Ano ang discriminant ng isang parisukat na function?

Sagot:

Nasa ibaba

Paliwanag:

Ang discrimination ng isang parisukat na function ay ibinibigay sa pamamagitan ng:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Ano ang layunin ng diskriminasyon?

Bueno, ginagamit ito upang matukoy kung gaano karaming mga REAL solusyon ang iyong parisukat na function ay may

Kung #Delta> 0 #, pagkatapos ay ang function ay may 2 solusyon

Kung #Delta = 0 #, kung gayon ang pag-andar ay may 1 solusyon lamang at ang solusyon ay itinuturing na isang double root

Kung #Delta <0 #, pagkatapos ay ang function ay walang solusyon (hindi ka maaaring parisukat ugat ng negatibong numero maliban kung ito ay kumplikadong Roots)

Sagot:

Ibinigay ng pormula #Delta = b ^ 2-4ac #, ito ay isang halaga na nakalkula mula sa mga coefficients ng parisukat na nagbibigay-daan sa amin upang matukoy ang ilang mga bagay tungkol sa kalikasan ng mga zero nito …

Paliwanag:

Dahil sa isang parisukat na function sa normal na form:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

kung saan #a, b, c # ay tunay na mga numero (karaniwan ay integers o rational numbers) at #a! = 0 #, pagkatapos ay ang discriminant # Delta # ng #f (x) # ay ibinigay ng pormula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Sa pagpapalagay ng mga nakapangangatwirang coefficients, ang discriminant ay nagsasabi sa amin ng ilang mga bagay tungkol sa mga zero ng #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Kung #Delta> 0 # ay isang perpektong parisukat pagkatapos #f (x) # ay may dalawang natatanging rational real zero.

• Kung #Delta> 0 # ay hindi isang perpektong parisukat pagkatapos #f (x) # ay may dalawang natatanging hindi makatwiran tunay na zero.

• Kung #Delta = 0 # pagkatapos #f (x) # ay may isang paulit-ulit na rational real zero (ng multiplicity #2#).

• Kung #Delta <0 # pagkatapos #f (x) # ay walang tunay na zero. Ito ay may isang komplikadong pares ng conjugate ng mga di-real zero.

Kung ang mga coefficients ay totoo ngunit hindi makatuwiran, ang rationality ng zero ay hindi maaaring matukoy mula sa diskriminasyon, ngunit mayroon pa rin tayo:

• Kung #Delta> 0 # pagkatapos #f (x) # May dalawang natatanging mga tunay na zero.

• Kung #Delta = 0 # pagkatapos #f (x) # ay isang paulit-ulit na tunay na zero (ng multiplicity #2#).

Paano ang tungkol sa cubics, atbp?

Ang mga polynomial ng mas mataas na antas ay mayroon ding mga diskriminasyon, na kung saan ang zero ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng paulit-ulit na mga zero. Ang pag-sign ng diskriminant ay mas kapaki-pakinabang, maliban sa kaso ng mga kubiko polynomials, kung saan ito ay nagbibigay-daan sa amin upang makilala ang mga kaso na lubos na maayos …

Ibinigay:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

may #a B C D# pagiging tunay at #a! = 0 #.

Ang discriminant # Delta # ng #f (x) # ay ibinigay ng pormula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Kung #Delta> 0 # pagkatapos #f (x) # May tatlong magkakaibang tunay na zero.

• Kung #Delta = 0 # pagkatapos #f (x) # ay may alinman sa isang tunay na zero ng multiplicity #3# o dalawang magkakaibang totoong mga zero, na may isang pagiging maraming uri #2# at ang iba pang mga pagiging multiplicity #1#.

• Kung #Delta <0 # pagkatapos #f (x) # ay may isang tunay na zero at isang komplikadong pares ng conjugate ng mga di-tunay na zero.