Ano ang anggulo sa pagitan ng dalawa?

Kung mayroon kaming dalawang vectors #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # at #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, pagkatapos ay ang anggulo # theta # sa pagitan ng mga ito ay may kaugnayan sa bilang

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

Sa problema, may dalawang vectors na ibinigay sa amin: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # at #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Pagkatapos, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # at # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Gayundin, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Samakatuwid, ang anggulo # theta # sa pagitan nila

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ #.

Ang Triangle XYZ ay isosceles. Ang mga anggulo ng anggulo, anggulo X at anggulo Y, ay apat na beses ang sukat ng vertex angle, anggulo Z. Ano ang sukat ng anggulo X?

I-set up ang dalawang equation na may dalawang unknowns Makikita mo ang X at Y = 30 degrees, Z = 120 degrees Alam mo na X = Y, nangangahulugan na maaari mong palitan ang Y sa pamamagitan ng X o kabaligtaran. Maaari kang gumana ng dalawang equation: Dahil mayroong 180 degrees sa isang tatsulok, nangangahulugang: 1: X + Y + Z = 180 Kapalit Y ng X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 maaari ring gumawa ng isa pang equation na batay sa anggulo na Z ay 4 na beses na mas malaki kaysa anggulo X: 2: Z = 4X Ngayon, ilagay ang equation 2 sa equation 1 sa pamamagitan ng substituting Z sa pamamagitan ng 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 3

Ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay may pantay na mga panukala, ngunit ang sukatan ng ikatlong anggulo ay 36 ° mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa. Paano mo mahanap ang sukatan ng bawat anggulo ng tatsulok?

Ang tatlong anggulo ay 54, 54 at 72 Ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay 180 Hayaan ang dalawang magkaparehong mga anggulo ay x Pagkatapos ang ikatlong anggulo na katumbas ng 36 mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang mga anggulo ay 2x - 36 at x + x + 2x - 36 = 180 Solve para sa x 4x -36 = 180 4x = 180 + 36 = 216 x = 216-: 4 = 54 Kaya 2x - 36 = (54 xx 2) - 36 = 72 Suriin: 54 + 72 = 180, kaya tama ang sagot

Ang Anggulo A at B ay komplimentaryong. Ang sukat ng anggulo B ay tatlong beses ang sukat ng anggulo A. Ano ang sukatan ng anggulo A at B?

A = 22.5 at B = 67.5 Kung A at B ay komplimentaryong, A + B = 90 ........... Equation 1 Ang sukatan ng anggulo B ay tatlong beses ang sukat ng anggulo AB = 3A ... ........... Equation 2 Substituting ang halaga ng B mula sa equation 2 sa equation 1, makuha namin ang A + 3A = 90 4A = 90 at samakatuwid A = 22.5 Ang paglalagay ng halaga na ito sa A sa alinman sa mga equation at paglutas para sa B, makakakuha tayo ng B = 67.5 Kaya, A = 22.5 at B = 67.5