Ano ang uri ng balbula seksyon ay may equation 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # ay magkakaroon ng hyperbola para sa graph nito.

Paano ko malalaman? Lamang ng mabilis na pagsusuri ng mga coefficients sa # x ^ 2 # at ang # y ^ 2 # ang mga tuntunin ay magsasabi …

1) kung ang mga coefficients ay pareho ang parehong bilang at ang parehong sign, ang figure ay isang bilog.

2) kung ang mga coefficients ay iba't ibang numero ngunit ang parehong sign, ang figure ay magiging isang tambilugan.

3) kung ang mga coefficients ay may mga palatandaan na magkasalungat, ang graph ay magiging isang hyperbola.

Let's "lutasin" ito: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Pansinin na nauugnay ko na ang mga nangungunang mga coefficients na, at pinagsama ang mga tuntunin na parehong may parehong variable.

# 1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Sa hakbang na ito, nakumpleto ko ang parisukat sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 4 at 9 sa loob ng mga panaklong, ngunit pagkatapos ay idinagdag sa kabilang panig, ang mga numerong iyon ay pinarami ng mga factored out na mga numero -1 at 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Muling isulat sa mga nabagong form sa kaliwa.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # na mukhang awkward … kaya ko ay baguhin ang order at gawin itong hitsura pagbabawas:

# (y + 3) ^ 2 (x + 2) / 9 = 1 #

Iyan ang gusto kong makita; Maaari ko bang sabihin kung ano ang sentro ng hyperbola (-2, -3), gaano kalayo lumipat mula sa sentro upang makapunta sa mga vertex (pataas at pababa ng 1 yunit mula nang ang y-term ay nahahati ng 1) at ang slope ng mga asymptotes (#+-1/3#). Ang "kapatagan" ng libis na ito, bilang karagdagan sa pataas at pababang pagbubukas ng mga alon, ay gagawing bukas ang graph na ito.