Ano ang equation, sa standard form, ng isang parabola na naglalaman ng mga sumusunod na puntos (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Sagot:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Paliwanag:

Ang karaniwang paraan ng equation ng isang parabola ay # y = ax ^ 2 + bx + c #

Habang lumilipat ito sa mga punto #(-2,18)#, #(0,2)# at #(4,42)#, ang bawat isa sa mga puntong ito ay nakakatugon sa equation ng parabola at samakatuwid

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # o # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

at # 42 = a * 16 + b * 4 + c # o # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Ngayon inilagay (B) sa (A) at (C), makakakuha tayo ng

# 4a-2b = 16 # o # 2a-b = 8 # at ………(1)

# 16a + 4b = 40 # o # 4a + b = 10 # ………(2)

Pagdaragdag (1) at (2), makuha namin # 6a = 18 # o # a = 3 #

at kaya # b = 2 * 3-8 = -2 #

Samakatuwid equation ng parabola ay

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # at lumilitaw ito tulad ng ipinapakita sa ibaba

graph {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}

Ang mga bilang ng mga pahina sa mga aklat sa isang library ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi. Ang ibig sabihin ng bilang ng mga pahina sa isang libro ay 150 na may karaniwang paglihis ng 30. Kung ang library ay mayroong 500 na mga libro, gaano karaming ng mga libro ang may mas mababa kaysa sa 180 mga pahina?

Ang tungkol sa 421 mga libro ay may mas mababa sa 180 mga pahina. Bilang ibig sabihin ay 150 mga pahina at standard na paglihis ay 30 mga pahina, ang ibig sabihin nito, z = (180-150) / 30 = 1. Ngayon lugar ng normal na curve kung saan z <1 ay maaaring nahahati sa dalawang bahagi zin (-oo, 0) - kung saan ang lugar sa ilalim ng curve ay 0.5000 zin (0,1) - kung saan ang lugar sa ilalim ng curve ay 0.3413 Bilang kabuuang lugar 0.8413, ito ang posibilidad na ang mga libro ay may mga les kaysa sa 180 na pahina at bilang ng mga libro ay 0.8413xx500 ~ = 421

Ano ang equation, sa standard form, ng isang parabola na naglalaman ng mga sumusunod na puntos (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Tingnan sa ibaba. Ang isang parabola ay isang alimusod at may isang istraktura tulad ng f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Kung ang conic na ito ay sumusunod sa mga ibinigay na puntos, pagkatapos f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 Paglutas para sa a, b, c kumuha a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Ngayon, pag-aayos ng isang magkatugma na halaga para sa d makuha namin ang isang posibleng parabola Ex. para sa d = 1 makakakuha tayo ng = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 o f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2 / ang conic na ito ay isang hyperbola! Kaya ang hi

Sa isang piraso ng graph paper, balangkas ang mga sumusunod na puntos: A (0, 0), B (5, 0), at C (2, 4). Ang mga coordinate na ito ay ang mga vertex ng isang tatsulok. Gamit ang Formula ng Midpoint, ano ang mga midpoint ng gilid ng tatsulok, mga segment na AB, BC, at CA?

Kulay (asul) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Maaari naming mahanap ang lahat ng mga midpoints bago kami gumuhit ng anumang bagay. Mayroon kaming panig: AB, BC, CA Ang mga co-ordinates ng midpoint ng Ang isang segment ng linya ay ibinigay ng: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Para sa AB mayroon kami: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Para sa BC mayroon kami: ((5 + 2) / 2, (0 +4) / 2) => (7 / 2,2) => kulay (asul) ((3.5,2) Para sa CA mayroon kami: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kulay (asul) ((1,2) at bumuo ng tatsulok: