Ano ang determinant ng isang matris sa isang kapangyarihan?

Sagot:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Paliwanag:

Ang isang napakahalagang ari-arian ng determinant ng isang matrix, ay na ito ay isang tinatawag na multiplicative function. Naglilista ito ng isang matrix ng mga numero sa isang numero sa isang paraan na para sa dalawang matrices # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Nangangahulugan ito na para sa dalawang matrices,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

at para sa tatlong matrices,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

at iba pa.

Samakatuwid sa pangkalahatan #det (A ^ n) = det (A) ^ n # para sa anumang # ninNN #.

Sagot:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Paliwanag:

Gamit ang ari-arian:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Pagkatapos ay mayroon kami:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terms") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #