Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Sagot:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Paliwanag:

Ang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

at isang pangkaraniwang aritmetika na pagkakasunud-sunod bilang

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Pagtawag # c_0 a # bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} #

Paglutas para sa # c_0, a, Delta # nakuha namin

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # at ang unang limang elemento para sa pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Sagot:

unang 5 termino ng linear sequence: #color (pula) ({16,14,12,10,8}) #

Paliwanag:

(Hindi papansin ang geometric sequence)

Kung ang linear series ay tinutukoy bilang #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

at ang karaniwang pagkakaiba sa pagitan ng mga termino ay tinutukoy bilang # d #

pagkatapos

tandaan na # a_i = a_1 + (i-1) d #

Ibinigay ang ikaapat na termino ng linear series ay 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (white) ("xxx") 1 #

Dahil ang kabuuan ng unang 5 mga tuntunin ng linear sequence ay 60

(a) = ((kulay (puti) (+) a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (puti) ("xxxx") 2 #

Pagpaparami 1 sa pamamagitan ng 5

# 5a_1 + 15d = 50color (white) ("xxxx") 3 #

pagkatapos ay ibawas 3 mula sa 2

#color (white) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (white) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (puti) ("xxx") rarrcolor (puti) ("xxx") d = -2 #

Pagpapalit #(-2)# para sa # d # sa 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (white) ("xxx") rarrcolor (white) ("xxx") a_1 = 16 #

Mula doon ay sumusunod na ang unang 5 termino ay:

#color (white) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #