Precalculus

Domain {x in RR} Saklaw ng y sa RR Para sa domain na hinahanap natin kung anong x hindi maaaring magagawa natin iyon sa pamamagitan ng pagbagsak ng mga pag-andar at makita kung ang anuman sa mga ito ay nagbubunga ng resulta kung saan ang x ay hindi natukoy na u = x + 1 Gamit ito function x ay tinukoy para sa lahat ng RR sa linya ng numero ie lahat ng mga numero. s = 3 ^ u Gamit ang function na ito ay tinukoy para sa lahat ng RR dahil maaari kang maging negatibo, positibo o 0 na walang problema. Kaya sa pamamagitan ng transitivity alam namin na x ay tinukoy din para sa lahat ng RR o tinukoy para sa lahat ng mga numero Hulin Magbasa nang higit pa »

X sa (16, oo) Ipinapalagay ko na ang ibig sabihin nito ay log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Magsimula tayo sa paghahanap ng domain at saklaw ng log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Ang function ng log ay tinukoy na ang log_a (x) ay tinukoy para sa lahat ng mga POSITIVE value ng x, hangga't ang isang> 0 at isang! = 1 Dahil ang isang = 1/2 ay nakakatugon sa pareho ng mga kundisyong ito, maaari nating sabihin na log_ (1 / 2) (x) ay tinukoy para sa lahat ng positive real numbers x. Gayunpaman, ang 1 + 6 / root (4) (x) ay hindi maaaring maging positibong tunay na numero. 6 / root (4) (x) ay dapat positibo, da Magbasa nang higit pa »

Ang domain ay ang agwat (2, 3) Given: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Ipagpalagay na nais nating harapin ito bilang isang tunay na pinahahalagahang function ng mga tunay na numero. Pagkatapos log_10 (t) ay tinukoy kung tama at kung t> 0 Tandaan na: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 para sa lahat ng tunay na halaga ng x Kaya: log_10 (x ^ 2-5x + 16) ay mahusay na tinukoy para sa lahat ng mga tunay na halaga ng x. Upang matukoy ang log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), kinakailangan at sapat na: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Kaya: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Pagkuha ng mga exponents ng magkabilang panig (isa Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang formula -b / (2a) para sa x coordinate at pagkatapos ay plug ito sa upang mahanap ang y. Ang isang parisukat equation ay nakasulat bilang ax ^ 2 + bx + c sa karaniwang form nito. At ang vertex ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula -b / (2a). Halimbawa, ipagpalagay natin ang ating problema ay upang malaman ang kaitaasan (x, y) ng parisukat na equation x ^ 2 + 2x-3. 1) Suriin ang iyong mga halaga ng a, b at c. Sa halimbawang ito, a = 1, b = 2 at c = -3 2) I-plug ang iyong mga halaga sa formula -b / (2a). Para sa halimbawang ito, makakakuha ka ng -2 / (2 * 1) na maaaring pinadali sa -1. 3) Natagpuan Magbasa nang higit pa »

Ang lahat ng mga tunay na halaga ng x. Ang "domain" ng isang function ay ang hanay ng mga halaga na maaari mong ilagay sa function na tulad na ang function ay tinukoy. Ito ay pinakamadaling maunawaan ito sa mga tuntunin ng isang kontra-halimbawa. Halimbawa, ang x = 0 ay HINDI bahagi ng domain ng y = 1 / x, dahil kapag inilagay mo ang halaga na iyon sa function, ang function ay hindi tinukoy (ibig sabihin ay 1/0 ay hindi tinukoy). Para sa function f (x) = x, maaari mong ilagay ang anumang tunay na halaga ng x sa f (x) at ito ay tinukoy - kaya ang ibig sabihin nito ang domain ng function na ito ay ang lahat ng tuna Magbasa nang higit pa »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Palitan mo ang x values para sa y values x = -1 / y ^ 2 Pagkatapos ay muling ayusin ang y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Ang gayong function ay hindi umiiral dahil hindi ka maaaring magkaroon ng negatibong ugat sa RR plane. Gayundin nabigo ang pag-andar ng pag-andar habang mayroon kang dalawang halaga ng x na katumbas ng 1 y halaga. Magbasa nang higit pa »

Para sa anumang polinomyal na function na nakatuon, gamitin ang Zero Product Property upang malutas ang zero (x-intercepts) ng graph. Para sa function na ito, x = 2 o -1. Para sa mga kadahilanan na lumilitaw ng kahit na bilang ng mga beses tulad ng (x - 2) ^ 4, ang numero ay isang punto ng tangency para sa graph. Sa ibang salita, lumalapit ang graph na puntong iyon, hinahawakan ito, pagkatapos ay lumiko sa paligid at bumalik sa kabaligtaran direksyon. Para sa mga kadahilanan na lumilitaw ng isang kakaibang bilang ng beses, ang function ay tatakbo sa pamamagitan ng x-axis sa puntong iyon. Para sa function na ito, x = -1. Ku Magbasa nang higit pa »

Upang mahanap ang pag-uugali ng pagtatapos kailangan mong isaalang-alang ang 2 item. Ang unang bagay na dapat isaalang-alang ay ang antas ng polinomyal. Ang antas ay tinutukoy ng pinakamataas na eksponente. Sa halimbawang ito ang degree ay kahit na, 4. Dahil ang degree ay kahit na ang pag-uugali ng pagtatapos ay maaaring parehong nagtatapos pagpapalawak sa positibong kawalang-hanggan o parehong dulo ng pagpapalawak sa negatibong kawalang-hanggan. Tinutukoy ng pangalawang bagay kung ang mga pag-uugali ng mga ito ay negatibo o positibo. Tinitingnan namin ngayon ang koepisyent ng term na may pinakamataas na antas. Sa halimbaw Magbasa nang higit pa »

Ang pag-uugali ng dulo para sa (x + 3) ^ 3 ay ang mga sumusunod: Habang papalapit ang positibong kawalang-hanggan (malayo sa kanan), ang pag-uugali ng pagtatapos ay Tulad ng paglapit ng negatibong infinity (malayo sa kaliwa) ang kaso dahil ang antas ng pag-andar ay kakaiba (3) na nangangahulugang ito ay magkakaroon ng kabaligtaran ng mga direksyon sa kaliwa at kanan. Alam namin na ito ay pupunta sa kanan at pababa sa kaliwa dahil ang nangungunang co-mahusay ay positibo (sa kasong ito ang nangungunang co-mahusay ay 1). Narito ang graph ng function na ito: Upang matuto nang higit pa, basahin ang sagot na ito: Paano mo matutu Magbasa nang higit pa »

Pag-uugali ng pagtatapos: Down (Bilang x -> -oo, y-> -oo), Up (Bilang x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x malayo sa kaliwa at malayo sa kanan bahagi. Ang paggamit ng antas ng polinomyal at nangungunang koepisyent ay maaari naming matukoy ang mga pag-uugali ng pagtatapos. Narito ang antas ng polinomyal ay 3 (kakaiba) at ang nangungunang koepisyent ay +. Para sa mga kakaibang antas at positibong nangungunang koepisyent ang graph ay bumaba habang kami ay umalis sa 3 rd kuwadrante at napupunta kapag pumunta kami mismo sa 1 st kuwadrante. Pag-uugali ng pagtatapos: Pababa (Bilang x -> -oo, y-> -oo), Up (Bilang Magbasa nang higit pa »

Ang graph ng isang pagpaparami function na sa isang base> 1 ay dapat magpahiwatig ng "paglago". Nangangahulugan ito na ang pagtaas sa buong domain. Tingnan ang graph: Para sa isang pagtaas ng pag-andar tulad nito, ang pag-uugali ng wakas sa tamang "end" ay magiging infinity. Nakasulat na tulad ng: bilang xrarr infty, yrarr infty. Ito ay nangangahulugan na ang malalaking kapangyarihan ng 5 ay patuloy na lumalaki at magtungo patungo sa kawalang-hanggan. Halimbawa, 5 ^ 3 = 125. Ang kaliwang dulo ng graph ay lumilitaw na nagpapahinga sa x-axis, hindi ba? Kung iyong kalkulahin ang ilang mga negatibong kap Magbasa nang higit pa »

F (x) = ln (x) -> infty bilang x -> infty (ln (x) lumalaki nang walang hangganan bilang x lumalaki nang walang nakatali) > 0 ^ {+} (ln (x) ay lumalaki nang hindi nakatali sa negatibong direksyon habang ang x ay lumalapit na zero mula sa kanan). Upang patunayan ang unang katotohanan, mahalagang kailangan mong ipakita na ang pagtaas ng function f (x) = ln (x) ay walang pahalang asymptote bilang x -> infty. Hayaan ang M> 0 maging anumang positibong numero (gaano man malaki). Kung x> e ^ {M}, pagkatapos f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (dahil ang f (x) = ln (x) ay isang pagtaas ng function). Nagpapatunay n Magbasa nang higit pa »

Ang pag-uugali ng pag-uugali ng isang function na polinomyal ay tinutukoy ng term ng pinakamataas na antas, sa kasong ito x ^ 3. Kaya f (x) -> + oo bilang x -> + oo at f (x) -> - oo bilang x -> - oo. Para sa mga malalaking halaga ng x, ang term ng pinakamataas na antas ay magiging mas malaki kaysa sa iba pang mga termino, na maaaring epektibong hindi papansinin. Dahil ang koepisyent ng x ^ 3 ay positibo at ang degree nito ay kakaiba, ang pag-uugali ng dulo ay f (x) -> + oo bilang x -> + oo at f (x) -> - oo bilang x -> - oo. Magbasa nang higit pa »

X = -9 / 7 Ito ang ginawa ko upang malutas ito: Maaari mong paramihin ang x + 2 at ang 7 at ito ay magiging: log_5 (7x + 14) Pagkatapos ang 1 ay maaaring maging: log_ "5" 5 Ang kasalukuyang estado ng equation ay: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Pagkatapos ay maaari mong kanselahin ang mga "log" out at iiwanan ka nito: kulay (pula) kanselahin (kulay (itim) log_color (itim) 5) (7x + 14) = kulay (pula) kanselahin (kulay (itim) log_color (itim) "5") 5 7x + 14 = 5 Mula dito ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 kulay (pula) kanselahin (kulay (itim) (7)) x = -9 / 7 Kung ang isang tao ay maaaring i-double Magbasa nang higit pa »

Sa polar co-ordinates, r = a at alpha <theta <alpha + pi. Ang polar equation ng isang buong bilog, na tinutukoy sa sentro nito bilang poste, ay r = a. Ang hanay para sa theta para sa buong bilog ay pi. Para sa kalahati ng bilog, ang hanay para sa theta ay pinaghihigpitan sa pi. Kaya, ang sagot ay r = a at alpha <theta <alpha + pi, kung saan ang isang at alpha ay constants para sa napili na kalahati bilog. Magbasa nang higit pa »

Para sa parabola ito ay binibigyan V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Dapat nating malaman ang equation ng parabola Ang ordinates ng V (8,6) at F (3,6) na 6 ang axis ng parabola ay magkapareho sa x-aksis at ang equation nito ay y = 6 Ngayon ay hayaan ang coordinate ng punto (M) ng intersection ng directrix at axis ng parabola ay (x_1,6) . At ang V ay magiging kalagitnaan ng MF ng ari-arian ng parabola. Kaya ang (x) + = (x) ay ang equation na x = 13 o x-13 = 0 Ngayon kung ang P (h, k) ay anumang punto sa parabola at N ay ang paanan ng patayong iginuhit mula sa P patungo sa directrix, pagkat Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng parabola ay (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Ang vertex ay (a, b) = (1,2) Ang directrix ay y = -2 Ang directrix ay y = bp / 2 Samakatuwid , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Ang focus ay (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 y = 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- = 2) = 2 = 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + (X-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x-1) ^ 2 = 16 -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standard na form ng equation ng isang parabola ay y = ax ^ 2 + bx + c Sa paglipas ng mga puntos (-2,18), (0,2) at (4,42) ang bawat isa sa mga puntong ito ay natutugunan ang equation ng parabola at kaya 18 = a * 4 + b * (- 2) + c o 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) at 42 = a * 16 + b * 4 + c o 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Ngayon ang paglagay (B) sa (A) at ( C), makakakuha tayo ng 4a-2b = 16 o 2a-b = 8 at ......... (1) 16a + 4b = 40 o 4a + b = 10 ......... (2) Pagdaragdag (1) at (2), makakakuha tayo ng 6a = 18 o a = 3 at samakatuwid b = 2 * 3-8 = -2 Kaya ang equation ng parabola ay y = 3x ^ Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng isang bilog na may sentro nito sa punto (a, b) na may radius c ay ibinibigay sa pamamagitan ng (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Sa kasong ito, samakatuwid, ang equation ng bilog ay (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Ang paliwanag sa itaas ay sapat na detalye, sa palagay ko, hangga't ang mga tanda (+ o -) ng mga punto ay maingat na nabanggit. Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng bilog ay magiging (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 o (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Ang equation ng ang bilog ay (x - h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 kung saan ang h ay ang x ng sentro ng bilog at k ay ang y ng sentro ng bilog, at r ang radius . (-4,7) radus ay 6 h = -4 k = 7 r = 6 na plug sa mga halaga (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 gawing simple (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Ang karaniwang porma ng isang bilog na may isang sentro sa (h, k) at radius r ay (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Dahil ang sentro ay (0 , At ang radius ay 7, alam natin na {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Kaya, ang equation ng bilog ay (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Pinadadali nito ang x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Magbasa nang higit pa »

Ang mga kundisyong ito ay hindi pantay-pantay. Kung ang bilog ay may sentro (-4, -4) at nagpapasa sa (-3, 1), ang radius ay may slope (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ngunit ang linya 2x-3y + 9 = 0 ay may slope 2/3 kaya ay hindi patayo sa radius. Kaya ang bilog ay hindi tangential sa linya sa puntong iyon. graph ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + -22, 18, -10.88, 9.12]} Magbasa nang higit pa »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog ay: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 , b) kumakatawan sa mga coordinate ng center at r = radius. sa ibinigay na tanong (a, b) = (- 2, 4) at r = 7 ang equation ng bilog ay: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Magbasa nang higit pa »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ang isang pangkalahatang bilog na nakasentro sa (a, b) at pagkakaroon ng radius r ay may equation (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Ang sentro ng bilog ay ang midpoint sa pagitan ng 2 dulo ng dulo, ie ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Ang radius ng bilog ay magiging kalahati ng lapad , ibig sabihin. kalahati ng distansya sa pagitan ng 2 puntos na ibinigay, iyon ay r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Kaya ang equation ng bilog ay (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Magbasa nang higit pa »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog ay. kulay (pula) (| bar (ul (kulay (puti) (a / a) kulay (itim) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) ))) kung saan (a, b) ang mga coords ng sentro at r, ang radius. Kinakailangan naming malaman ang sentro at radius upang itatag ang equation. Dahil sa mga coords ng endpoints ng diameter, pagkatapos ay ang sentro ng bilog ay sa kalagitnaan ng punto. Given 2 puntos (x_1, y_1) "at" (x_2, y_2) pagkatapos ay ang mid-point ay. kulay (puti) (a / a) kulay (itim) (1/2 (x_1 + x_2), kulay (puti) (a / a ) |))) Samakatuwid, ang kalagitnaan ng punto (7, 4) Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag Ang equation ng isang bilog ay: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Kung saan ang sentro ng bilog ay (h, k) na nauugnay sa (x, y) ay ibinigay sa (-5,3), kaya plug ang mga halagang ito sa equation sa itaas (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Dahil ang iyong x value ay negatibo, ang minus at negatibong kanselin upang gawin ito (x + 5) ^ 2 Ang r sa equation ay katumbas ng radius, na ibinigay sa isang halaga ng 4, kaya plug na sa equation (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Magbasa nang higit pa »

"Domain:" (-oo, oo) "Saklaw:" (0, oo) Pinakamainam na simulan ang pag-graph ng mga function sa piecewise sa pamamagitan ng pagbabasa ng "if" na mga pahayag muna, at malamang na mapaikli ang pagkakataon ng paggawa ng isang error sa pamamagitan ng paggawa kaya nga. Na sinasabi, mayroon kami: y = x ^ 2 "kung" x <0 y = x + 2 "kung" 0 <= x <= 3 y = 4 "kung" x> 3 Napakahalaga na panoorin ang iyong "mas malaki / mas mababa sa o katumbas ng "mga palatandaan, tulad ng dalawang puntos sa parehong domain ay gagawin ito upang ang graph ay hindi isang fun Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 sa pamamagitan ng paglutas ay makakakuha tayo ng g = 2, f = -6 c = -25 kaya ang equation ay x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Magbasa nang higit pa »

57.6, 115.2, 230.4 Alam natin na ito ay isang pagkakasunud-sunod, ngunit hindi natin alam kung ito ay isang pag-unlad. Mayroong 2 uri ng mga pag-unlad, aritmetika at geometriko. Ang mga arithmetic progressions ay may isang karaniwang pagkakaiba, habang ang geometriko ay may ratio. Upang malaman kung ang isang pagkakasunud-sunod ay isang aritmetika o isang geometriko na pag-unlad, sinusuri namin kung ang sunud-sunod na mga termino ay may parehong karaniwang pagkakaiba o ratio. Pag-usisa kung mayroon itong karaniwang kaibahan: Ibinababa namin ang 2 sunud-sunod na mga termino: 3.6-1.8 = 1.8 Ngayon binabawasan namin ang 2 pang Magbasa nang higit pa »

Y = -3 Magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng slope ng linya gamit ang formula m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Para sa mga puntos (2, -3) at (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Ang equation na ito ay talagang isang pahalang na linya na tumatakbo sa y axis sa y = - 3 Magbasa nang higit pa »

B ^ 3 = 35 Pinapayagan ang pagsisimula sa ilang mga variable Kung mayroon tayong kaugnayan sa isang, "" b, "" c tulad na kulay (asul) (a = b ^ c Kung nag-aplay tayo ng log ng magkabilang panig makakakuha tayo ng loga = logb ^ c (Lga) (loga = clogb Npw divding magkabilang panig ayon sa kulay (pula) (logb Kumuha tayo ng kulay (berde) (loga / logb = c * kanselahin (logb) / kanselahin (logb) [Tandaan: logb = 0 (b = 1) ito ay hindi tama upang hatiin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng logb ... kaya log_1 alpha ay hindi tinukoy para sa alpha! = 1] Aling nagbibigay sa amin ng kulay (grey) (log_b a = c equa Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay ang pagkakasunud-sunod ng 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., na may mga unang termino 0, 1 at bawat kasunod na term na nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng nakaraang dalawang termino. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Ang ratio sa pagitan ng dalawang sunud-sunod na mga tuntunin ay may tugma sa 'Golden ratio' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ n -> oo Mayroong maraming iba pang mga kagiliw-giliw na mga katangian ng pagkakasunud-sunod na ito. Tingnan din ang: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Magbasa nang higit pa »

Sa trigonometriko form, isang kumplikadong numero ganito ang hitsura nito: a + bi = c * cis (theta) kung saan ang isang, b at c ay mga scalar.Hayaan ang dalawang kumplikadong numero: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) (beta)) Ang produktong ito ay humahantong hanggang sa ang expression k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) Sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga hakbang sa itaas, maaari naming ipahiwatig na, sa paggamit ng mga generic na termino c_ (1), c_ (2), alpha at beta, ang formula ng produkto n Magbasa nang higit pa »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Ang pangkalahatang form para sa isang bilog na may sentro (a, b) at radius r ay kulay (puti) ("XXX") (xa) ^ 2 + yb) ^ 2 = r ^ 2 Sa sentro (-1,2) at ibinigay na (0,0) ay isang solusyon (ie isang punto sa bilog), ayon sa Pythagorean Teorama: kulay (puti) ("XXX" ) - 2 + (2-0) ^ 2 = 5 at dahil ang gitna ay (a, b) = (- 1,2) sa pamamagitan ng paglalapat ng pangkalahatang formula na nakukuha natin: kulay ( puti) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Una, isulat ang equation sa karaniwang form. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = y ^ 2 = 10 ^ 2 Pagkatapos, pinalawak namin ang equation. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Sa wakas, ilagay ang lahat ng mga tuntunin sa isang gilid at gawing simple => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Magbasa nang higit pa »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Ang pangkalahatang anyo ng bilog: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Kung saan: (h, k) (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Pinasimple: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graph {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Ang isang bilog ng radius r centered sa isang punto (x_0, y_0) ay may equation (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Substituting r = 9 at ang pinagmulan (0,0) para sa (x_0, y_0) na ito ay nagbibigay sa amin ng x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Magbasa nang higit pa »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "una, hanapin ang radius ng bilog:" "Center:" (-2,1) "Point:" (-4,1) Delta x "= Point (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Point (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x (2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "ngayon; maaari naming isulat ang equation na" C (a, b) "coordinate center" (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang z_1 at z_2 ay dalawang kumplikadong numero. Sa pamamagitan ng muling pagsusulat sa exponential form, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}}:} Kaya, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 Ang mga produkto ng dalawang kumplikadong mga numero ay maaaring geometrically interpreted bilang ang kumbinasyon ng produkto ng kanilang mga absolute values (r_1 cdot r_2) at ang kabuuan ng kanilang mga anggulo (r_1 cdot r_2) (theta_1 + theta_2) tulad ng ipinapakita sa ibaba. Umaasa ako na ito ay malinaw. Magbasa nang higit pa »

Ang function ng kapangyarihan ay tinukoy bilang y = x ^ R. Ito ay may isang domain ng mga positibong argumento x at tinukoy para sa lahat ng mga totoong kapangyarihan R. 1) R = 0. Graph ay isang pahalang na linya kahilera sa X-axis na intersecting ang Y-aksis sa coordinate Y = 1. 2) R = 1 . Graph ay isang tuwid na linya ng pagpunta mula sa punto (0,0) sa pamamagitan ng (1,1) at higit pa. 3) R> 1. Ang graph ay lumalaki mula sa punto (0,0) sa pamamagitan ng punto (1,1) hanggang + oo, sa ibaba ng linya y = x para sa x sa (0,1) at pagkatapos ay itaas ito para sa x sa (1, + oo) 4) 0 <R <1. Ang graph ay lumalaki mula sa Magbasa nang higit pa »

Suriin ang paliwanag sa ibaba. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Lumabas -2 bilang isang karaniwang kadahilanan mula sa unang dalawang termino at kumpletuhin ang parisukat pagkatapos y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 ang vertex ay (7 / 4,10.125) auxiliary points: Ito ay intersection sa x - "axis" at binuksan pababa dahil ang koepisyent ng x ^ 2 ay negatibong y = 0rarr x = -0.5 o x = 4 graph {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Magbasa nang higit pa »

Isang kapangyarihan function Given: f (x) = 3x ^ 4 Ang isang function ng kapangyarihan ay ang form: f (x) = ax ^ p. Ang isang ay tapat. Kung ang isang> 1 ang function ay nakaunat na patayo. Kung 0 <x <1, ang pag-andar ay nakaunat nang pahalang. Kung ang kapangyarihan ng function ay kahit na, mukhang isang parabola. graph {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Magbasa nang higit pa »

Ang f (x) = x ^ -4 ay maaari ring nakasulat sa form na f (x) = 1 / x ^ 4 Ngayon, subukan ang pagpapalit ng ilang mga halaga f (1) = 1 f (2) = 1/16 f ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Pansinin na kung x napupunta mas mataas, f (x) ay mas maliit at mas maliit (ngunit hindi umaabot sa 0) Ngayon, subukan ang mga halagang substituting sa pagitan ng 0 at 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Pansinin na ang x ay mas maliit at mas maliit, f (x) napupunta mas mataas at mas mataas Para sa x> 0, ang graph ay nagsisimula mula sa (0, oo), pagkatapos ito ay bumaba na Magbasa nang higit pa »

Ito ang tungkulin na ibinigay sa iyo ni Jashey D. Upang mahanap ito sa pamamagitan ng kamay, gagawin mo ang hakbang na ito sa pamamagitan ng hakbang. Magsimula sa pamamagitan ng pag-iisip kung paano f (x) = x ^ 5 ang hitsura. Tandaan ito: ang anumang function ng form x ^ n kung saan n> 1 at n ay kakaiba, ay magkapareho sa hugis bilang function f (x) = x ^ 3. Ang ganitong pag-andar ay ganito ang hitsura nito: Kung mas mataas ang exponent (n) ay makakakuha, mas madugtong ang makakakuha nito. Kaya alam mo na magiging hugis ito, ngunit mas matinding. Ngayon ang kailangan mo lang gawin ay ang account para sa minus sign. Ang Magbasa nang higit pa »

Ang iyong polar plot ay dapat magmukhang ganito: Ang tanong ay humihiling sa amin na lumikha ng polar plot ng isang function ng anggulo, theta, na nagbibigay sa amin r, ang distansya mula sa pinagmulan. Bago simulan dapat naming makakuha ng isang ideya ng hanay ng mga halaga ng r maaari naming asahan. Iyon ay makakatulong sa amin na magpasya sa isang scale para sa aming mga axes. Ang function na cos (theta) ay may hanay na [-1, 1] kaya ang dami sa mga panaklong 1 + cos (theta) ay may range [0,2]. Pagkatapos ay i-multiply na sa pamamagitan ng pagbibigay ng 2a: r = 2a (1 + cos (theta)) sa [0,4a] Ito ang pagkakaiba sa pinangg Magbasa nang higit pa »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Pagbabago sa mga coordinate ng polar gamit ang pass equation x = r cos (theta) y = r sin (theta) na nakuha namin pagkatapos ng ilang mga simplification r = 2 a (1 + cos )) na kung saan ay ang cardioid equation. Nakalakip ang isang balangkas para sa isang = 1 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang pangalawang graph. Ang una ay para sa mga punto ng pagbaling, mula sa y '= 0. Upang gumawa ng y real, x sa [-1, 1] Kung (x. Y) ay nasa graph, kaya ay (-x, y). Kaya, ang graph ay simetriko tungkol sa y-axis. Nakakita ako ng approximation sa parisukat ng dalawang [zeros] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / zeros) ng y 'bilang 0.56, halos. Kaya, ang mga punto sa pagliko ay nasa (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), halos. Tingnan ang unang ad hoc graph. Ang pangalawa ay para sa ibinigay na function. graph {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. graph {( Magbasa nang higit pa »

Isang pagmumuni-muni sa linya na y = x. Ang mga kabaligtaran ng mga graph ay nagpalit ng mga domain at mga saklaw. Iyon ay, ang domain ng orihinal na function ay ang hanay ng kabaligtaran nito, at ang saklaw nito ay ang domain ng kabaligtaran. Kasama nito, ang punto (-1,6) sa orihinal na function ay kinakatawan ng punto (6, -1) sa inverse function. Ang mga graph ng kabaligtaran ng mga function ay ang mga reflection sa linya y = x. Ang inverse function ng f (x) ay isinulat bilang f ^ -1 (x). (f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x): Kung ito ay f (x): graph {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Ito ay f ^ -1 (x): graph {e ^ (x-2) [ Magbasa nang higit pa »

Una, ang graph ng y = cos (x-pi / 2) ay magkakaroon ng ilang mga katangian ng regular na function ng cosine. Gumagamit din ako ng isang pangkalahatang form para sa mga trig function: y = a cos (b (x - c)) + d kung saan | a | = amplitude, 2pi / | b | = panahon, x = c ay ang pahalang na paglipat ng bahagi, at d = vertical shift. 1) amplitude = 1 dahil walang multiplier maliban sa "1" sa harap ng cosine. 2) panahon = 2pi dahil ang regular na panahon ng cosine ay 2pi, at walang multiplier bukod sa isang "1" na naka-attach sa x. 3) Ang paglutas ng x - pi / 2 = 0 ay nagsasabi sa amin na mayroong isang bahagi Magbasa nang higit pa »

Ang parehong bilang ng graph ng cos (x) ngunit nagbabago ang lahat ng punt pi / 4 radians sa kanan. Ang expression ay tunay na sinasabi: Trace ang curve ng cos (c) paatras hanggang naabot mo ang punto sa x-aksis ng x-pi / 4 radians at tandaan ang halaga. Ngayon ay bumalik sa punto sa x-axis ng x at balangkas ang halaga na iyong nabanggit sa x-pi / 4. Ang aking graphing package ay hindi gumagana sa radians kaya ako ay sapilitang upang gumamit ng degree. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Ang kulay-rosas na balangkas ay ang asul na tuldok na may tuldok na transformed pi / 4 radians sa kanan. Sa i Magbasa nang higit pa »

Una, kalkulahin ang panahon. oiga = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Hatiin ang 6pi sa ikaapat sa pamamagitan ng paghati sa 4. (4pi) / (4) = sin 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-value Ang mga x value ay tumutugma sa ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 kasalanan (2pi) = 0 Ipasok ang function gamit ang Y = button Pindutin ang WINDOW button. Ipasok ang Xmin ng 0 at Xmax ng 4pi. Ang calculator ay nag-convert ng 4pi sa katumbas na decimal nito. Pindutin ang pindutan ng GRAPH. Magbasa nang higit pa »

Una, kalkulahin ang panahon. oiga = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Hatiin ang 6pi sa ikaapat sa pamamagitan ng paghahati ng 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-values Ang mga x values ay tumutugma sa ... sin (0) = 0 sin ((pi = 1 sin ((3pi) / 2) = - 1 kasalanan (2pi) = 0 Ipasok ang function gamit ang Y = button Pindutin ang pindutan ng WINDOW. Ipasok ang Xmin ng 0 at Xmax ng 6pi. Nagko-convert ang calculator 6pi sa katumbas na decimal nito. Pindutin ang pindutan ng GRAPH. Magbasa nang higit pa »

Ang graph y = sin (x + 30) ganito ang hitsura ng isang regular na graph ng kasalanan maliban kung ito ay inilipat na kaliwa ng 30 degrees.Paliwanag: Tandaan, kapag idinagdag mo o ibawas mula sa anggulo sa isang graph ng kasalanan (ang variable), ini-shift ang graph sa kaliwa o kanan. Ang pagdaragdag sa variable ay nagbabago ang graph na natitira, ang pagbabawas ay nagbabago sa graph nang tama. Ang pulang linya ay isang regular na kasalanan, at ang asul na linya ay kasalanan (x + 30): Upang ilipat ang buong graph pataas o pababa, idagdag mo ang isang numero sa buong equation, tulad nito: y = sin (x) + 2 Tandaan na kailangan Magbasa nang higit pa »

Tandaan pabalik sa lupon ng yunit. Ang mga halaga ay tumutugma sa sine. (0) ang resulta ay 1 pi radians -> (-1,0) ang resulta ay 0 (3pi) / 2 radians -> ( 0, -1) ang resulta ay -1 2pi radians -> (1,0) ang resulta ay 0 Ang bawat isa sa mga halagang ito ay inilipat sa tamang pi / 4 na yunit. Ipasok ang mga function ng sine. Ang asul na pag-andar ay wala ang pagsasalin. Ang red function ay sa pagsasalin. Itakda ang ZOOM sa opsyon 7 para sa mga function ng Trig. Pindutin ang WINDOW at itakda ang Xmax sa 2pi ang calculator na nag-convert ng halaga sa katumbas na decimal. Itakda ang Xmin sa 0. Pindutin ang pindutan ng GR Magbasa nang higit pa »

Ang pinakadakilang function ng integer ay tinutukoy ng [x]. Nangangahulugan ito, ang pinakadakilang integer na mas mababa sa o katumbas ng x. Kung x ay isang integer, [x] = x Kung x ay isang decimal na numero, pagkatapos ay [x] = ang mahalagang bahagi ng x. Isaalang-alang ang halimbawang ito - [3.01] = 3 Ito ay dahil ang pinakadakilang integer na mas mababa kaysa sa 3.01 ay katulad 3, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Ngayon, [3] = 3 Ito ay kung saan ginagamit ang pagkakapantay-pantay. Dahil, sa halimbawang ito x ay isang integer mismo, ang pinakadakilang integer na mas mababa kaysa o katumbas ng x ay x mismo. Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang mga inverses ng indibidwal na mga function.Una, nakita natin ang kabaligtaran ng f: f (x) = x ^ 2 + 2 Upang mahanap ang kabaligtaran, nagpapalitan tayo ng x at y dahil ang domain ng isang function ay ang co-domain (o range) ng kabaligtaran. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Dahil sinabihan tayo na x> = 0, = sqrt (x-2) = g (x) Ito ay nagpapahiwatig na ang g ay ang kabaligtaran ng f. Upang mapatunayan na ang f ay ang kabaligtaran ng g kailangan nating ulitin ang proseso para sa gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Kaya itinatag namin na ang f ay i Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakakilanlan matrix ng isang 2x2 matrix ay: ((1,0), (0,1)) Upang mahanap ang pagkakakilanlan matrix ng isang nxn matrix mo lang ilagay 1 para sa pangunahing diagonal (mula sa kaliwang tuktok sa kanang ibaba http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) ng matrix, at zeroes sa lahat ng iba pa (kaya sa "triangles" sa ibaba at sa itaas ang mga diagonals).Sa kasong ito hindi talaga ito tila isang tatsulok ngunit para sa mas malaking matrices mayroong hitsura ng isang tatsulok sa itaas at ibaba ang pangunahing dayagonal. Ang link ay nagpapakita ng isang visual na representasyon ng diagonals. Gayundin, para sa is Magbasa nang higit pa »

Sa pag-aakala na kami ay nagsasalita tungkol sa 2x2 matrices, ang pagkakakilanlan matrix para sa pagbabawas ay katulad ng sa karagdagan, namely: (0, 0) (0, 0) Ang pagkakakilanlan matrix para sa multiplikasyon at dibisyon ay: (1, 0) (0 , 1) May mga analogous matrices ng mas malaking sukat, na binubuo ng lahat ng 0 o lahat ng 0 maliban sa isang diagonal ng 1. Magbasa nang higit pa »

Humigit-kumulang: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) maaari naming kanselahin ang mga bahagi (Ln) at ang mga exponents ay maiiwan; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 Magbasa nang higit pa »

Gumuhit ng dalawang patayong mga axis, katulad ng gusto mo para sa isang y, x graph, ngunit sa halip na paggamit ng yandx iandr. Ang isang balangkas ng (r, i) ay kaya ang r ay ang tunay na numero, at ako ang haka-haka na numero. Kaya, maglagay ng punto sa (5, -3) sa r, i graph. Magbasa nang higit pa »

Kung ang f ay isang function, ang function na sa kabaligtaran, na nakasulat f ^ (- 1), ay isang function tulad ng f ^ (- 1) (f (x)) = x para sa lahat ng x. Halimbawa, isaalang-alang ang function: f (x) = 2 / (3-x) (na tinukoy para sa lahat ng x! = 3) Kung hayaan natin y = f (x) = 2 / (3-x) maaaring ipahayag ang x sa mga tuntunin ng y bilang: x = 3-2 / y Ito ay nagbibigay sa amin ng isang kahulugan ng f ^ -1 tulad ng sumusunod: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (na tinukoy para sa lahat y = 0) Pagkatapos f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Magbasa nang higit pa »

F (y) = (y-1) / (5y) Palitan f (x) sa pamamagitan ng yy = -1 / (5x-1) Baliktarin ang magkabilang panig 1 / y = - (5x-1) = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Kumuha ng hindi bababa sa karaniwang tagapagpahiwatig sa kabuuan ng mga praksyon (y-1) / (5y) = x Palitan x para f (y) f (y) = (y-1) / (5y) O, sa f ^ (- 1) (x) notasyon, palitan ang f (y) para sa f ^ (- 1) (x) at y para xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Mas gusto ko ang dating paraan bagaman. Magbasa nang higit pa »

14. Kung ang eqn. ng isang tambilugan ay x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, isang gt b, ang haba ng kanyang pangunahing axis ay 2a. Sa aming kaso, isang ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, at, isang gt b. Samakatuwid, ang kinakailangang haba ay 2xx7 = 14. Magbasa nang higit pa »

Ang radius ay 11 (14-3) at ang mga coordinate ng center ay (7,3) Pagbukas ng equation, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Hanapin ang x-intercepts, at ang midpoint upang mahanap ang x-line ng simetrya, Kapag y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 o x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Hanapin ang pinakamataas at pinakamababang punto at midpoint, Kapag x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 o y = -8 (14-8) / 2 = 3 Samakatuwid, ang radius ay 11 (14-3) at ang mga coordinate ng center ay (7,3) Magbasa nang higit pa »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / kasalanan (2t) = 3. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng paggamit ng Lupon ng L'ospital. Para sa pagpapakahulugan sa ibang pangungusap, ang pamantayan ng L'Hospital ay nagsasaad na kapag binibigyan ng isang limitasyon ng form lim_ (t a) f (t) / g (t), kung saan ang f (a) at g (a) ay mga halaga na nagiging sanhi ng limitasyon walang katiyakan (kadalasan, kung ang parehong ay 0, o ang ilang anyo ng ), pagkatapos ay habang ang parehong mga function ay tuloy-tuloy at naiiba sa at sa paligid ng isang, maaaring sabihin na lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O s Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay hindi umiiral. Sa Conventionally, ang limitasyon ay hindi umiiral, dahil ang karapatan at kaliwang mga limitasyon ay hindi sumasang-ayon: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph { x [-10, 10, -5, 5]} ... at unconventionally? Ang paglalarawan sa itaas ay malamang na angkop para sa normal na paggamit kung saan idagdag namin ang dalawang bagay + oo at -oo sa totoong linya, ngunit hindi iyan lamang ang opsyon. Ang Real projective line RR_oo ay nagdaragdag lamang ng isang punto sa RR, na may label na oo. Maaari mong isipin ang RR_oo bilang resulta ng pagtiklop ng tunay na linya s Magbasa nang higit pa »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Mula sa graph, maaari mong makita na bilang x-> 0, tanx / Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Tulad ng denamineytor ng isang bahagi ay nagpapataas ng mga fraction na lumalapit sa 0. Halimbawa: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Isipin ang laki ng iyong indibidwal na slice mula sa isang pizza pie na balak mong ibahagi nang pantay sa 3 mga kaibigan. Isipin ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 10 mga kaibigan. Isipin muli ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 100 mga kaibigan. Bumababa ang laki ng iyong slice habang pinapataas mo ang bilang ng mga kaibigan. Magbasa nang higit pa »

Walang limitasyon. Ang tunay na limitasyon ng isang function na f (x), kung umiiral ito, bilang x-> oo ay naabot kahit gaano x tataas sa oo. Halimbawa, kahit gaano ang pagtaas ng x, ang function f (x) = 1 / x ay may zero. Hindi ito ang kaso sa f (x) = cos (x). Hayaan x pagtaas sa oo sa isang paraan: x_N = 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 1. Hayaan x pagtaas sa oo sa ibang paraan: x_N = pi / 2 + 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 0. Kaya, ang unang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng cos (x_N) ay katumbas ng 1 at ang l Magbasa nang higit pa »

Una sa lahat ito ay mahalaga na sabihin na oo, nang walang anumang pag-sign sa harap ng, ay interpreted bilang pareho, at ito ay isang pagkakamali! Ang argumento ng isang function ng logarithmic ay dapat maging positibo, kaya ang domain ng function na y = lnx ay (0, oo). Kaya: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tulad ng ipinapakita ng graphic. graph {lnx [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> oo) x = oo Buwagin ang problema sa mga salita: "Ano ang mangyayari sa isang function, x, habang nagpapatuloy ang pagtaas ng x nang walang nakagapos?" x ay din dagdagan nang walang nakatali, o pumunta sa oo. Graphically, ito ay nagsasabi sa amin na habang nagpapatuloy kami sa heading mismo sa x-axis (pagtaas ng halaga ng x, pagpunta sa oo) ang aming function, na kung saan ay isang linya lamang sa kasong ito, ay nagpapanatili ng paitaas (pagtaas) nang walang mga paghihigpit. graph {y = x [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Lim_ {x to -1 / 2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ay hindi umiiral. Suriin natin ang limitasyon sa kaliwa. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} sa pamamagitan ng pagbubukod ng denominador, = lim_ {x to -1/2" ^ -} {2x-1} (2x-1) (2x + 1)) sa pamamagitan ng pagkansela (2x-1) 's, = lim_ {x to -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} } = -nagwalang-bahala natin ang limitasyon ng kanang kamay lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} sa pamamagitan ng pagbubukod ng denamineytor, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} sa pamamagitan ng pagkansela (2x-1) 's, = lim_ {x to -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng paglalapat ng lim_ (x -> 1) f (x), ang sagot sa lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 ay simpleng 2. Ang limitasyon ng kahulugan ay nagsasaad na bilang x ay lumalapit sa ilang numero, ang mga halaga ay nakakakuha ng mas malapit sa numero . Sa kasong ito, maaari mong ipahayag ang matematika na 2 (-> 1) ^ 2, kung saan ipinapahiwatig ng arrow na lumalapit ito x = 1. Dahil ito ay katulad ng eksaktong function tulad ng f (1), maaari nating sabihin na dapat itong lapitan (1,2). Gayunpaman, kung mayroon kang isang function tulad ng lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), pagkatapos ay ang pahayag na ito ay walang solusyon. Sa mga fu Magbasa nang higit pa »

Ito ay depende sa iyong tungkulin talaga. Maaari kang magkaroon ng iba't ibang uri ng mga pag-andar at iba't-ibang pag-uugali habang lumalapit sila sa zero; halimbawa: 1] f (x) = 1 / x ay lubhang kakaiba, dahil kung sinubukan mong makakuha ng malapit sa zero mula sa kanan (tingnan ang maliit na + mag-sign sa zero): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo nangangahulugan ito na ang halaga ng iyong function na lumapit ka sa zero ay nagiging napakalaking (subukan gamit ang: x = 0.01 o x = 0.0001). Kung sinubukan mong makakuha ng malapit sa zero mula sa kaliwa (tingnan ang maliit - mag-sign sa zero): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x Magbasa nang higit pa »

Ang ibinigay na function ay isang pare-pareho, ibig sabihin na para sa bawat halaga ng x ang resulta ay ang parehong halaga. Sa halimbawang ito na resulta ay 4 anuman ang halaga ng x. Ang isa sa mga katangian ng mga limitasyon ay ang limitasyon ng isang pare-pareho ay ang pare-pareho. Kung ikaw ay sa graph f (x) = 4 makikita mo ang isang pahalang na linya na intersects ang y-aksis sa posisyon (0,4). Magbasa nang higit pa »

Ipagpalagay ko na nais mong suriin ang function na ito bilang x approach 0. Kung ikaw ay upang graph ang function na ito ay makikita mo na bilang x papalapit 0 ang function na pamamaraang 1. Tiyaking ang calculator ay nasa Radians mode bago graphing. Pagkatapos ZOOM in upang makakuha ng isang mas malapit hitsura. Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag ... Ang "pinakadakilang integer" na pagpapaandar na tinatawag na "floor" function ay may mga sumusunod na limitasyon: lim_ (x -> + oo) palapag (x) = + oo lim_ (x -> - oo) palapag (x ) = -oo Kung n ay anumang integer (positibo o negatibo) pagkatapos: lim_ (x-> n ^ -) palapag (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) na palapag (x) = n Kaya ang Ang mga kaliwa at kanang mga limitasyon ay naiiba sa anumang integer at ang pag-andar ay tuluy-tuloy diyan. Kung ang isang ay anumang tunay na numero na hindi isang integer, pagkatapos ay: lim_ (x-> a) palapag (x) = palapag (a) Kaya ang mga ka Magbasa nang higit pa »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h (H +>) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "bilang" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay depende sa halaga na x approaches. Sa pangkalahatan, upang makuha ang limitasyon, palitan ang halaga na x papalapit at lutasin ang nagresultang halaga. Halimbawa, kung lumalapit ang x 0, maaari nating sabihin na ang limitasyon nito ay 0 ^ 2 = 0 Gayunpaman, hindi ito laging totoo. Halimbawa, ang limitasyon ng 1 / x bilang x approach 0 ay hindi natukoy. Magbasa nang higit pa »

Sinubukan ko ito: Gusto kong subukan ang pagmamanipula nito: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [kanselahin ((x-1) 1)] / kanselahin ((x-1)) = 2 Magbasa nang higit pa »

Lim_ (n-> oo) x ^ n ay gumaganap sa pitong iba't ibang paraan ayon sa halaga ng x Kung x sa (-oo, -1) at pagkatapos ay bilang n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonically, ngunit mga alternatibo sa pagitan ng positibo at negatibong mga halaga. x ^ n ay walang limitasyon bilang n-> oo. Kung x = -1 pagkatapos ay bilang n-> oo, x ^ alternates sa pagitan ng + -1. Kaya muli, x ^ n ay walang limitasyon bilang n-> oo. Kung x sa (-1, 0) pagkatapos ay lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Ang halaga ng x ^ alternates sa pagitan ng positibo at negatibong mga halaga ngunit abs (x ^ n) -> 0 ay monotonically decreasing. Kung Magbasa nang higit pa »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Ipaalam muna natin ang Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Kaya Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Magbasa nang higit pa »

Ang mga logarithms ng mga negatibong numero ay hindi tinukoy sa tunay na mga numero, sa parehong paraan na ang square roots ng mga negatibong numero ay hindi tinukoy sa tunay na mga numero. Kung inaasahan mong mahanap ang log ng isang negatibong numero, sapat na ang sagot sa "hindi natukoy" sa karamihan ng mga kaso. Posible upang masuri ang isa, gayunpaman, ang sagot ay isang komplikadong numero. (isang bilang ng mga form a + bi, kung saan i = sqrt (-1)) Kung pamilyar ka sa mga kumplikadong numero at komportable na magtrabaho sa mga ito, pagkatapos ay basahin sa. Una, magsimula tayo sa pangkalahatang kaso: log_b Magbasa nang higit pa »

Sabihin nating mayroon kang isang tambilugan (narito ang isang graph bilang isang visual). graph {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Isipin ang paglalagay ng isang punto sa gitna ng ellipse na ito sa (0, 0). Ang pangunahing axis ay ang pinakamahabang posibleng segment na maaari mong makuha mula sa isang punto sa tambilugan, sa pamamagitan ng sentro, at sa tapat na punto. Sa kasong ito, ang pangunahing axis ay 14 (o 7, depende sa iyong kahulugan), at ang pangunahing axis ay nasa x-axis. Kung ang pangunahing axis ng iyong oaks ay vertical, ito ay itinuturing na isang "pangunahing y-aksis" Magbasa nang higit pa »

Y = | A | cos (x), kung saan | A | ang amplitude. Ang function ng cosine ay nagbubunga sa pagitan ng mga halaga na -1 hanggang 1. Ang amplitude ng partikular na function na ito ay nauunawaan na 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Magbasa nang higit pa »

Ang isang bahagi ng alimusod ay isang seksyon (o paghiwa) sa pamamagitan ng isang kono. > Depende sa anggulo ng slice, maaari kang lumikha ng iba't ibang mga seksyon ng alimusod, (mula sa en.wikipedia.org) Kung ang slice ay parallel sa base ng kono, makakakuha ka ng isang bilog. Kung ang slice ay sa isang anggulo sa base ng kono, makakakuha ka ng isang tambilugan. Kung ang slice ay parallel sa gilid ng kono, makakakuha ka ng isang parabola. Kung ang pagpira-piraso ay pumapasok sa parehong halves ng kono, makakakuha ka ng isang hyperbola. May mga equation para sa bawat isa sa mga seksyon na ito, ngunit hindi namin is Magbasa nang higit pa »

Ang pahayag na lim_ (x a) f (x) = L ay nangangahulugang: habang ang x ay lumalapit sa isang, f (x) ay nagiging mas malapit sa L.> Ang tiyak na kahulugan ay: Para sa anumang totoong numero ε> 0, bilang δ> 0 tulad na kung 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' ques Magbasa nang higit pa »

Ang maikling sagot ay na sa isang sistema ng mga linear equation kung ang koepisyent matrix ay nababaligtad, pagkatapos ay ang iyong solusyon ay natatangi, iyon ay, mayroon kang isang solusyon. Mayroong maraming mga katangian para sa isang nababaligtad na matris upang ilista dito, kaya dapat mong tingnan ang Invertible Matrix Theorem. Para sa isang matrix na maaaring bawiin, dapat itong maging parisukat, ibig sabihin, ito ay may parehong bilang ng mga hanay bilang mga haligi. Sa pangkalahatan, mas mahalaga na malaman na ang isang matrix ay nababaligtad, sa halip na aktwal na gumagawa ng isang nababaligtad na matris sapagka Magbasa nang higit pa »

Ngayon, ito ay tinatawag na finite sum, dahil mayroong isang countable na hanay ng mga termino na idaragdag. Ang unang termino, a_1 = 8 at ang karaniwang ratio ay 1/2 o .5. Ang kabuuan ay kinakalkula sa pamamagitan ng paghahanap: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang formula ay gumagana sa kabaligtaran paraan, masyadong: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Subukan ito sa ibang problema! Magbasa nang higit pa »

Sa simpleng mga kataga ang modulus ng isang kumplikadong numero ay ang laki nito. Kung nakalarawan mo ang isang komplikadong numero bilang isang punto sa kumplikadong eroplano, ito ang distansya ng puntong iyon mula sa pinagmulan. Kung ang isang kumplikadong numero ay ipinahayag sa mga coordinate ng polar (ibig sabihin bilang r (cos theta + i sin theta)), pagkatapos ay ito lamang ang radius (r). Kung ang isang kumplikadong numero ay ipinahayag sa hugis-parihaba na coordinate - i.e. sa form a + ib - pagkatapos ito ay ang haba ng hypotenuse ng isang karapatan angled tatsulok na ang iba pang mga panig ay a at b. Mula sa Pytha Magbasa nang higit pa »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Formula: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Magbasa nang higit pa »

Ang multiplikatibong kabaligtaran ng isang matrix A ay isang matrix (ipinahiwatig bilang A ^ -1) tulad na: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = Ako Saan ako ang identity matrix (binubuo ng lahat ng mga zeros maliban sa ang pangunahing dayagonal na naglalaman ng lahat ng 1). Halimbawa: kung: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Subukang i-multiply ang mga ito at makikita mo ang matrix ng pagkakakilanlan: [1 0] [0 1 ] Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay oo. Ang likas na pag-andar ng log ay mahigpit na tumataas, kaya palaging lumalaki ito kahit na dahan-dahan. Ang hinalaw ay y '= 1 / x kaya ito ay hindi kailanman 0 at laging positibo. Maaari mo ring tingnan ito bilang: n = ln oo e ^ n = oo Samakatuwid, dapat na malaki ang n. Magbasa nang higit pa »

Log_ee = lne = 1 (ln ay isang pindutan sa iyo GC, katumbas sa log_ee) Sa pamamagitan ng kahulugan ang log_aa = 1, anuman ang isang. (hangga't ang isang! = 0 at isang! = 1) Ano ang ibig sabihin ng log_ax: Ano ang isang eksponente na gagamitin ko sa isang upang makakuha ng x? Halimbawa: log_10 1000 = 3 dahil 10 ^ 3 = 1000 Kaya log_10 10 = 1 dahil 10 ^ 1 = 10 At ito ay para sa isang a sa log_aa dahil a ^ 1 = a Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay 3. Dahil ginagamit namin ang decimal na sistema, ginagamit namin ang 10 bilang base para sa pagkakasunod-sunod ng magnitude. May 3 paraan upang malutas ito. Ang unang (pinakamadaling) paraan upang ilipat ang decimal point sa kanan ng pinakamahalagang digit, sa kasong ito, ang 1. Kung inililipat mo ang decimal point na natitira, ang order ng magnitude ay positibo; kung ang paglipat ng tama, ang pagkakasunod-sunod ng magnitude ay negatibo. Ang pangalawang paraan ay ang kumuha ng log_ (10), o mag-log lang ng numero, kaya mag-log 1000 = 3. Ang ikatlong paraan ay ang pag-convert ng numero sa notasyon sa siyensiya. Magbasa nang higit pa »

5 Ang pagkakasunud-sunod ng magnitude ay ang kapangyarihan ng 10, kapag ang isang numero ay nakasulat sa karaniwang pamantayan nito. 500,000 sa karaniwang pamantayan nito ay: 5.0 × 10 ^ 5 Kaya, ang order ng magnitude ay 5! Lamang upang linawin, ang pamantayang anyo ng anumang numero ay ang numerong nakasulat bilang isang solong digit na sinundan ng isang decimal point at decimal na lugar, na kung saan ay pinarami ng isang kapangyarihan ng 10. Narito ang ilang mga halimbawa: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Magbasa nang higit pa »

Ang Mga Orders of Magnitude ay mas mahusay na naisip ng kung ano ang kapangyarihan ng 10 ay isang bilang na itinaas upang gamitin ang pang-agham notasyon. Ang pagkakasunud-sunod ng magnitude ay isinulat gamit ang mga kapangyarihan ng 10. Ang order ng magnitude ay maaaring makuha mula sa notasyon sa siyensiya kung saan mayroon tayong isang * 10 ^ n kung saan n ay ang order ng magnitude. Ang pinakamadaling paraan upang gumana pasulong ay magsisimula sa n = 1, at magtrabaho up ng kapangyarihan hanggang 10 ^ n ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng iyong orihinal na numero. Sa kasong ito, ang 800 ay maaaring nakasulat bilang 8 * Magbasa nang higit pa »

Ang mga order ng magnitude ay ginagamit para sa paghahambing ng mga panukala, hindi para sa isang sukat ... Ang isang order ng magnitude ay halos isang kapangyarihan ng 10 sa ratio. Halimbawa, ang haba ng isang patlang ng football ay ang parehong pagkakasunod-sunod ng magnitude bilang lapad nito, dahil ang ratio ng laki ay mas mababa sa 10. Ang lapad ng isang karaniwang (soccer) football ay tungkol sa 9 pulgada at ang haba ng isang karaniwang football Ang pitch ay 100 yarda, ie 3600 pulgada. Kaya ang soccer pitch ay 3600/9 = 400 beses ang lapad ng bola. Maaari naming sabihin na ang haba ng pitch ay 2 order ng magnitude mas Magbasa nang higit pa »

Y = x + 2 Ang isang paraan ng paggawa nito ay upang ipahayag (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) sa bahagyang mga fraction. Tulad nito: kulay (pula) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) kulay (pula (x + 2) +1) / (x + 5) kulay (pula) = (kanselahin ((x + 5)) (x + 2)) / kanselahin ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) kulay (pula) = kulay (asul) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Samakatuwid ang f (x) ay maaaring nakasulat bilang: x + 2 + 1 / x + 5) Mula dito nakikita natin na ang pahilig na asymptote ay ang linya y = x + 2 Bakit kaya nating tapusin ito? Sapagkat habang lumalapit ang x--oo, ang function f ay may kaugaliang kumilos bilang linya y = x + 2 Ti Magbasa nang higit pa »

X sa {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + ^ 2) = 0 Mayroong dalawang solusyon, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 At, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Magbasa nang higit pa »