Ano ang kahulugan ng parirala na nababaligtad na matris?

Ang maikling sagot ay na sa isang sistema ng mga linear equation kung ang koepisyent matrix ay nababaligtad, pagkatapos ay ang iyong solusyon ay natatangi, iyon ay, mayroon kang isang solusyon.

Mayroong maraming mga katangian para sa isang nababaligtad na matris upang ilista dito, kaya dapat mong tingnan ang Invertible Matrix Theorem. Para sa isang matris na maaaring bawiin, dapat ito parisukat, ibig sabihin, ito ay may parehong bilang ng mga hanay bilang mga haligi.

Sa pangkalahatan, mas mahalaga na malaman na ang isang matrix ay nababaligtad, sa halip na aktwal na gumagawa ng isang nababaligtad na matris sapagkat ito ay mas malaking gastos sa pagkalkula upang makalkula ang nababaligtad na matrix kumpara sa paglutas lamang sa sistema. Gusto mong kalkulahin ang isang kabaligtaran matrix kung ikaw ay lutasin para sa maraming mga solusyon.

Ipagpalagay na mayroon kang sistemang ito ng mga linear equation:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

at kailangan mong lutasin # (x, y) # para sa mga pares ng constants: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Mukhang maraming trabaho! Sa form ng matris, ang sistemang ito ay ganito ang hitsura:

# Ax = b #

kung saan # A # ay ang coefficient matrix, # x # ay ang vector # (x, y) # at # b # ay ang vector # (b_1, b_2) #. Maaari tayong malutas # x # na may ilang matrix algebra:

# x = A ^ (- 1) b #

kung saan #A ^ (- 1) # ay ang kabaligtaran matris. Mayroong iba't ibang mga paraan upang makalkula ang kabaligtaran na matrix, kaya hindi ako makakapasok sa ngayon.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Kaya upang makuha ang mga solusyon, mayroon kaming:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

Ngayon, hindi ba mas madali kaysa sa paglutas ng 3 mga sistema?