Ano ang karaniwang ratio ng geometric sequence 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Ang isang geometric sequence ay may isang karaniwang ratio, iyon ay: ang divider sa pagitan ng anumang dalawang mga numero ng susunod na pinto:

Makikita mo iyan #6//2=18//6=54//18=3#

O sa madaling salita, kami ay dumami #3# upang makapunta sa susunod.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Kaya maaari naming mahulaan na ang susunod na numero ay magiging #54*3=162#

Kung tawagin namin ang unang numero # a # (sa kaso natin #2#) at ang karaniwang ratio # r # (sa kaso natin #3#) pagkatapos ay maaari naming mahulaan ang anumang bilang ng mga pagkakasunod-sunod. Ang Termino 10 ay magiging #2# pinarami ng #3# 9 (10-1) ulit.

Sa pangkalahatan

Ang # n #ang term na ito ay magiging# = a.r ^ (n-1) #

Dagdag:

Sa karamihan ng mga sistema ang pang-unang termino ay hindi binibilang sa at tinatawag na term-0.

Ang unang 'totoong' termino ay ang isa pagkatapos ng unang pagpaparami.

Binabago nito ang formula sa # T_n = a_0.r ^ n #

(na kung saan ay, sa katotohanan, ang (n + 1) na termino).

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ang unang termino ng isang geometric sequence ay -3 at ang karaniwang ratio ay 2. ano ang ika-8 termino?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Ang isang termino sa isang geometric sequence ay ibinigay sa pamamagitan ng: T_n = ar ^ (n-1) kung saan ang iyong unang termino, r ang ratio sa pagitan ng 2 termino at n ay tumutukoy sa term number ng nth Ang iyong unang term ay katumbas ng -3 at kaya a = -3 Upang makita ang ika-8 na termino, alam na natin ngayon na a = -3, n = 8 at r = 2 Kaya maaari naming sub ang aming mga halaga sa formula T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Ang ikalawang termino sa isang geometric sequence ay 12. Ang ika-apat na termino sa parehong pagkakasunud-sunod ay 413. Ano ang karaniwang ratio sa pagkakasunud-sunod na ito?

Karaniwang Ratio r = sqrt (413/12) Ikalawang termino ar = 12 Ikaapat na termino ar ^ 3 = 413 Karaniwang Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)