Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Sagot:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Paliwanag:

Ang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

at isang pangkaraniwang aritmetika na pagkakasunud-sunod bilang

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Pagtawag # c_0 a # bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} #

Paglutas para sa # c_0, a, Delta # nakuha namin

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # at ang unang limang elemento para sa pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Sagot:

unang 5 termino ng linear sequence: #color (pula) ({16,14,12,10,8}) #

Paliwanag:

(Hindi papansin ang geometric sequence)

Kung ang linear series ay tinutukoy bilang #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

at ang karaniwang pagkakaiba sa pagitan ng mga termino ay tinutukoy bilang # d #

pagkatapos

tandaan na # a_i = a_1 + (i-1) d #

Ibinigay ang ikaapat na termino ng linear series ay 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (white) ("xxx") 1 #

Dahil ang kabuuan ng unang 5 mga tuntunin ng linear sequence ay 60

(a) = ((kulay (puti) (+) a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (puti) ("xxxx") 2 #

Pagpaparami 1 sa pamamagitan ng 5

# 5a_1 + 15d = 50color (white) ("xxxx") 3 #

pagkatapos ay ibawas 3 mula sa 2

#color (white) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (white) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (puti) ("xxx") rarrcolor (puti) ("xxx") d = -2 #

Pagpapalit #(-2)# para sa # d # sa 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (white) ("xxx") rarrcolor (white) ("xxx") a_1 = 16 #

Mula doon ay sumusunod na ang unang 5 termino ay:

#color (white) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Ang ikaapat na termino ng AP ay katumbas ng tatlong beses na ito ay ikapitong termino ay lumampas ng dalawang beses sa ikatlong termino sa pamamagitan ng 1. Hanapin ang unang termino at karaniwang pagkakaiba?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Substituting mga halaga sa (1) equation, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Substituting mga halaga sa (2) equation, isang + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Sa paglutas ng mga equation (3) at (4) nang sabay-sabay makuha namin, d = 2/13 a = -15/13

Kung ang kabuuan ng koepisyent ng ika-1, ika-2, ika-3 na termino ng pagpapalawak ng (x2 + 1 / x) na nakataas sa kapangyarihan m ay 46 pagkatapos ay hanapin ang koepisyent ng mga tuntunin na hindi naglalaman ng x?

Unang hanapin m. Ang unang tatlong coefficients ay laging ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, at ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Ang kabuuan ng mga ito ay nagpapasimple sa m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Itakda ang katumbas na ito sa 46, at lutasin ang m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ang tanging positibong solusyon ay m = 9. Ngayon, sa pagpapalawak na may m = 9, ang terminong kulang x ay dapat na term na naglalaman ng (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ang salitang ito ay may koepisyent ng ("_6 ^ 9) = 84. Ang solusyon ay 84.

S ay isang geometric sequence? a) Given na (sqrtx-1), 1 at (sqrtx + 1) ay ang ika-1 ng 3 termino ng S, hanapin ang halaga ng x. b) Ipakita na ang ika-5 na termino ng S ay 7 + 5sqrt2

A) x = 2 b) tingnan sa ibaba a) Dahil ang unang tatlong termino ay sqrt x-1, 1 at sqrt x + 1, ang gitnang term, 1, ay dapat na geometriko na kahulugan ng dalawa. Kaya 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) ay nagpapahiwatig 1 = x-1 ay nagpapahiwatig x = 2 b) Ang karaniwang ratio ay pagkatapos sqrt 2 + 1, at ang unang term ay sqrt 2-1. Kaya, ang ikalimang termino ay (sqrt 2-1) beses (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2