Kung ang kabuuan ng koepisyent ng ika-1, ika-2, ika-3 na termino ng pagpapalawak ng (x2 + 1 / x) na nakataas sa kapangyarihan m ay 46 pagkatapos ay hanapin ang koepisyent ng mga tuntunin na hindi naglalaman ng x?

Sagot:

Unang hanapin m.

Paliwanag:

Ang unang tatlong coefficients ay palaging magiging

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, at # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Ang kabuuan ng mga ito ay nagpapasimple sa

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Itakda ito ng katumbas ng 46, at malutas para sa m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Ang tanging positibong solusyon ay #m = 9 #.

Ngayon, sa pagpapalawak na may m = 9, ang terminong kulang sa x ay dapat na term na naglalaman # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Ang katagang ito ay may koepisyent ng #('_6^9) = 84#.

Ang solusyon ay 84.

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ang ikaapat na termino ng AP ay katumbas ng tatlong beses na ito ay ikapitong termino ay lumampas ng dalawang beses sa ikatlong termino sa pamamagitan ng 1. Hanapin ang unang termino at karaniwang pagkakaiba?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Substituting mga halaga sa (1) equation, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Substituting mga halaga sa (2) equation, isang + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Sa paglutas ng mga equation (3) at (4) nang sabay-sabay makuha namin, d = 2/13 a = -15/13

Ang kabuuan ng unang apat na termino ng GP ay 30 at ang huling apat na termino ay 960. Kung ang una at huling termino ng GP ay 2 at 512 ayon sa pagkakabanggit, hanapin ang karaniwang ratio.

2root (3) 2. Ipagpalagay na ang karaniwang ratio (cr) ng GP na pinag-uusapan ay r at n ^ (ika) na term ay ang huling term. Dahil dito, ang unang termino ng GP ay 2.: "Ang GP ay" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Given, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bituin ^ 1), at, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bituin ^ 2). Alam din namin na ang huling termino ay 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bituin ^ 3). Ngayon, (bituin ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, ibig sabihin, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960.