Ano ang limitasyon habang papalapit sa 0 ng (tan6t) / (sin2t)?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / kasalanan (2t) = 3 #. Tinutukoy namin ito sa pamamagitan ng paggamit ng Lupon ng L'ospital.

Para sa pagpapakahulugan sa ibang pangungusap, ang pamantayan ng L'Hospital ay nagsasaad na kapag binigyan ng isang limitasyon ng form #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, kung saan #f (a) # at #ga)# ay ang mga halaga na nagpapahiwatig na ang limitasyon ay hindi tiyak (kadalasan, kung ang parehong ay 0, o ang ilang anyo ng), pagkatapos ay habang ang parehong mga function ay tuloy-tuloy at differentiable sa at sa paligid ng # a, # maaaring sabihin ng isa iyon

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) #

O sa mga salita, ang limitasyon ng kusyente ng dalawang mga function ay katumbas ng limitasyon ng kusyente ng kanilang mga derivatibo.

Sa halimbawang ibinigay, mayroon kami #f (t) = tan (6t) # at #g (t) = sin (2t) #. Ang mga pagpapaandar na ito ay tuloy-tuloy at naiiba sa ibang paraan # t = 0, tan (0) = 0 at kasalanan (0) = 0 #. Kaya, ang aming unang #f (a) / g (a) = 0/0 =? #

Samakatuwid, dapat nating gamitin ang Rule ng L'Hospital. # d / dt tan (6t) = 6 sec ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. Kaya …

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sec ^ 2 (0 (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Sagot:

Ang Reqd. Lim.#=3#.

Paliwanag:

Makakakita tayo nito Limitasyon gamit ang mga sumusunod Mga Karaniwang Resulta:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

Sundin iyon, #tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) #

Dito, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Katulad nito, #lim_ (trarr0) kasalanan (2t) / (2t) = 1 #

Samakatuwid, ang Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.