Paano mo mahanap ang vertex ng isang parisukat na equation?

Sagot:

Gamitin ang formula # -b / (2a) # para sa x coordinate at pagkatapos plug ito sa upang mahanap ang y.

Paliwanag:

Ang isang parisukat equation ay nakasulat bilang # ax ^ 2 + bx + c # sa karaniwang pamantayan nito. At ang vertex ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula # -b / (2a) #.

Halimbawa, ipagpalagay natin ang ating problema ay upang malaman ang kaitaasan (x, y) ng parisukat na equation # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Suriin ang iyong mga halaga ng a, b at c. Sa halimbawang ito, a = 1, b = 2 at c = -3

2) I-plug ang iyong mga halaga sa formula # -b / (2a) #. Para sa halimbawang ito, makakakuha ka #-2/(2*1)# na maaaring pinadali sa -1.

3) Natagpuan mo lang ang x coordinate ng iyong vertex! Ngayon plug sa -1 para sa x sa equation upang malaman ang y-coordinate.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Pagkatapos mapadali ang equation sa itaas makakakuha ka ng: 1-2-3 na katumbas ng -4.

6) Ang iyong huling sagot ay (-1, -4)!

Hope na nakatulong.

Sagot:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ay may kaitaasan sa # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Paliwanag:

Isaalang-alang ang isang pangkalahatang parisukat na expression:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

at ang kaugnay na equation nito #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Sa mga ugat, # alpha # at # beta #.

Alam namin (Sa pamamagitan ng mahusay na simetrya - Tingnan sa ibaba para sa patunay) na ang vertex (alinman sa maximum o minimum) ay ang mid-point ng dalawang ugat, ang # x #-coordinate ng vertex ay:

# x_1 = (alpha + beta) / 2 #

Gayunpaman, isipin ang mga mahusay na pinag-aralan na mga katangian:

# {: ("kabuuan ng mga ugat", = alpha + beta, = -b / a), ("produkto ng mga ugat", = alpha beta, = c / a):} #

Kaya:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Nagbibigay sa amin:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Kaya:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ay may kaitaasan sa # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Katunayan ng midpoint:

Kung mayroon tayo

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Pagkatapos, ang pagkakaiba sa wrt # x #:

# f '(x) = 2ax + b #

Sa isang kritikal na punto, ang unang nanggaling, #f '(x) # Naglaho, na nangangailangan na:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED