumang function sa anyo ng: P (x) = ax ^ 2 + bx + c para sa alinman sa RR- {0}; b, c sa RR Mga Halimbawa P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - ito ay isang ikalawang polinomyal na degree P_2 (x) = 3x + 7 - ito ay hindi isang pangalawang degree na polynomial (walang x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - ito ay isang pangalawang degree na polynomial (b o c ay maaaring zero) P_4 (x) = x ^ 2-1 Magbasa nang higit pa »

Ang unit matrix ay bawat nx n square matrix na binubuo ng lahat ng zero maliban sa mga elemento ng pangunahing diagonal na lahat. Halimbawa: Ito ay ipinahiwatig bilang I_n kung saan n kumakatawan ang laki ng yunit ng matrix. Ang unity matrix sa linear algebra ay gumagana nang kaunti katulad ng numero 1 sa normal na algebra upang kung mag multiply ka ng isang matrix sa pamamagitan ng yunit ng matrix makakakuha ka ng parehong paunang matrix! Magbasa nang higit pa »

Ang isang vector ay may magnitude at direksyon. Sapagkat, ang isang skalar ay may magnitude lamang. Ang bilis ay tinukoy bilang isang vector. Ang bilis sa kabilang banda ay tinukoy na isang skeilar. Dahil hindi mo tinukoy, ang isang vector ay maaaring kasing simple ng isang 1D vector na positibo o negatibo. Ang isang vector ay maaaring maging mas kumplikado gamit ang 2D. Ang vector ay maaaring tinukoy bilang Cartesian coordinates, tulad ng (2, -3). O maaari itong tinukoy bilang mga coordinate ng polar, tulad ng (5, 215 degrees). Sa maaari pa ring mas kumplikado sa 3D gamit ang Cartesian coordinates, spherical coordinates, Magbasa nang higit pa »

Ang isang zero ng isang function ay isang pagharang sa pagitan ng mga function mismo at ang X-aksis. Ang mga posibilidad ay: walang zero (eg y = x ^ 2 + 1) graph {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} isa zero (eg y = x) graph {x [-10, 10, -5, 5]} dalawa o higit pang mga zero (haly = x ^ 2-1) graph {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} walang katapusang mga zero (eg y = sinx) graph {sinx [-10, 10, -5, 5]} Upang mahanap ang mga huling zero ng isang function na kinakailangan upang malutas ang equation system sa pagitan ng equation ng function at ang equation ng X-aksis (y = 0). Magbasa nang higit pa »

Rule ng Cramer. Ang patakaran na ito ay batay sa pagmamanipula ng mga determinants ng mga matrices na nauugnay sa mga numerical coefficients ng iyong system. Pumili ka lang ng variable na nais mong malutas para sa, palitan ang hanay ng mga halaga ng variable na iyon sa koepisyent determinant sa mga halaga ng sagot-haligi, suriin ang tumutukoy na iyon, at hatiin ng koepisyent determinant. Gumagana ito sa mga sistema na may isang bilang ng mga equation katumbas ng bilang ng mga unknowns. ito rin ay gumagana nang maayos hanggang sa mga sistema ng 3 equation sa 3 unknowns. Higit sa na at ikaw ay may mas mahusay na mga pagkakat Magbasa nang higit pa »

Ang solusyon ay x sa (-oo, 0) uu (2, + oo) Hayaan ang f (x) = x / (x-2) Gumawa ng isang kulay ng karatula na simbolo (puti) (aaaa) xcolor oocolor (white) (aaaaaaa) 0color (white) (aaaaaaaa) 2color (white) (aaaaaa) (white) (aaaaa) + kulay (white) (aaaa) x-2color (white) (aaaaa) -color (white) (aaaa) #color (aaaa) kulay (puti) (aaaaaa) + kulay (puti) (aaaa) 0color (puti) (aaaa) -color (puti) (aa) || kulay (puti) (aa) + Samakatuwid, f (x)> = 0 kapag ## graph {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

X = -4 y = 0 Isaalang-alang ito bilang function ng magulang: f (x) = (kulay (pula) (a) kulay (asul) (x ^ n) + c) / (kulay (pula) (x) = - (7) / (kulay (pula) (1) kulay (asul) (x ^ 1) + 4) Mahalagang matandaan ang mga tuntunin sa paghahanap ng tatlong uri ng mga asymptotes sa isang makatwirang function: Vertical Asymptotes: kulay (asul) ("Itakda denominator = 0") Pahalang na Asymptotes: kulay (asul) ("Only if" n = m "kung ang n = m," ang HA ay "kulay (pula) (y = a / b)) Oblique Asymptotes: kulay (asul) (" Lamang kung "n> m" "1," pagkatapos ay gamitin ang mahabang Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag. Pormal na pagsasalita: "ito ay isang function ng function". Kapag gumamit ka ng isang function bilang isang argument ng iba pang function, nagsasalita kami ng komposisyon ng mga pag-andar. f (x) brilyante g (x) = f (g (x)) kung saan ang brilyante ay komposisyon ng pag-sign. Halimbawa: Hayaan ang f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Pagkatapos ng: f (g (x)) = f (-x + 5) Kung babaguhin natin ang: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Maaari mong, gayunpaman, maghanap g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / Magbasa nang higit pa »

Ang gauss-Jordan eliminasyon ay isang pamamaraan para sa paglutas ng isang sistema ng mga linear equation gamit ang matrices at tatlong mga operasyon ng hilera: Mga hanay ng paglipat Multiply ng isang hilera sa pamamagitan ng isang pare-pareho Magdagdag ng maramihang ng isang hilera sa isa pa Hayaan kaming malutas ang sumusunod na sistema ng mga linear equation. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} sa pamamagitan ng pag-on ng system sa sumusunod na matris. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) sa pamamagitan ng paglipat ng Row 1 at Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 &qu Magbasa nang higit pa »

X ^ 2/3 at oo Palitan ang x sa pamamagitan ng f (x) at ang iba pang mga paraan sa paligid at malutas para sa x. (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Dahil ang bawat halaga para sa x ay may isang natatanging halaga para sa y, at ang bawat halaga para sa x ay halaga, ito ay isang function. Magbasa nang higit pa »

Y = 1 Mayroong dalawang paraan ng paglutas nito. 1. Limitasyon: y = lim_ (xto + -oo) (palakol + b) / (cx + d) = a / c, kaya ang pahalang asymptote ay nangyayari kapag y = 1/1 = 1 2. Inverse: Hayaan ang kabaligtaran ng f (x), ito ay dahil ang x at y asymptotes ng f (x) ay ang y at x asymptotes para sa f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x -3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Ang vertical asymptote ay kapareho ng ang pahalang na asymptote ng f (x) Ang vertical asymptote ng f ^ -1 (x) ay x = 1, samakatuwid ang pahalang asymptote ng f (x) ay y = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay 1. Kung isulat mo ito sa exponential form (tingnan ang imahe sa ibaba), makakakuha ka ng 10 ^? = 10. At alam namin na 10 ^ 1 ang nagbibigay sa amin ng 10. Kaya ang sagot ay 1. Kung gusto mong malaman ang higit pa tungkol sa kung paano gumagana ang mga logarithms, pakitingnan ang video na aking ginawa, o tingnan ang sagot na ito na aking nakipagtulungan. Sana makatulong ito :) Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang sagot sa ibaba Ibinigay: Ano ang mahabang dibisyon ng mga polynomial? Ang mahabang dibisyon ng mga polynomial ay katulad ng regular na mahabang dibisyon. Maaari itong magamit upang gawing simple ang isang nakapangangatwiran function (N (x)) / (D (x)) para sa pagsasama sa Calculus, upang makahanap ng isang slant asymptote sa PreCalculus, at maraming iba pang mga application. Ito ay tapos na kapag ang denominator polinomyal function ay may isang mas mababang antas kaysa sa numerator polinomyal function. Ang denamineytor ay maaaring maging isang parisukat. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("&quo Magbasa nang higit pa »

Isaalang-alang ang isang vector vecv, halimbawa, sa espasyo: Kung nais mong ilarawan ito sa, sabihin, isang kaibigan na maaari mong sabihin na may "modulus" (= length) at direksyon (maaari mong gamitin, halimbawa, North, South, Silangan, kanluran ... atbp.). Mayroon ding isa pang paraan upang ilarawan ang vector na ito. Dapat mong dalhin ang iyong vector sa isang frame ng sanggunian upang magkaroon ng ilang mga numero na may kaugnayan sa ito at pagkatapos mong gawin ang mga coordinate ng dulo ng arrow ... iyong mga bahagi! Maaari mo na ngayong isulat ang iyong vector bilang: vecv = (a, b) Para sa Halimbawa: vecv Magbasa nang higit pa »

Ang kapasidad ng pagdadala ay ang limitasyon ng P (t) bilang t -> mabigat. Ang terminong "kapasidad ng pagdadala" na may paggalang sa isang lohikal na function ay karaniwang ginagamit kapag naglalarawan sa dinamika ng populasyon sa biology. Ipagpalagay na sinusubukan nating i-modelo ang paglago ng populasyon ng butterfly. Magkakaroon kami ng ilang logistic function P (t) na naglalarawan ng bilang ng butterflies sa oras t. Sa ganitong function ay ang ilang termino na naglalarawan ng kapasidad ng pagdala ng sistema, kadalasan ay tumutukoy sa K = "kapasidad ng pagdadala". Kung ang bilang ng mga butterfl Magbasa nang higit pa »

Ipagpapalagay na mayroon kami isang parisukat na matrix, pagkatapos ang determinant ng matrix ay ang determinant na may parehong mga elemento. Eg kung mayroon kaming 2xx2 matrix: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Ang nauugnay na determinant na ibinigay ng D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ng walang katapusang pagkakasunod-sunod ay nagsasabi sa amin tungkol sa mahabang pag-uugali ng ito. Dahil sa pagkakasunud-sunod ng mga totoong numero a_n, limitasyon lim_ (n to oo) a_n = lim a_n ay tinukoy bilang isang solong halaga ang pagkakasunod-sunod ay nalalapit (kung nalalapit ito sa anumang halaga) habang ginagawa namin ang index n mas malaki. Ang limitasyon ng isang pagkakasunod-sunod ay hindi laging umiiral. Kung gagawin nito, ang pagkakasunud-sunod ay sinasabing nagkakatipon, kung hindi man ito ay sinabi na magkakaiba. Dalawang simpleng halimbawa: Isaalang-alang ang pagkakasunud-sunod 1 / n. Madal Magbasa nang higit pa »

Ang pag-aalis ng walang muwang Gauss ay ang paggamit ng Gaussian eliminasyon upang malutas ang mga sistema ng mga linear equation na may palagay na ang mga halaga ng pivot ay hindi magiging zero. Ang pag-aalis ng Gauss ay nagtatangkang i-convert ang isang sistema ng mga linear equation mula sa isang form tulad ng: kulay (puti) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. , (a) (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "...", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, Magbasa nang higit pa »

Ilapat lamang ang formula x = (- b (+) o (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) kung saan ang parisukat na function ay isang * x ^ 2 + b * x + c = 0 Sa iyong kaso: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 Magbasa nang higit pa »

Ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na Pattern Number ay Pascal ng Triangle. Ito ay pinangalanang Blaise Pascal. Upang bumuo ng tatsulok, laging magsimula sa "1" sa itaas, pagkatapos ay patuloy na ilagay ang mga numero sa ibaba nito sa isang tatsulok na pattern. Ang bawat numero ay ang dalawang numero sa itaas na ito ay idinagdag magkasama (maliban sa mga gilid, na lahat ay "1"). Ang kagiliw-giliw na bahagi ay ito: Ang unang dayagonal ay "1" lamang, at ang susunod na dayagonal ay may mga bilang ng pagbibilang. Ang ikatlong dayagonal ay may triangular na numero. Ang ikaapat na dayagonal ay may Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Ang parisukat na equation sa pamantayang porma ay magiging tulad ng y = ax ^ 2 + bx + c Given - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Magbasa nang higit pa »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 ay magkakaroon ng hyperbola para sa graph nito. Paano ko malalaman? Ang isang mabilis na pagsusuri ng mga coefficients sa x ^ 2 at ang y ^ 2 na mga tuntunin ay sasabihin ... 1) kung ang mga coefficients ay kapareho ng parehong numero at parehong sign, ang figure ay magiging isang bilog. 2) kung ang mga coefficients ay iba't ibang numero ngunit ang parehong sign, ang figure ay magiging isang tambilugan. 3) kung ang mga coefficients ay may mga palatandaan na magkasalungat, ang graph ay magiging isang hyperbola. Let's "solve" it: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Pansinin Magbasa nang higit pa »

Gaano karaming beses ang parehong hugis na nakikita kung ang isang figure ay nakabukas sa pamamagitan ng 360 ° Symmetry ay nangangahulugan na mayroong isang 'sameness' tungkol sa dalawang numero THERE ay dalawang uri ng simetrya - simetrya ng linya at palitin mahusay na proporsyon. Ang ibig sabihin ng symmetry ng linya kung gumuhit ka ng isang linya na nasa gitna ng isang tayahin, ang isang panig ay isang mirror na larawan ng isa pa. Ang rotational symmetry ay ang mahusay na simetrya ng paggawa. Kung nakabukas ka ng isang hugis kahit 360 °, kung minsan ang magkaparehong hugis ay makikita muli sa panahon n Magbasa nang higit pa »

Lamang ang pagpaparami ng isang skeilar (sa pangkalahatan ay isang tunay na bilang) ng isang matris. Ang pagpaparami ng isang matriz M ng mga entry m_ (ij) ng isang skalar a ay tinukoy bilang ang matrix ng mga entry na isang m_ (ij) at ay tinukoy na aM. Halimbawa: Dalhin ang matrix A = ((3,14), (- 4,2)) at ang skalar b = 4 Pagkatapos, ang produkto na b ng skalar b at ang matrix A ay ang matrix bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Ang operasyon na ito ay may mga simpleng mga katangian na kahalintulad sa tunay na mga numero. Magbasa nang higit pa »

Ang center ay (5, -3) at ang Radius ay 4 Dapat nating isulat ang equation na ito sa form (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kung saan (a, b) ang mga co ordinates ng sentro ng ang bilog at ang radius ay r. Kaya ang equation ay x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Kumpletuhin ang mga parisukat upang magdagdag ng 25 sa magkabilang panig ng equation x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Ngayon magdagdag ng 9 sa magkabilang panig (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Ito ay nagiging (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Kaya makikita natin na ang sentro ay (5, -3) at ang Magbasa nang higit pa »

Ang kabuuan ay isang paraan para sa pagsusulat ng mahabang mga karagdagan. Sabihin mong gusto mong idagdag ang lahat ng mga numero hanggang sa at kabilang ang 50. Pagkatapos ay maaari mong isulat ang: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Kung talagang isulat mo ito nang buo, magiging isang mahabang linya ng mga numero). Sa notasyon na ito ay isulat mo: sum_ (k = 1) ^ 50 k Kahulugan: buuin ang lahat ng mga bilang k mula 1to50 Ang Sigma- (sigma) -ign ay ang Griyego na titik para sa S (kabuuan). Ang isa pang halimbawa: Kung nais mong idagdag ang lahat ng mga parisukat mula sa 1to10 isulat mo lamang: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Makikita Magbasa nang higit pa »

Ang gawa ng tao dibisyon ay isang paraan upang hatiin ang isang polinomyal sa pamamagitan ng isang linear na expression. Ipagpalagay na ang aming problema ay ito: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Ngayon, ang pangunahing paggamit ng sintetikong dibisyon ay upang mahanap ang mga ugat o solusyon sa isang equation. Ang proseso para sa mga ito ay nagsisilbing pagbawas sa gessing na kailangan mong gawin upang makahanap ng isang halaga ng x na gumagawa ng equation na katumbas ng 0. Una, lagyan ng listahan ang posibleng rational roots, sa pamamagitan ng paglilista ng mga kadahilanan ng pare-pareho (6) sa listahan ng ang mga kadahilanan n Magbasa nang higit pa »

3rd term = - 9f ^ 2 Upang ayusin ang expression sa pababang pagkakasunud-sunod ay nangangahulugang pagsulat ng expression na nagsisimula sa pinakamataas na kapangyarihan, pagkatapos ay ang susunod na pinakamataas na atbp hanggang sa maabot mo ang pinakamababa. Kung mayroong isang tuluy-tuloy na termino ito ay magiging pinakamababa ngunit walang isa dito. muling pagsusulat ng expression sa pababang pagkakasunud-sunod: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3rd term = -9f ^ 2 Magbasa nang higit pa »

| x-h | = k ay nangangahulugang kung anong mga x ay k layo mula sa h Tulad ng isang function, | x | ang halaga ng x nang walang sign, sa ibang salita ang distansya sa pagitan ng 0 at x. Halimbawa, | 5 | = 5 at | "-" 5 | = 5. Sa isang equation, | x-h | = k ay nangangahulugang kung anong mga x ay k layo mula sa h. Halimbawa, ang paglutas | x-3 | = 5 para sa x ay nagtatanong kung anong mga numero ay 5 ang layo mula sa 3: intuitively ang mga sagot ay 8 (3 + 5) at -2 (3-5). Ang pag-plug sa mga numerong ito para sa x ay nagpapatunay sa kanilang katumpakan. Magbasa nang higit pa »

Mayroong dalawang pangunahing bentahe: linearization at kadalian ng pag-compute / comparation, ang dating kung saan ang mga relasyon sa ikalawang. Ang mas madaling ipaliwanag ay ang kadalian ng pag-compute / comparation. Ang logarithmic system sa tingin ko na simple na ipaliwanag ang pH modelo, na kung saan ang karamihan sa mga tao ay hindi bababa sa vaguely kamalayan, nakikita mo, ang p sa pH ay talagang isang matematikal na code para sa "minus mag-log ng", kaya pH talaga -log [H ] At ito ay kapaki-pakinabang dahil sa tubig, H, o konsentrasyon ng mga libreng proton (mas maraming paligid, mas acidic), kadalasan a Magbasa nang higit pa »

Kung makumpleto mo ang parisukat, tulad ng ginawa sa kasong ito, hindi mahirap. Madali ring mahanap ang vertex. (x + 3) ay nangangahulugan na ang parabola ay displaced 3 sa kaliwa kumpara sa standard-parabola y = x ^ 2 (dahil x = -3 ay gumawa (x + 3) = 0) [Ito ay din na displaced 6 pababa , at ang minus sa harap ng parisukat ay nangangahulugan na ito ay baligtad, ngunit walang impluwensya sa simetrya-aksis, Kaya ang axis ng simetri ay namamalagi sa x = -3 At ang vertex ay (-3, -6) graph { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Magbasa nang higit pa »

"Real part" = 0.08 * e ^ 4 "at Imaginary part" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 ako "Kaya kami" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Real bahagi" = 0.08 * e ^ 4 &quo Magbasa nang higit pa »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Name" p (x) = b * x + c * x ^ (A + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "sa" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kumbinasyon)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) (X) i [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "coefficient of" x ^ 5 "ay nangangahulugang" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C (i, 5-i) * a ^ (10-i) * b ^ (2 * i-5) * Magbasa nang higit pa »

(x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Kapalit sa r at theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) Tandaan pabalik sa yunit ng bilog at mga espesyal na triangles. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Kapalit sa mga halagang iyon. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Magbasa nang higit pa »

Center (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 na kulay (puti) ("XXX") ay katumbas ng (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (pagkatapos hatiin ng 2) o (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14) 2 Anumang equation ng kulay ng form (white) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 ay isang bilog na may sentro (a, b) at radius r Kaya ang ibinigay na equation ay isang bilog na may center (2, -5) at radius sqrt (14) graph {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Magbasa nang higit pa »

Kulay (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Magbasa nang higit pa »

Center = (2, 5) at r = 10> Ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog ay: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kung saan (a, b) center at r, ang radius. ihambing sa: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 upang makakuha ng a = 2, b = 5 at r = sqrt100 = 10 Magbasa nang higit pa »

Center = (- 9, 6) at r = 12> Ang pangkalahatang anyo ng equation ng isang bilog ay: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 na ibinigay equation ay: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Sa paghahambing: 2g = 18 g = 9 at 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Magbasa nang higit pa »

Ang sentro ay (9, -9) na may isang radius ng 5 Isulat muli ang equation: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Ang layunin ay isulat ito sa isang bagay na mukhang ganito: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 kung saan ang gitna ng cirkel ay (a, b) na may radius ng r. Mula sa pagtingin sa mga coefficents ng x, x ^ 2 nais naming isulat: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Parehong para sa y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 ang bahagi na dagdag ay 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Kaya: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 at sa gayon ay makikita natin: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang sentro ay (0, -6) at ang radius ay 7. Ang equation ng isang bilog na may gitnang (a, b) at radius r sa karaniwang form ay (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Sa kasong ito, a = 0, b = -6 at r = 7 (sqrt49). Magbasa nang higit pa »

Sentro: (6, 0) Radius: 7 Ang isang bilog na nakasentro sa (x_0, y_0) na may radius r ay may equation (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 magkasya ang form na ito sa ilang mga bahagyang pagbabago: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Kaya ang bilog ay nakasentro sa (6 , 0) at may radius 7 Magbasa nang higit pa »

(4, 4) Ang sentro ng isang bilog na dumaan sa dalawang punto ay magkakatulad mula sa dalawang puntong iyon. Samakatuwid ito ay namamalagi sa isang linya na dumadaan sa midpoint ng dalawang punto, patayo sa segment ng linya na sumali sa dalawang punto. Ito ay tinatawag na perpendicular bisector ng segment na linya na sumali sa dalawang punto. Kung ang isang bilog ay dumaan sa higit sa dalawang punto ang sentro nito ay ang intersection ng mga perpektong bisector ng anumang dalawang pares ng mga puntos. Ang perpendikular na panggitnang guhit ng segment ng linya na sumali (-2, 2) at (2, -2) ay y = x Ang perpendikular na panggi Magbasa nang higit pa »

(3,9) Ang pamantayang porma ng equation para sa isang bilog ay ibinigay sa pamamagitan ng: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Kung saan: bbh ay ang bbx coordinate ng center. Ang bbk ay ang coordinate ng center. Ang bbr ay ang radius. Mula sa ibinigay na equation makikita natin na ang sentro ay sa: (h, k) = (3,9) Magbasa nang higit pa »

Ang sentro ng bilog ay (-5,8) Ang pangunahing equation ng isang bilog na nakasentro sa punto (0,0) ay x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 kapag r ay ang radius ng bilog. Kung ang bilog ay inilipat sa isang punto (h, k) ang equation ay nagiging (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Sa ibinigay na halimbawa h = -5 at k = 8 Ang sentro ng bilog ay samakatuwid (-5,8) Magbasa nang higit pa »

Pangkalahatang form ay (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Ito ang equation ng isang bilog, na ang sentro ay (1, -3) at ang radius ay sqrt13. Tulad ng walang katagang sa parisukat equation x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 at coefficients ng x ^ 2 at y ^ 2 ay pantay, ang equation ay kumakatawan sa isang bilog. Hayaan natin makumpleto ang mga parisukat at makita ang mga resulta x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 o (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Ito ay ang equation ng isang punto na gumagalaw upang ang distansya nito mula sa punto (1, -3) sqrt13 at samakatuwid Magbasa nang higit pa »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Ipagpalagay ang logarithm bilang Karaniwang Logarithm (Sa base 10), kulay (puti) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transposing The 3 to RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Ayon sa Ang Kahulugan ng Logarithm] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 to RHS] Sana ito ay makakatulong. Magbasa nang higit pa »

Kamusta ! Hayaan A = (a_ {i, j}) ay isang matrix ng laki n times n. Pumili ng isang haligi: ang numero ng haligi j_0 (Isusulat ko: "haligi j_0-th"). Ang formula ng pagpapalawak ng cofactor (o formula ng Laplace) para sa haligi j_0-th ay det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} kung saan ang Delta_ {i, j_0} ay ang nagtatakda ng matris A nang walang i-th na linya at haligi nito j_0-th; kaya, Delta_ {i, j_0} ay isang determinant ng laki (n-1) times (n-1). Tandaan na ang numero (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} ay tinatawag na cofactor ng lugar (i, j_0). Siguro mukhang kumplikado, nguni Magbasa nang higit pa »

Ang karaniwang logarithm ay nangangahulugan na ang logarithm ay base sa 10. Upang makuha ang logarithm ng isang bilang n, hanapin ang numero x na kapag ang base ay itataas sa kapangyarihan na iyon, ang nagresultang halaga ay n Para sa problemang ito, mayroon kaming log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Samakatuwid, ang karaniwang logarithm ng 10 ay 1. Magbasa nang higit pa »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) ay ang solusyon ng 10 ^ x = 54.29 Kung mayroon kang isang likas na log (ln) function ngunit hindi isang pangkaraniwang function ng log sa iyong calculator, makakahanap ka ng log (54.29) gamit ang pagbabago ng batayang pormula: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Kaya: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln ) Magbasa nang higit pa »

Ang geometric sequence na ibinigay ay: 1, 4, 16, 64 ... Ang karaniwang ratio r ng isang geometric sequence ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang termino sa pamamagitan ng nauunang termino tulad ng sumusunod: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 para sa pagkakasunud-sunod na ito ang karaniwang ratio r = 4 Gayundin ang susunod na termino ng isang geometric sequence ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng partikular na termino sa pamamagitan ng r Halimbawa sa kasong ito ang term pagkatapos 64 = 64 xx 4 = 256 Magbasa nang higit pa »

3 Ang geometric sequence ay may isang karaniwang ratio, iyon ay: ang divider sa pagitan ng anumang dalawang mga numero ng susunod na silid: Makikita mo na 6/2 = 18/6 = 54/18 = 3 O sa ibang salita, multiply namin sa 3 makapunta sa susunod. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Kaya mahuhulaan natin na ang susunod na numero ay 54 * 3 = 162 Kung tawagin natin ang unang numero ng isang (sa ating kaso 2) ratio r (sa aming kaso 3) pagkatapos ay maaari naming mahulaan ang anumang bilang ng mga pagkakasunod-sunod. Ang Term 10 ay 2 multiplied sa 3 9 (10-1) na beses. Sa pangkalahatan Ang pangwalang nth ay = a.r ^ (n-1) Dagdag: Magbasa nang higit pa »

Ang karaniwang ratio para sa problemang ito ay 4. Ang pangkaraniwang ratio ay isang kadahilanan na kapag pinararami ng kasalukuyang mga resulta ng term sa susunod na termino. Unang termino: 7 7 * 4 = 28 Ikalawang termino: 28 28 * 4 = 112 Ikatlong termino: 112 112 * 4 = 448 Ikaapat na termino: 448 Ang geometriko na pagkakasunud-sunod ay maaaring higit pang inilarawan ng equation: a_n = 7 * 4 ^ -1) Kaya kung nais mong hanapin ang ika-4 na termino, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Tandaan: a_n = a_1r ^ (n- 1) kung saan ang isang_1 ay ang unang termino, a_n ang aktwal na halaga na ibinalik para sa isang t Magbasa nang higit pa »

Ang kumplikadong kondyugeyt ay: 7 + 3i Upang mahanap ang iyong komplikadong conjugate mo lang baguhin ang pag-sign ng haka-haka bahagi (ang isa na may i dito). Kaya ang pangkalahatang kumplikadong numero: z = a + ib nagiging barz = a-ib. Graphically: (Pinagmulan: Wikipedia) Ang isang kagiliw-giliw na bagay tungkol sa mga kumplikadong mga pares ng conjugate ay na kung multiply mo ang mga ito makakuha ka ng isang purong tunay na numero (nawala mo ang i), subukan ang multiply: (7-3i) * (7 + 3i) = (Remembering na: i ^ 2 = -1) Magbasa nang higit pa »

Kulay (kulay berde) (- 20i) Ang kumplikadong kondyumeyt ng kulay (pula) isang + kulay (asul) bi ay kulay (pula) isang kulay (asul) kulay bi (asul) (20) ) 0 + kulay (bughaw) (20) i at samakatuwid ito kumplikadong kondyugeyt ay kulay (pula) 0-kulay (asul) (20) i (o lamang-kulay (asul) Magbasa nang higit pa »

1-sqrt 8 at 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kung saan ako sumasagisag sqrt (-1). Ang conjugate ng di-makatwirang numero sa anyo ng isang + bsqrt c, kung saan ang c ay positibo at a, b at c ay makatuwiran (kabilang ang mga string ng computer-approximations sa hindi makatwiran at transendental na numero) ay isang-bsqrt c 'Kapag c ay negatibo, Ang numero ay tinatawag na kumplikado at ang conjugate ay isang + ibsqrt (| c |), kung saan ang i = sqrt (-1). Dito, ang sagot ay 1-sqrt 8 at 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kung saan ako sumasagisag sqrt (-1) # Magbasa nang higit pa »

2 Ang isang kumplikadong numero ay nakasulat sa form na isang + bi. Kasama sa mga halimbawa ang 3 + 2i, -1-1 / 2i, at 66-8i. Ang kumplikadong conjugates ng mga kumplikadong mga numero ay nakasulat sa form a-bi: ang kanilang mga haka-haka bahagi ay may mga palatandaan Binaligtad. Sila ay magiging: 3-2i, -1 + 1 / 2i, at 66 + 8i. Gayunpaman, sinusubukan mong mahanap ang kumplikadong kondyugeyt ng 2. Bagaman maaaring hindi ito mukhang isang kumplikadong numero sa form na isang + bi, ito talaga! Isipin ito sa ganitong paraan: 2 + 0i Kaya, ang komplikadong conjugate ng 2 + 0i ay magiging 2-0i, na katumbas pa sa 2. Ang tanong na Magbasa nang higit pa »

2sqrt10 Upang makahanap ng isang komplikadong kondyugeyt, baguhin lamang ang pag-sign ng haka-haka bahagi (ang bahagi na may i). Ito ay nangangahulugan na ito ay alinman sa napupunta mula sa positibo sa negatibo o mula sa negatibo sa positibo. Bilang pangkalahatang tuntunin, ang komplikadong conjugate ng isang + bi ay a-bi. Nagpapakita ka ng kakaibang kaso. Sa iyong numero, walang haka-haka na bahagi. Samakatuwid, ang 2sqrt10, kung ipinahayag bilang isang kumplikadong numero, ay isusulat bilang 2sqrt10 + 0i. Samakatuwid, ang kumplikadong conjugate ng 2sqrt10 + 0i ay 2sqrt10-0i, na katumbas ng 2sqrt10. Magbasa nang higit pa »

Kung z = 4 + 3i pagkatapos bar z = 4-3i Ang isang conjugate ng isang kumplikadong numero ay isang numero na may parehong tunay na bahagi at isang oposite haka-haka bahagi. Sa halimbawa: re (z) = 4 at im (z) = 3i Kaya ang conjugate ay: re (bar z) = 4 at im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Tandaan sa isang katanungan: Ito ay mas karaniwan na magsimula ng isang kumplikadong numero na may tunay na bahagi upang ito ay masulat na bilang 4 + 3i hindi bilang 3i + 4 Magbasa nang higit pa »

-4-sqrt2i Ang tunay at haka-haka na mga bahagi ng isang kumplikadong numero ay may pantay na magnitude sa conjugate nito, ngunit ang haka-haka na bahagi ay kabaligtaran sa pag-sign. Tinutukoy namin ang conjugate ng isang komplikadong numero, kung ang komplikadong numero ay z, bilang barz Kung mayroon kaming komplikadong numero z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatan, kung ang isang at b ay totoo, ang komplikadong conjugate ng: a + bi ay: a-bi Ang mga komplikadong conjugates ay kadalasang ipinakikita sa pamamagitan ng paglalagay ng isang bar (bar) (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt sa isang expression, upang maaari naming isulat: bar (a + bi) = a-bi Anumang tunay na numero ay din ng isang komplikadong numero, ngunit may isang zero na haka-haka bahagi. Kaya mayroon kami: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Iyon ay, ang kumplikadong kondyugeyt ng anumang tunay na numero ay mismo. (8) = sqrt (8) Kung gusto mo, maaari mong gawing simple sqrt (8) hanggang 2sqrt (2), dahil: sqrt (8 Magbasa nang higit pa »

7 - 2i> Kung ang isang + kulay (bughaw) "bi" "ay isang kumplikadong numero" at pagkatapos ay isang - kulay (pula) "bi" "ay ang conjugate" tandaan na kapag nagparami ka ng isang komplikadong numero sa pamamagitan ng ito ay conjugate. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 ang resulta ay isang tunay na numero. Ito ay isang kapaki-pakinabang na resulta. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] kaya 4-5i ay conjugate 4 + 5i. Ang tunay na term ay nananatiling hindi nagbabago ngunit ang haka-haka term ay ang negatibo kung ano ito. Magbasa nang higit pa »

Ang isang komplikadong numero z = a + bi (kung saan ang isang, b sa RR at i = sqrt (-1)), ang komplikadong conjugate o conjugate ng z, denote bar (z) o z ^ "* ", ay ibinigay sa pamamagitan ng bar (z) = a-bi. Dahil sa isang tunay na bilang x> = 0, mayroon kaming sqrt (-x) = sqrt (x) i. tandaan na (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Ang paglalagay ng mga katotohanang ito nang sama-sama, mayroon kaming conjugate ng sqrt (-20) bilang bar ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) Magbasa nang higit pa »

Kung ang isang polynomial ay may Real coefficients, pagkatapos ay ang anumang Complex na zero ay magaganap sa Complex na mga pares ng conjugate. Iyon ay, kung ang z = a + bi ay isang zero pagkatapos bar (z) = a-bi ay isang zero din. Ang tunay na teorema ay may hawak na square root at polynomials na may nakapangangatwiran na coefficients: Kung ang f (x) ay isang polinomyal na may makatuwirang mga coefficients at zero na ipinahayag sa form a + b sqrt (c) kung saan a, b, c ay makatuwiran at sqrt ( c) ay hindi makatwiran, kung gayon ab sqrt (c) ay isang zero din. Magbasa nang higit pa »

Sa isang neutralisasyon ng acid-base, isang acid at isang batayang reaksiyon ang bumubuo ng tubig at asin. Upang maisagawa ang reaksyon, kailangang maglipat ng mga proton sa pagitan ng mga acid at base. Ang mga tagatanggap ng proton at proton donor ay ang batayan para sa mga reaksyong ito, at tinutukoy din bilang mga baseng asido at mga asido. Magbasa nang higit pa »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Ang isang napakahalagang ari-arian ng determinant ng isang matrix, ay na ito ay isang tinatawag na multiplicative function. Naglalaman ito ng isang matris ng mga numero sa isang numero sa isang paraan na para sa dalawang mga matrikong A, B, det (AB) = det (A) det (B). Ang ibig sabihin nito ay para sa dalawang matrices, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, at para sa tatlong matrices, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 at iba pa. Samakatuwid sa pangkalahatang det (A ^ n) = det (A) ^ n para sa anumang ninNN. Magbasa nang higit pa »

Ang krus produkto ay pangunahing ginagamit para sa 3D vectors. Ito ay ginagamit upang kumpirmahin ang normal (orthogonal) sa pagitan ng 2 vectors kung gumagamit ka ng right-hand coordinate system; kung mayroon kang isang sistema ng coordinate sa kaliwa, ang normal ay tumuturo sa tapat na direksyon. Hindi tulad ng dot produkto na gumagawa ng isang skeilar; ang krus produkto ay nagbibigay ng isang vector. Ang krus produkto ay hindi commutative, kaya vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Kung binigyan kami ng 2 vectors: vec u = {u_1, u_2, u_3} at vec v = {v_1, v_2, v_3}, pagkatapos ang formula ay: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 Magbasa nang higit pa »

Magsisimula ako sa pamamagitan ng pag-convert ng numero sa trigonometriko form: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Ang cube root ng numerong ito ay maaaring nakasulat bilang: z ^ (1/3) Ngayon sa isip na ginagamit ko ang formula para sa nth na kapangyarihan ng isang komplikadong numero sa trigonometriko form: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] na nagbibigay ng: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isinama (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isinama (-pi / 18)] Aling sa hugis-parihaba ay: 4.2-0.7i Magbasa nang higit pa »

Ang kahulugan ng isang googolplex ay 10 sa kapangyarihan ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Ang isang googol ay 1 sinundan ng 100 zero, at isang googolplex ay 1, na sinusundan ng googol na dami ng mga zero. Sa isang sansinukob na "isang Googolplex meters sa kabuuan", kung nais mong maglakbay nang malayo, inaasahan mong sa huli ay magsimulang maghanap ng mga duplicate ng iyong sarili. Ang dahilan para dito, ay dahil mayroong may hangganan na bilang ng mga estado ng kabuuan sa sansinukob na maaaring kumatawan sa espasyo kung saan ang iyong katawan ay namamalagi. Ang volume na iyon ay halos isang cubic centimeter, at an Magbasa nang higit pa »

Ang mga vector ay maaaring idagdag sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga bahagi nang paisa-isa hangga't mayroon silang parehong sukat. Ang pagdaragdag ng dalawang vectors ay nagbibigay sa iyo ng resultang vector. Ang ibig sabihin ng nangyari na vector ay depende sa kung ano ang dami ng kinakatawan ng vector. Kung nagdaragdag ka ng bilis na may pagbabago ng bilis, pagkatapos ay makakakuha ka ng iyong bagong bilis. Kung nagdaragdag ka ng 2 pwersa, makakakuha ka ng net force. Kung ikaw ay nagdaragdag ng dalawang vectors na may parehong magnitude ngunit kabaligtaran direksyon, ang iyong nanggagaling vector ay magiging zero. Magbasa nang higit pa »

Ang pinakadakilang kabuuan ng mga exponents ng bawat isa sa mga termino, katulad: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Ang polinomyal na ito ay may dalawang termino (maliban kung may nawawalang + o - bago ang 7u ^ 9zw ^ 8 habang pinaghihinalaan ko ). Ang unang termino ay walang mga variable at kaya ng degree 0. Ang ikalawang termino ay may degree na 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, na mas malaki sa 0 ay ang antas ng polinomyal. Tandaan na kung ang iyong polinomyal ay dapat na isang bagay tulad ng: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 pagkatapos ang degree ay magiging maximum ng grado ng mga termino: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 kaya ang a Magbasa nang higit pa »

Maaari naming gamitin ang quotient pagkakaiba o ang kapangyarihan panuntunan. Hinahayaan muna gamitin ang Power Rule. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Difference quotient lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Tandaan din na ang f (x) = x ay isang linear equation, y = 1x + b. Ang slope ng linyang ito ay 1 din. Magbasa nang higit pa »

Ang determinant ng isang matris A ay tumutulong sa iyo upang mahanap ang kabaligtaran matrix A ^ (- 1). Maaari mong malaman ang ilang mga bagay na may ito: A ay babaguhin kung at lamang kung Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / T ((1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kung saan ang t ay nangangahulugang ang transpose matrix ng ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kung saan ako ang n ° ng linya, j ay ang n ° ng haligi ng A, kung saan (-1) ^ (i + j) ay ang cofactor sa i-th row at j-th haligi ng A, at kung saan ang M_ (ij) ay ang menor de edad sa i-th row at j-th na haligi ng A. Magbasa nang higit pa »

Sa ibaba Ang discrimination ng isang parisukat na function ay ibinigay sa pamamagitan ng: Delta = b ^ 2-4ac Ano ang layunin ng discriminant? Well, ito ay ginagamit upang matukoy kung gaano karaming mga totoong solusyon ang iyong parisukat function ay Kung Kung Delta> 0, pagkatapos ay ang function ay may 2 mga solusyon Kung Delta = 0, pagkatapos ay ang function ay may lamang 1 solusyon at solusyon na ay itinuturing na isang double root Kung Delta <0 , pagkatapos ay ang function ay walang solusyon (hindi ka maaaring parisukat ugat ng negatibong numero maliban kung ito ay kumplikadong Roots) Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag Ang pagkakasunud-sunod ay isang function f: NN-> RR. Ang isang serye ay isang pagkakasunud-sunod ng mga kabuuan ng mga tuntunin ng isang pagkakasunud-sunod. Halimbawa ang a_n = 1 / n ay isang pagkakasunud-sunod, ang mga tuntunin ay: 1/2; 1/3; 1/4; ... Ang pagkakasunud-sunod na ito ay nagtatagpo dahil lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Ang magkakatulad na serye ay magiging: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Maaari nating kalkulahin ang: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Ang serye ay magkakaiba. Magbasa nang higit pa »

Ang dalawang theorems ay katulad, ngunit sumangguni sa iba't ibang mga bagay. Tingnan ang paliwanag. Sinasabi sa amin ng natitirang teorama na para sa anumang polynomial f (x), kung hahatiin mo ito ng binomial na x-a, ang natitira ay katumbas ng halaga ng f (a). Ang factor theorem ay nagsasabi sa amin na kung ang isang ay isang zero ng isang polynomial f (x), pagkatapos (x-a) ay isang kadahilanan ng f (x), at vice-versa. Halimbawa, isaalang-alang natin ang polynomial f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Gamit ang natitirang teorama Maaari nating i-plug ang 3 sa f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Samakatuwid Magbasa nang higit pa »

Ang directrix ng parabola ay isang tuwid na linya na, kasama ang focus (isang punto), ay ginagamit sa isa sa mga pinaka-karaniwang kahulugan ng mga parabolas. Sa katunayan, ang isang parabola ay maaaring tinukoy bilang * ang lokus ng mga puntong P kaya na ang distansya sa focus F ay katumbas ng distansya sa directrix d. Ang direktor ay ang ari-arian ng pagiging laging patayo sa axis ng simetrya ng parabola. Magbasa nang higit pa »

Ang diskriminasyon ay bahagi ng parisukat na pormula. Quadratic Formula x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac Ang diskriminasyon ay nagsasabi sa iyo ng numero at uri ng mga solusyon sa isang parisukat na equation. b ^ 2-4ac = 0, isang tunay na solusyon b ^ 2-4ac> 0, dalawang tunay na solusyon b ^ 2-4ac <0, dalawang haka-haka na solusyon Magbasa nang higit pa »

Kung mayroon kaming dalawang vectors vec isang = ((x_0), (y_0), (z_0)) at vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), ang anggulo theta sa pagitan ng mga ito ay may kaugnayan sa bilang vec Sa isang problema, may dalawang vectors na ibinigay sa amin: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) at vec b = ((2), (- 3), (1)). Pagkatapos, ang vec isang | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 at | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Gayundin, vec isang * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Samakatuwid, ang anggulo theta sa pagitan nila ay theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqr Magbasa nang higit pa »

Ang discriminant ay ang expression b ^ 2-4ac kung saan, a, b at c ay natagpuan mula sa karaniwang anyo ng isang parisukat na equation, ax ^ 2 + bx + c = 0. Sa halimbawang ito a = 3, b = -10, at c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Tandaan rin na ang diskriminasyon ay naglalarawan ng numero at i-type ang (mga) ugat. b ^ 2-4ac> 0, ay nagpapahiwatig ng 2 tunay na ugat b ^ 2-4ac = 0, ay nagpapahiwatig ng 1 tunay na ugat b ^ 2-4ac <0, ay nagpapahiwatig ng 2 mga ugat na pinagmulan Magbasa nang higit pa »

Pakitingnan ang sumusunod na link upang matutunan kung paano mahanap ang discriminant. Ano ang discriminant ng 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Magbasa nang higit pa »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Dahil ang Discriminant ay mas mababa sa 0 alam namin na mayroon kaming 2 kumplikadong ugat. Mangyaring tingnan ang sumusunod na link kung paano mahanap ang discriminant. Ano ang discriminant ng 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Magbasa nang higit pa »

Una, ang parisukat equation na ito ay dapat ilagay sa standard form. ax ^ 2 + bx + c = 0 Upang maisagawa ito kailangan mong ibawas ang 4 mula sa magkabilang panig ng equation upang magtapos sa ... x ^ 2-4 = 0 Nakita na natin ngayon na a = 1, b = 0, c = -4 Ngayon kapalit sa mga halaga para sa a, b, at c sa diskriminant Discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Mangyaring tingnan ang sumusunod link para sa isa pang halimbawa ng paggamit ng diskriminant. Ano ang discriminant ng 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Magbasa nang higit pa »

Pahalang ay kapag limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 at vertical ay kapag x ay 1 o 3 Ang pahalang na assymptotes ay ang assymptotes bilang x approaches infinity o negatibong infinity limxtooo o limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Hatiin ang itaas at ibaba ng pinakamataas na kapangyarihan sa denominator limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 kaya ang iyong horizontal assymptote negatibong infinty ay nagbibigay sa amin ng parehong resulta Para sa vertical asymptote na hinahanap natin kapag ang denamineytor ay katumbas ng zero (x-1) (x-3) = 0 kaya mo magkaroon ng isang vertical asymptote kapag x Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba: Ang mga karaniwang problema sa calculus ay may kinalaman sa pag-aalis ng oras na pag-andar, d (t). Para sa kapakanan ng argument, gamitin ang isang parisukat upang ilarawan ang aming pag-aalis ng function. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Ang bilis ay ang rate ng pagbabago ng pag-aalis - ang hinalaw ng isang d (t) function ay nagbubunga ng isang bilis ng function. d '(t) = v (t) = 2t-10 Ang acceleration ay ang rate ng pagbabago ng bilis - ang hinalaw ng isang function na v (t) o ang ikalawang nanggaling ng d (t) function ay magbubunga ng isang acceleration function. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 San Magbasa nang higit pa »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Hayaan 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: walang solusyon 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Magbasa nang higit pa »

Ang Vertical asymptote ay 6 Pag-uugali ng pagtatapos (pahalang asymptote) ay 5 Y ng pagharang ay -7/2 X na maharang ay 27/5 Alam natin na ang normal na rasyonal na function ay mukhang 1 / x Ano ang dapat nating malaman tungkol sa form na ito ay mayroon itong pahalang asymptote (bilang x approaches + -oo) sa 0 at ang vertical asymptote (kapag ang denamineytor ay katumbas ng 0) ay 0 rin. Susunod na namin malaman kung ano ang anyo ng pagsasalin ay tila 1 / (xC) + DC ~ Horizontal pagsasalin, ang vertical asympote ay inilipat sa pamamagitan ng CD ~ Vertical pagsasalin, ang pahalang asympote ay inilipat sa pamamagitan ng D Kaya Magbasa nang higit pa »