Sagot:
a)# x = 2 #
b) tingnan sa ibaba
Paliwanag:
a) Dahil ang unang tatlong termino ay #sqrt x-1 #, 1 at #sqrt x + 1 #, ang gitnang termino, 1, ay dapat na geometriko na kahulugan ng iba pang dalawa. Kaya nga
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) ay nagpapahiwatig ng #
# 1 = x-1 ay nagpapahiwatig x = 2 #
b)
Ang karaniwang ratio ay pagkatapos #sqrt 2 + 1 #, at ang unang termino ay #sqrt 2-1 #.
Kaya, ang ikalimang termino ay
# (sqrt 2-1) beses (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Sagot:
Mangyaring tingnan sa ibaba.
Paliwanag:
Kung ganoon, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # ay nasa # GP #.
Kaya, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
Ang unang termino # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Ang ikalawang termino # (b) = 1 #
Ang karaniwang ratio # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
Ang # n ^ (ika) # term ng geometric sequence # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Kaya, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Sagot:
# x = 2 at 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
Paliwanag:
Para sa anuman #3# magkakasunod na mga tuntunin # a, b, c # ng isang GP, meron kami, # b ^ 2 = ac #.
Samakatuwid, sa aming kaso, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# i.e., 1 = x-1, o, x = 2 #.
Sa # x = 2 #, ang # 1 ^ (st) at 2 ^ (nd) # mga tuntunin ng GP sa ilalim
ang reference ay, # sqrtx-1 = sqrt2-1 at 1 #, resp.
Kaya ang karaniwang ratio # r = (2 ^ (nd) "term)" -: (1 ^ (st) "term)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "term) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Dagdag dito, # (5 ^ (th) "term) = r (" 4 ^ (ika) term) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
