Ano ang halimbawa ng paggamit ng parisukat na formula?

Ipagpalagay na mayroon kang isang function na kinakatawan ng #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Maaari naming gamitin ang parisukat formula upang mahanap ang zeroes ng function na ito, sa pamamagitan ng pagtatakda #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technically maaari rin naming makahanap ng mga kumplikadong ugat para sa mga ito, ngunit karaniwang ang isa ay hihilingin na magtrabaho lamang sa tunay na pinagmulan. Ang parisukat na formula ay kinakatawan bilang:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… kung saan x kumakatawan sa x-coordinate ng zero.

Kung # B ^ 2 -4AC <0 #, haharapin natin ang mga kumplikadong ugat, at kung # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, magkakaroon tayo ng tunay na ugat.

Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang pag-andar # x ^ 2 -13x + 12 #. Dito,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Pagkatapos ay para sa parisukat formula namin ay may:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Kaya, ang ating mga ugat ay # x = 1 # at # x = 12 #.

Para sa isang halimbawa na may masalimuot na ugat, mayroon tayong function #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Dito #A = 1, B = 0, C = 1. #

Pagkatapos ng parisukat na equation,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… saan # i # ay ang haka-haka yunit, na tinukoy sa pamamagitan ng kanyang ari-arian ng # i ^ 2 = -1 #.

Sa graph para sa function na ito sa real coordinate plane, hindi kami makakakita ng zeroes, ngunit ang function ay magkakaroon ng dalawang mga haka-haka na pinagmulan.

Ang haba ng bawat panig ng parisukat A ay nadagdagan ng 100 porsiyento upang gumawa ng square B. Pagkatapos ang bawat panig ng parisukat ay nadagdagan ng 50 porsiyento upang gawing parisukat C. Sa pamamagitan ng anong porsyento ang lugar ng parisukat C na mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga lugar ng parisukat A at B?

Ang lugar ng C ay 80% na mas malaki kaysa sa lugar ng A + na lugar ng B Tukuyin bilang isang yunit ng pagsukat sa haba ng isang bahagi ng A. Ang lugar ng A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Ang haba ng panig ng B ay 100% higit pa kaysa haba ng panig ng isang rarr Haba ng panig ng B = 2 yunit ng Area ng B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Ang haba ng panig ng C ay 50% higit pa kaysa sa haba ng gilid ng B rarr Haba ng panig ng C = 3 yunit ng Area ng C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Ang lugar ng C ay 9- (1 + 4) = 4 sq.units mas malaki kaysa sa pinagsamang mga lugar ng A at B. 4 sq.units kumakatawan sa 4 / (1 + 4) = 4/5 ng pinagsamang lugar ng A at B. 4/5 = 80%

Ang isang plano sa cell phone nagkakahalaga ng $ 39.95 bawat buwan. Ang unang 500 minuto ng paggamit ay libre. Ang bawat minuto pagkatapos ay nagkakahalaga ng $ .35. Ano ang tuntunin na naglalarawan sa kabuuang buwanang gastos bilang isang function ng mga minuto ng paggamit? Para sa isang kuwenta ng $ 69.70 ano ang paggamit?

Ang paggamit ay 585 minuto ng tagal ng tawag. Ang gastos ng naayos na plano ay M = $ 39.95 Singilin para sa unang 500 minuto na tawag: Libreng Pagsingil para sa tawag na higit sa 500 minuto: $ 0.35 / minuto. Hayaan x minuto ang kabuuang tagal ng tawag. Ang bill ay P = $ 69.70 i.e higit sa $ 39.95, na nagpapahiwatig ng tagal ng tawag ay higit sa 500 minuto. Ang panuntunan ay nagsasaad na ang singil para sa tawag na higit sa 500 minuto ay P = M + (x-500) * 0.35 o 69.70 = 39.95 + (x-500) * 0.35 o (x-500) * 0.35 = 69.70-39.95 o (x-500 ) * 0.35 = 29.75 o (x-500) = 29.75 / 0.35 o (x-500) = 85 o x = 500 + 85 = 585 minuto. Ang pag

Ano ang parisukat na ugat ng 3 + ang parisukat na ugat ng 72 - ang parisukat na ugat ng 128 + ang parisukat na ugat ng 108?

(108) Alam namin na ang 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, kaya sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, kaya sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , kaya sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3)