Ano ang ibig sabihin ng determinant ng isang matris?

Ipagpapalagay na mayroon kami isang parisukat na matrix, pagkatapos ang determinant ng matrix ay ang determinant na may parehong mga elemento.

Halimbawa kung mayroon tayo # 2xx2 # matris:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Ang nauugnay na determinant na ibinigay ng

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Upang mapalawak ang paliwanag ni Steve, ang nagpapasiya ng isang matris ay nagsasabi sa iyo kung o hindi ang matris ay maaaring bawiin. Kung ang determinant ay 0, ang matris ay hindi nababaligtad.

Halimbawa, hayaan #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Pagkatapos #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # kaya alam natin iyan # A ^ -1 # umiiral.

Kung hahayaan natin #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # kaya alam natin iyan # B ^ -1 # ay hindi umiiral.

Bukod pa rito, ang determinant ay kasangkot sa pagkalkula ng kabaligtaran ng isang matris. Given isang matris #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Mula dito, makikita mo kung bakit # A ^ -1 # ay hindi umiiral kailan #det (A) = 0 #.

Sagot:

Gayundin ang sukat ng sukat ng lugar / dami …

Paliwanag:

Ang determinant ay ginagamit din bilang factor / dami ng laki ng sukat, Kung mayroon tayong isang # 2xx2 # matris, # M #

Pagkatapos kung ang isang partikular na hugis ng lugar # A # sumasailalim sa pagbabagong-anyo na tinukoy ng matris # M # pagkatapos ay ang lugar ng bagong hugis ay magiging #det (M) A # o # | M | A #

Gayundin

#det (M) = 0 <=> "Tinukoy bilang 'isahan', walang kabaligtaran" #